1 Mathematische Zeichen und Symbole 1. 2 Logik 9. 3 Arithmetik 11

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1 IX 1 Mathematische Zeichen und Symbole 1 2 Logik 9 3 Arithmetik Mengen Allgemeines Mengenrelationen Mengenoperationen Beziehungen, Gesetze, Rechenregeln Intervalle Zahlensysteme Elementare Rechenarten Elementare Grundlagen Termumformungen Summen- und Produktzeichen Potenten, Wurzeln Logarithmen Fakultät Binomialkoeffizient Folgen Definition Grenzwert einer Folge Arithmetische und geometrische Folgen Reihen Definition Arithmetische und geometrische Reihen 37

2 X 4 Algebra Grundbegriffe Lineare Gleichungen Lineare Gleichungen mit einer Variablen Lineare Ungleichungen mit einer Variablen Lineare Gleichungen mit mehreren Variablen Lineare Ungleichungen mit mehreren Variablen Nichtlineare Gleichungen Quadratische Gleichungen mit einer Variablen Kubische Gleichungen mit einer Variablen Biquadratische Gleichungen Gleichungen n-ten Grades Wurzelgleichungen Transzendente Gleichungen Exponentialgleichungen Logarithmische Gleichungen Näherungsverfahren Regula falsi Newtonsches Verfahren Allgemeines Näherungsverfahren 61 5 Lineare Algebra Grundbegriffe Matrix Gleichheit/ Ungleichheit von Matrizen Transponierte Matrix Vektor Spezielle Matrizen und Vektoren 71

3 XI Operationen mit Matrizen Addition von Matrizen Multiplikation von Matrizen 5.3 Die Inverse einer Matrix Einführung Bestimmung der Inversen unter Verwendung 86 des Gauß'schen Eliminationsverfahren 5.4 Der Rang einer Matrix Begriffsbestimmung Bestimmung des Ranges einer Matrix Die Determinante einer Matrix Begriffsbestimmung Berechnung von Determinanten Einige Eigenschaften von Determinanten Die Adjunkte einer Matrix Begriffsbestimmung Bestimmung der Inverse mit Hilfe der 100 Adjunktenmatix 6 Kombinatorik Einführung Permutationen Variationen Kombinationen 107

4 XII 7 Finanzmathematik Zinsrechnung Grundbegriffe Jährliche Verzinsung Unterjährliche Verzinsung Abschreibungen Grundbegriffe Lineare Abschreibung Degressive Abschreibung Leistungsabschreibung Rentenrechnung Grundbegriffe Endliche, gleichbleibende Renten Endliche, veränderliche Renten Ewige Rente Tilgungsrechnung Grundbegriffe Grundgleichungen der Tilgungsrechnung Annuitätentilgung Ratentilgung Tilgung mit Aufgeld Tilgungsfreie Zeiten Gerundete Annuitäten Unterjährliche Tilgung Kurs- und Effektivzinsrechnung Zinsschuld Annuitätenschuld Ratenschuld Beispielaufgabe Kursrechnung Beispielaufgabe Effektivzinsrechnung 173

5 XIII 7.6 Investitionsrechnung Grundbegriffe Finanzmathematische Grundlagen Methoden der dynamischen 180 Investitionsrechnung Statische Verfahren der Investitionsrechnung Optimierung linearer Modelle Lagrange-Methode Einführung Bildung der Lagrange-Funktion Bestimmung der Lösung Lineare Optimierung (LP- Ansatz) Einführung Aufstellen des LP-Ansatzes Graphische Bestimmung der Lösung Simplexverfahren Funktionen Einführung Verkettung von Funktionen Umkehrfunktion, inverse Funktion Klassifizierung von Funktionen Rationale Funktionen Ganzrationale Funktionen Gebrochenrationale Funktionen Nichtrationale Funktionen Potenzfunktionen Wurzelfunktion Transzendente Funktionen 213

6 XIV 9.3 Eigenschaften reeller Funktionen Beschränktheit Symmetrie Achsensymmetrie Punktsymmetrie Transformationen Stetigkeit Pol Lücke Sprung Homogenität Periodizität Nullstellen Lokale Extrema Monotonie Krümmungsverhalten/ Wendepunkt Differentialrechnung Differentiation von Funktionen mit einer 247 unabhängigen Variablen Allgemeines Erste Ableitung elementarer Funktionen Ableitungsregeln Höhere Ableitungen Differentiation von Funktionen mit 254 Parametern Kurvendiskussion Differentiation von Funktionen mit mehreren 261 unabhängigen Variablen Partielle Ableitungen (1. Ordnung) Partielle Ableitung (2. Ordnung) Lokale Extrema der Funktion Extrema mit Nebenbedingungen Differentiale für die Funktion 273

7 XV Sätze über differenzierbare Funktionen Mittelwertsatz der Differentialrechnung Verallgemeinerter Mittelwertsatz der 275 Differentialrechnung Satz von Rolle L' Hospitalsche Regel Schrankensatz der Differentialrechnung 11 Integralrechnung Einführung Das unbestimmte Integral Definition / Bestimmung der Stammfunktion Elementare Rechenregeln für das 284 unbestimmte Integral 11.3 Das bestimmte Integral Einführung Beziehung zwischen bestimmtem und 289 unbestimmtem Integral Spezielle Integrationstechniken Die partielle Intregration Integration durch Substitution Mehrfach-Integrale Integralrechnung bei ökonomischen 299 Problemstellungen Kostenfunktionen Umsatzfunktionen (= Erlösfunktion) Gewinnfunktionen 302

8 XVI 12 Elastizitäten Problemstellung und Begriff der Elastizität Bogenelastizität Punktelastizität Wirtschaftstheoretische Elastizitätsbegriffe Preiselastizität der Nachfrage Die Kreuzpreiselastizität Die Einkommenselastizität der Nachfrage 321 Anhang Aufzinsungsfaktoren 324 Abzinsungsfaktoren 358 Tilgungsfaktoren 332 Rentenbarwertfaktoren 336 Rentenendwertfaktoren 342 Annuitätenfaktoren 352 Literaturverzeichnis 361 Stichwortverzeichnis 365

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