Funktionentheorie erkunden mit Maple

Transkript

1 Springer-Lehrbuch Funktionentheorie erkunden mit Maple Bearbeitet von Wilhelm Forst, Dieter Hoffmann 1. Auflage Taschenbuch. xviii, 328 S. Paperback ISBN Format (B x L): 15,5 x 23,5 cm Gewicht: 534 g Weitere Fachgebiete > Mathematik > Mathematische Analysis > Komplexe Funktionentheorie schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort zur ersten Auflage... XI Vorwort zur zweiten Auflage... XVIII 1 Die komplexen Zahlen Historisches DefinitionundModellekomplexerZahlen... 3 Arithmetische Einführung der komplexen Zahlen Die komplexen Zahlen als Unterring der 2 2-Matrizen 5 DiekomplexenZahlenalsRestklassenring... 6 Geometrische Einführung der komplexen Zahlen ElementareOperationenundRegeln Argument,geometrischeVeranschaulichung Wurzeln Riemannsche Zahlenkugel und stereographische Projektion Maple Worksheets zu Kapitel Topologische Grundlagen KonvergenzvonFolgen Topologische Begriffe fürmengenundpunkte StetigkeitundGrenzwert Grundeigenschaften stetiger Abbildungen Grenzwerte SatzvonWeierstraß ReihenundPotenzreihen Potenzreihen Maple Worksheets zu Kapitel

3 VIII Inhaltsverzeichnis 3 Komplexe Differenzierbarkeit Definition und Grundregeln DifferentiationvonPotenzreihen Zusammenhang zwischen komplexer und reeller Differenzierbarkeit Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen, Holomorphie 75 Konforme Abbildungen Exponentialfunktion und Logarithmus AllgemeinePotenzen cosh, sinh, tanh, tan und Umkehrfunktionen Maple Worksheets zu Kapitel Kurven, Kurvenintegrale und Hauptsatz Kurven Kurvenintegrale Hauptsatz Hauptsatz (Cauchyscher Integralsatz, 1. Fassung) Fundamentalsatz der Algebra Hauptsatz (Cauchyscher Integralsatz, 2. Fassung) Maple Worksheets zu Kapitel Cauchysche Integralformel und Folgerungen Integralformel Potenzreihenentwicklung Holomorphiekriterien SatzvonMorera Identitätssatz Integralformel fürdieableitungen Abschätzung für Ableitungen und Koeffizienten Satz von Liouville SatzvonWeierstraßII Satz übergebietstreue PrinzipvomMaximum DifferentiationuntermIntegral Maple Worksheets zu Kapitel

4 Inhaltsverzeichnis IX 6 Der globale Hauptsatz Umlaufzahl,Zyklen Der Hauptsatz fürnullhomologezyklen Maple Worksheets zu Kapitel Laurent-Reihen, isolierte Singularitäten, Residuensatz Laurent-Reihen Isolierte Singularitäten SatzvonCasorati-Weierstraß Berechnungsmethoden fürresiduen Residuensatz Berechnung von Integralen mit Hilfe von Residuen Argumentprinzip und Anwendungen Logarithmisches Residuum Satz von Rouché Routh-Kriterium Maple Worksheets zu Kapitel Konforme Abbildungen und ihre Anwendungen Möbius-Transformationen Joukowski-Transformation Harmonische Funktionen und das Dirichlet-Problem KomplexePotentiale Mittelwerteigenschaft Prinzip vom Maximum, Poissonsche Integralformel Verpflanzungsprinzip Maple Worksheets zu Kapitel Die Γ-Funktion ZurΓ-FunktionimReellen DieGammafunktionimKomplexen Stirling-Formel Maple Worksheets zu Kapitel

5 X Inhaltsverzeichnis 10 Anhang zu Maple EinersterEinstieginMaple Der Befehl interface DieInitialisierungsdatei Der Befehl transform EigenePaketedefinieren Symbolverzeichnis Namen- und Sachverzeichnis Index zu Maple Literaturverzeichnis