Inhaltsverzeichnis VII

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1 Inhaltsverzeichnis Teil I Analysis 1 Mengen Grundbegriffe Mengenverknüpfungen Zahlenmengen Natürliche,ganzeundrationaleZahlen ReelleZahlen Elementare Rechentechniken in der Menge der reellen Zahlen Zusammenfassen,FaktorisierenundBinomischeFormeln Bruchterme Quadratwurzeln Potenzen und n-tewurzeln Logarithmen Gleichungen und Ungleichungen Der Funktionsbegriff Definition und Beispiele EigenschaftenreellerFunktionen Schnittpunkte mit Koordinatenachsen Symmetrie Monotonie Beschränktheit Transformation und Verknüpfung von Funktionen TransformationvonFunktionen Summe, Differenz, Produkt, Quotient von Funktionen VerkettungvonFunktionen DieUmkehrfunktion VII

2 VIII Inhaltsverzeichnis 4 Elementare Funktionen LineareFunktionen QuadratischeFunktionen GanzrationaleFunktionen Wurzelfunktionen Abschnittweise definierte Funktionen Gebrochen-rationaleFunktionen Exponential- und Logarithmusfunktionen Allgemeine Exponential- und Logarithmusfunktionen Natürliche Exponential- und Logarithmusfunktion Trigonometrische Funktionen Arkusfunktionen Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen Grenzwert einer Funktion für x! Grenzwert einer Funktion für x! x StetigkeitvonFunktionen LokaleStetigkeit GlobaleStetigkeit Stetigkeitssätze Differenzialrechnung DieAbleitungeinerFunktion Differenzen-undDifferenzialquotient Differenzierbarkeit Die Ableitungsfunktion Ableitungsregeln Sätze der Differenzialrechnung Mittelwertsatz RegelnvonL Hospital AbleitungderUmkehrfunktion Kurvendiskussion Monotonieverhalten Krümmungsverhalten Extrema Wendepunkte AblaufeinerKurvendiskussion AufstellenvonFunktionstermen Anwendungen in Natur, Technik und Wirtschaft Optimierungsprobleme Newton-Verfahren

3 Inhaltsverzeichnis IX 7 Integralrechnung Das unbestimmte Integral DerBegriffderStammfunktion IntegraleelementarerFunktionen ElementareRechenregeln DasbestimmteIntegral DieRiemannscheSumme Integralfunktionen Flächenberechnungen Uneigentliche Integrale Integrationstechniken PartielleIntegration Substitution Partialbruchzerlegung Ergänzende Anwendungen der Integralrechnung Rotationsvolumina Anwendungen in Physik und Technik Gewöhnliche Differenzialgleichungen EinführendesBeispiel Grundbegriffe Separierbare DGL 1. Ordnung Lineare DGL 1. Ordnung Teil II Lineare Algebra und Analytische Geometrie 9 Lineare Gleichungssysteme (LGS) Einführung: (2 2)- und (3 3)-Systeme DerMatrixbegriff DerGauß-Algorithmus ÜberbestimmteundunterbestimmteSysteme Determinanten Anwendungen linearer Gleichungssysteme Vektoren im R 2 und R Grundbegriffe Elementare Rechenoperationen Addition und Subtraktion Multiplikation mit Skalar LineareAbhängigkeitvonVektoren BasisundDimension

4 X Inhaltsverzeichnis 10.5Teilverhältnisse Produkte von Vektoren Das Skalarprodukt Das Vektorprodukt Geraden und Ebenen im R Geraden im R Ebenen im R Untersuchung von Lagebeziehungen Lagebeziehung zweier Geraden Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene Lagebeziehung zweier Ebenen Lagebeziehung dreier Ebenen Geraden-undEbenenscharen Abstandsberechnungen ProjektionundSpiegelung Teil III Wahrscheinlichkeitstheorie 12 Zufallsexperimente und Ereignisse Zufallsexperimente Ereignisse Verknüpfung von Ereignissen Wahrscheinlichkeiten AbsoluteundrelativeHäufigkeiten Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit Laplace-Experimente BaumdiagrammundPfadregeln BedingteWahrscheinlichkeitundUnabhängigkeitvonEreignissen Bernoulli-Wahrscheinlichkeiten Kombinatorik DasallgemeineZählprinzip Permutationen Variationen Kombinationen Zufallsvariablen und Verteilungen DerBegriffderZufallsvariablen DieWahrscheinlichkeitsverteilungvonZufallsvariablen

5 Inhaltsverzeichnis XI 15.3MerkmalevonZufallsvariablen Erwartungswert Varianz DieBinomialverteilung Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung Der Standardisierungsprozess Lokale Näherungsformeln Globale Näherungsformeln DieNormalverteilung Testen von Hypothesen Grundlegende Begriffe Signifikanztest Rechtsseitiger Test Linksseitiger Test Zweiseitiger Test Alternativtest Anhang Literatur Sachverzeichnis

6

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