Das Zebra-Buch zur Geometrie

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1 Springer-Lehrbuch Das Zebra-Buch zur Geometrie Bearbeitet von Ferdinand Verhulst, Sebastian Walcher 1st Edition Taschenbuch. xii, 296 S. Paperback ISBN Format (B x L): 15,5 x 23,5 cm Gewicht: 480 g Weitere Fachgebiete > Mathematik > Geometrie > Elementare Geometrie: Allgemeines Zu Leseprobe schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.

2 Inhaltsverzeichnis 1 Der Goldene Schnitt Eine göttliche Teilung Die Mathematik hinter dem Goldenen Schnitt Das Pentagramm Eine mathematische Eigenschaft Arbeitsaufträge Der Modulor von Le Corbusier Der Goldene Schnitt als Schönheitsideal? Phyllotaxis Nabelschau von Kopf bis Fuß Rätseln mit der Fibonacci-Folge Die Goldene Spirale Optimierung eines chemischen Prozesses Bildnachweise Websites und Literatur Bibliografie Lösungen Vielseitige Kugeln Viele kleine Flächen bilden eine Kugel Über regelmäßige Vielecke Vier, fünf, sechs... Flächen Prismen, Pyramiden, Antiprismen und noch mehr Die Formel von Euler Die fünf regulären Polyeder Halbreguläre Polyeder Dualität Geodätische Kuppeln Fullerene Übersicht: Geodätische Kuppeln und Fullerene

3 X Inhaltsverzeichnis 2.12 Abschließender Arbeitsauftrag: Entwirf Deine eigene Kugel Lösungen zu den Aufgaben Lösungen zu den Applets Perspektive - wie muss man das sehen? Die Anfangsgründe der Perspektive Perspektivische Verzerrung Das Triptychon der Perspektive Einpunktperspektive Zweipunktperspektive Zweipunktperspektive mit geneigter Bildebene Dreipunktperspektive Abschließender Arbeitsauftrag Lösungen zu den Aufgaben Anhang: Der Satz des Thales Literaturhinweise Schiebereien mit Autos, Münzen und Kugeln Der optimale Parkplatz Quadratische Parkplätze Eine untere Schranke Eine obere Schranke Coladosen auf einem Tablett Kreise in der Ebene Dreieckige Tabletts: Lösungen suchen Sieben Münzen: Lösungen berechnen Vier Münzen: Ein Beweis Stabile Stapel Das Problem von Malfatti Gestapelte Kanonenkugeln Die Anzahl von Kugeln in einem Stapel Die Höhe eines Stapels Die Vermutung von Kepler Anhang 1: Lösungen zu den Aufgaben Anhang 2: Das gleichseitige Dreieck Eine kühle Sicht der Wahrheit Einleitung Was ist beweisbar? Rechtsprechung Wirtschaft Physik Beweise in der Mathematik Beweisbeispiele

4 Inhaltsverzeichnis XI Begriffe Wie ein Beweis aussieht Der Stil eines mathematischen Beweises Wie ausführlich muss ein Beweis sein? Bemerkungen zur Logik Widerspruchsbeweis Vollständige Induktion Zurückführen auf eine bekannte wahre Aussage Gibt es ein Rezept für Beweise? Die Regeln des Spiels Axiomatik Intuitionismus Intermezzo: Der Platonismus Gödels Bombe geht hoch Beweise und Computer Das Spiel mit den Regeln Hinweise zu den Aufgaben Websites und Literatur Literaturhinweise Nicht-Euklidische Geometrie und ihre Geschichte Die Elemente von Euklid Axiomatischer Aufbau Das Parallelenpostulat Sätze, die ohne das Parallelenpostulat beweisbar sind Sätze, die mit dem Parallelenpostulat bewiesen werden Die Winkelsumme im Dreieck Weitere Untersuchungen der Elemente von Euklid Beweise des Parallelenpostulats Wallis Saccheri Die Begründer der nichteuklidischen Geometrie Ein Modell der elliptischen Geometrie Gilt das Parallelenpostulat? Die Winkelsumme im Dreieck Ein Modell der hyperbolischen Geometrie: Poincarés Kreisscheibenmodell Vorbereitungen mit Cabri Das hyperbolische Postulat Die Winkelsumme im Dreieck Nichteuklidische Abstände Parallele Geraden Hyperbolische Kreise

5 XII Inhaltsverzeichnis Weitere Untersuchungen zur Poincaré-Kreisscheibe und zur hyperbolischen Geometrie Unterschiede zwischen der Euklidischen und der Nicht-Euklidischen Geometrie Arbeitsaufträge Untersuche die Bedeutung der nichteuklidischen Geometrie in den Werken von Escher Verfasse eine ausführliche Biographie einer Person, die eine wichtige Rolle bei der Entwicklung der nichteuklidischen Geometrie spielte Untersuche ein anderes Modell der hyperbolischen Geometrie: Das Beltrami-Klein-Modell Untersuche Gauß weitere Bedeutung für die Mathematik Untersuche weitere Resultate der hyperbolischen Geometrie im Modell von Poincaré Untersuche den weiteren Inhalt von Die Elemente von Euklid Literaturhinweise Autoren und Herausgeber Namens- und Sachverzeichnis