De Gruyter Studium. Numerische Methoden. Bearbeitet von Hermann Friedrich, Frank Pietschmann

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1 De Gruyter Studium Numerische Methoden Bearbeitet von Hermann Friedrich, Frank Pietschmann 1. Auflage Buch. 538 S. ISBN Format (B x L): 17 x 24 cm Gewicht: 896 g Weitere Fachgebiete > EDV, Informatik > Professionelle Anwendung > 3-D Graphik, Computersimulation & Modelle schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.

2 Vorwort v 1 Grundlagen Aufgabenstellung Matrizen und Determinanten Matrizen Determinanten Quadratische Matrizen BetragundNormen Betrag Vektor- und Matrixnormen Aufgaben Numerisches Rechnen und Fehler Fehler Fehlerarten NumerischstabileundinstabileAlgorithmen Maschinenzahlen Zahlendarstellungen Rundung Unterlauf,Überlauf Fehlerfortpflanzung Maximalfehler Fehlerquadratsumme Konditionszahlen KonditionszahlenbeiFunktionen Konditionszahlen bei linearen Gleichungssystemen Aufgaben Iterationsverfahren Iterationsprobleme Einführung Zwischenwertsatz Iterationsverfahren Fixpunktsatz Anschauliche Deutung des Iterationsverfahrens

3 viii 3.3 Fehlerabschätzungen Abbruchkriterien bei Iterationsverfahren Konvergenzordnung Spezielle Iterationsverfahren Bisektionsmethode Regulafalsi NewtonschesIterationsverfahren Konvergenzverbesserung Verkleinern der Lipschitzkonstanten VerfahrenvonAitken Steffensen-Verfahren Aufgaben Lineare Gleichungssysteme Aufgabenstellung Eliminationsverfahren GaußscherAlgorithmus Pivotstrategie Givens-Verfahren Cholesky-Verfahren bei symmetrischer Koeffizientenmatrix Nachiteration Berechnung der inversen Matrix AbschätzungderFehlerfortpflanzung Iterationsverfahren Gesamtschritt- oder Jacobi-Verfahren Abbruch beim Gesamtschrittverfahren Einzelschritt- oder Gauß-Seidel-Verfahren Abbruch beim Einzelschrittverfahren Konvergenz beim Gesamtschrittverfahren Konvergenz beim Einzelschrittverfahren FehlerabschätzungbeiIterationsverfahren Aufgaben Approximation von Funktionen Problemstellungen Diskrete Approximation Die Ausgleichsgerade nach der Methode der kleinsten Quadrate Approximation durch weitere Funktionen Linearisierungen Stetige Approximation Orthonormalsysteme Legendresche Polynome...145

4 ix Approximation durch trigonometrische Funktionen DiekomplexeFormderFourier-Reihe Lokale Approximation Problemstellung DieTaylor-Entwicklung Aufgaben Interpolationsprobleme Problemstellung Polynominterpolation Interpolationsverfahren von Lagrange Der Fehler der Polynominterpolation Newtonsches Interpolationsverfahren Hermite-Interpolation Splineinterpolation LineareSplines Quadratische Splines KubischeSplines B-Splines Interpolation mit periodischen Funktionen Problemstellung Die diskrete Fourier-Transformation Interpolation mit komplexen Exponentialfunktionen Interpolation mit trigonometrischen Funktionen Schnelle Fourier-Transformation Aufgaben Numerische Differentiation Vorbemerkungen Numerische Bestimmung von ersten Ableitungen Rundungsfehler Numerische Bestimmung von höheren Ableitungen Aufgaben Numerische Integrationsmethoden Aufgabenstellung Trapezformel Herleitung Abbruchbedingung bei der Trapezformel SimpsonscheFormel Herleitung Abbruchbedingung bei der Simpsonschen Formel

5 x 8.4 Fehlerabschätzungen VerfahrenvonRomberg Herleitung Abbruchbedingung beim Romberg-Verfahren FehlerabschätzungbeimRomberg-Verfahren AdaptiveSimpson-Quadratur Herleitung Fehlerschranke Gauß-Integration Vorbemerkungen Integration auf dem Intervall Œ 1; Gauß-Integration über ein beliebiges Intervall Aufgaben Gewöhnliche Differentialgleichungen Begriffe und Beispiele Differentialgleichungen erster Ordnung Technische und ökonomische Beispiele Das Verfahren von Picard-Lindelöf Taylor-Methoden Der Euler-Cauchy Polygonzug Methoden höherer Ordnung Fehlerschranken Runge-Kutta-Verfahren Mehrschrittverfahren Explizite Mehrschrittverfahren Implizite Mehrschrittverfahren Prädiktor-Korrektor-Verfahren Steife Differentialgleichungen Weitere Anfangswertaufgaben Differentialgleichungssysteme erster Ordnung Differentialgleichungen höherer Ordnung Aufgaben Polynome Reelle Polynome Horner-Schema AbspaltungeinesLinearfaktors VollständigesHorner-Schema Newtonsches Näherungsverfahren AllgemeineHorner-Schemata m-zeiliges Horner-Schema

6 xi Verallgemeinertes m-zeiliges Horner-Schema Newtonsches Näherungsverfahren mit den m-zeiligen Horner-Schemata Spezialfälle und Beispiel Bestimmung konjugiert-komplexer Nullstellen von Polynomfunktionen mit reellen Koeffizienten Komplexe Polynome KomplexesHorner-Schema Newtonsches Näherungsverfahren Anzahl und Lage der Nullstellen von Polynomen Abschätzungen zu Nullstellen bei Polynomen mit reellen Koeffizienten Berechnung der Anzahlen der voneinander verschiedenen Nullstellen von Polynomfunktionen Aufgaben Numerische Simulation von Zufallsgrößen Zufallsgrößen Charakterisierung von Zufallsgrößen Monte-Carlo-Methode HistorischeEntwicklung Zufallszahlen Genauigkeit der Monte-Carlo-Methode Zufallszahlengeneratoren Erzeugung gleichmäßig verteilter Zufallszahlen Erzeugung beliebig verteilter Zufallszahlen Erzeugung normalverteilter Zufallszahlen Statistische Tests Anwendungen der Monte-Carlo-Methode Übersicht Berechnung bestimmter Integrale Bestimmung von Aufgaben A Lösungen 459 B Zufallszahlentabelle 505 Literaturverzeichnis 509 Abbildungsverzeichnis 515 Tabellenverzeichnis 519 Index 523