In haltsverzeich n is

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1 In haltsverzeich n is Einleitung Einstieg in MATLAB, Scilab und Octave Installation der Programme Installation von MA TLAB Installation von Scilab Installation von Octave Das Arbeiten auf Kommandozeilenebene {Taschenrechner-Funklion) Einfache Operationen mit Zahlen und Variablen Darstellung von Zahlenkolonnen als Vektoren und Matrizen Elementare Funklionen einer Variablen Winkelfunktionen und ihre Umkehrung Exponentialfunktionen und ihre Umkehrung Grafische Darstellungen von Funktionen Potenzfunktionen Weitere wichtige Funklionen Funklionen, die von einem Parameter abhängen Funklionen von zwei Variablen und Darstellung von Flächen im Raum Rechnen mit komplexen Zahlen Vekloren und Matrizen Schreibweise von Vektoren und Matrizen Addition. Subtraktion und Multiplikation von Matrizen Weitere Manipulationen mit Matrizen Spezielle Matrizen Polynome Darstellung von Polynomen Nullstellen Addition, Multiplikation und Division von Polynomen Differentiation und Integration Zusammenfassung zu Kapitell Testfragen zu Kapitell Literatur zu Kapitell Script-Dateien und Funklionen Script-Dateien Grundsätzliches... 87

2 VIII Inhaltsverzeichnis Einrichten des Arbeitsverzeichnisses Ein- und Ausgabekommandos Funktionen in MATLAB, Octave und Scilab Allgemeines Ober Funktionen Schreiben und Aufrufen einer Funktion Funktionen von Funktionen Funktionen von Funktionen mit Parameterubergabe Test von Programmen Steuerung des Programmablaufs Kontrollstrukturen Die IF-Bedingung Logische Funktionen Die FOR-Schleife Die WHILE-Schleife Die SWITGH- oder SELEGT-Bedingung Anwendung: Einfache Benutzerschnittstellen (GUI) Zusammenfassung zu Kapitel Teslfragen zu Kapitel Literatur zu Kapitel Computerarithmetik und Fehleranalyse... on... on Berechnungsfehler Die wichtigsten Fehlerarten Übersicht Fehlerfortpflanzung Fehlerschätzung und Konditionierung IEEE-Gleitkommadarstellung Datenformat Zahlenbereiche Rechenzeiten Zusammenfassung zu Kapitel Teslfragen zu Kapitel Literatur zu Kapitel Lineare Gleichungssysteme.. on... on.on.on... on.on.on.on.on.on.on.on.on.on.on.on.on.on Problemstellung und grafische Interpretation Lineares Gleichungssystem Lösbarkeit: Anschauliche Überiegungen Formale Kriterien der Lösbarkeit Der GAuß-Algorithmus Eriäuterung des GAUß-Algorithmus an einem Lösungsbeispiel Lösung mit MA TLAB und Scilab Speicherbedarf und Rechenzeit beim GAuß-Verfahren

3 Inhaltsverzeichnis IX Probleme beim GAuß-Verfahren; Pivot-Strategien Überbestimmte lineare Gleichungssysteme Einführungsbeispiel Skizzierung des Lösungswegs Lösung mittels Matrizen und Numerikprogramm... I Näherungsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme Schwach besetzte Matrizen Numerische Näherungsverfahren Zusammenfassung zu Kapitel Testfragen zu Kapitel Literatur zu Kapitel Nichtlineare Gleichungen AufgabensteIlung Intervallschachtelung NEWTON-Verfahren (Tangentenverfahren) Sekantenverfahren Sekantenverfahren mit aufeinander folgenden Intervallendpunkten Regula falsi Berechnung der Nullstellen mit Slandardfunktionen Fixpunktiterationen Zusammenfassung zu Kapitel Testfragen zu Kapitel Literatur zu Kapitel Interpolation und Approximation mit Polynomen Notwendigkeit der Interpolation und Approximation Potenzreihen Polynome Berechnung von Polynomen Übergang zwischen verschiedenen Zahlensystemen Polynominterpolation und Approximation NEwroNsche Interpolation Interpolation nach LAGRANGE Anpassung von Messwerten durch eine Ausgleichsgerade Daten-Linearisierung Anpassung mit Polynomen höherer Ordnung Stückweise Approximation und Splines PAD~-Approximation PADt:-Approximation mit mehreren Funktionswerten PAD.-Approximation mit TAYLOR-Entwickiung

4 x Inhaltsverzeichnis Zusammenfassung zu Kapitel Testfragen zu Kapitel Literatur zu Kapitel FOURIER und Wavelet Transfonnation Spektrale Datenanalyse Zerlegung periodischer Funktionen FOURIER Analyse von Zeitreihen Zeit Frequenz Analyse ZeiUiche Veränderungen eines 8ignals Kurzzeit FoURIER Transformation 8TFT Zeit Skalen Analyse mit der kontinuierlichen Wavelet Transformation Zusammenfassung zu Kapitel Testfragen zu Kapitel Literatur zu Kapitel Numerische Integration und Differentiation Probleme, die eine numerische Integration erfordern Einfache Quadraturverfahren Mittelpunktsregel Trapezregel MPsoNsche Regel Approximation durch Polynome höherer Ordnung Zusammengesetzte Quadraturverfahren ROMBERG Yerfahren Yorbetrachtungen RICHARDSON Ex!rapolation Beispiel für die ersten Glieder der Integral näherungen Rekursionsschema GAußSche Quadratur Numerische Differentiation Zusammenfassung zu Kapitel Testfragen zu Kapitel Literatur zu Kapitel Gewöhnliche Differentialgleichungen Men von Differentialgleichungen EULER Yerfahren Differentialgleichung 1. Ordnung mit EULER Yerfahren Fehlerordnung des EULER Yerfahrens

5 Inhaltsverzeichnis XI 9.3 RUNGE-KuTIA-Verfahren Einschrittverfahren Numerische Integration mit Standardfunktionen Wachstums- und Zerfallsprozesse Schwingungsgleichung mit Standardfunktionen Simulink und Xcos Allgemeine Einführung in Simulink und Xcos Differentialgleichung 1. Ordnung mit SimulinkJXcos Schwingungsgleichung mit Simulink und Xcos Zusammenfassung zu Kapitel Testfragen zu Kapitel Literatur zu Kapitel Kurzreferenzen MA TLAB/Oclave-Kurzreferenz Scilab-Kurzreferenz Anhang: Einige mathematische Formeln Ableitungen der wichtigsten Funktionen Slammfunktionen (unbestimmte Integrale) der wichtigsten Funktionen Potenzreihenentwicklungen der wichtigsten Funktionen FOURIER-Entwicklungen einiger periodischer Funktionen Literatur für weitergehende Studien Index

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