UVK Verlagsgesellschaft mbh Konstanz mit UVK/Lucius München

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1 IngolfTerveer Mathematik- Formeln Wirtschaftswissenschaften UVK Verlagsgesellschaft mbh Konstanz mit UVK/Lucius München

2 Inhalt 1 Grundlegende Begriffe Zahlbereiche Reelle Zahlen Intervalle Reelle Variablen Maximum und Minimum Mengenoperationen und -relationen Tupel und Vektoren Tupel und Zeilenvektoren Spaltenvektoren Kartesisches Produkt Funktionen Grundbegriffe für Funktionen Verkettung von Funktionen Identität Umkehrfunktion Matrizen Operationen zwischen Matrizen und Vektoren Transposition Addition und skalare Multiplikation Matrixprodukt 21 0^ uvk-lucius.de/terveer

3 6 Inhalt 2 Lineare Gleichungssysteme Zeilenumformungen und Zeilenstufenform Zeilenstufenform Basisform Lösungsmenge eines LGS anhand der Zeilenstufenform Eliminationsverfahren nach Gauß 26 3 Vektoren Linearkombinationen Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit Lineare Hülle, Bild Untervektorraum, Basis und Dimension Dimension und Basis eines Untervektorraums Bestimmung einer Basis von Kern(A) Skalarprodukt, Norm und Abstand Skalarprodukt Norm eines Vektors Winkel zwischen Vektoren Abstand und Offenheit Projektionen Normalgleichungen Orthonormale Projektion 32 4 Matrizen Regeln für das Rechnen mit Matrizen Quadratische Matrizen Inverse Matrix Berechnung der inversen Matrix Inverse einer 2 x 2-Matrix Lösung von LGS mit Matrixinversion Determinanten quadratischer Matrizen Determinanten in Spezialfällen 35 uvk-lucius.de/terveer

4 Inhalt Determinante und Zeilenumformungen Determinantenberechnung durch Entwicklung Weitere Rechenregeln Anwendungen der Determinante Prüfung auf Invertierbarkeit Cramer'sche Regel Eigenwerte Symmetrische Matrizen Eigenwerte symmetrischer Matrizen Eigenvektoren symmetrischer Matrizen Definitheit Determinantenkriterium für Definitheit Determinantenkriterium für Semidefinitheit Eigenwertkriterium für (Semi-)Definitheit Eingeschränkte Definitheit 40 5 Folgen und Reihen Folgen in den Wirtschaftswissenschaften Summen- und Differenzenfolge Explizite und implizite Bildungsgesetze Monotone Folgen Beschränkte Folgen Grenzwerte Konvergente Folgen Eigenschaften konvergenter Folgen Grenzwertsätze Unendliche Reihen Wichtige Folgen Arithmetische Folge Ganzrationale bzw. rationale Folge Gebrochen-rationale Folge Geometrische Folge 46 ß uvk-lucius.de/terveer

5 8 Inhalt 5.4 Potenzreihen Konvergenzkriterium Ableiten von Potenzreihen Koeffizientenvergleich Wichtige Potenzreihen Finanzmathematische Folgen und Reihen Grundformel der Kapitalentwicklung Endwert und Barwert Kapitalwert und interner Zinsfuß 52 6 Funktionen einer Variable Grundlegende Sprechweisen Graph einer Funktion Ordinatenabschnitt und Nullstellen Monotonie Krümmungsverhalten lokale und globale Extrema Wendestellen Rationale Funktionen Ganzrationale Funktionen Gebrochen-rationale Funktionen Nullstellen Partialbruchzerlegung Ableitungen und Stammfunktionen Exponentialfunktion, Logarithmus und Potenz Exponentialfunktion Logarithmus Potenzfunktion Trigonometrische Funktionen Funktionswerttabelle Rechenregeln Ableitungen und Stammfunktionen 67 uvk-lucius.de/terveer

6 Inhalt Betragsfunktion Indikatorfunktion 68 Differentialrechnung Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen Funktionsgrenzwert Stetigkeit Partielle Ableitung und Differential Gradient Differential Ableitungen bei Funktionen einer Variable Ableitungsregeln Ableitungen und Stammfunktionen für Funktionen einer Variablen Kettenregeln Ableitungsbegriffe auf Grundlage des Differentials Richtungsableitung Elastizität Implizite Ableitungen Homogene Funktionen Ableitungen zweiter Ordnung Hesse-Matrix und Richtungskrümmung Konvexe und konkave Funktionen 76 Integralrechnung Stammfunktionen und unbestimmte Integrale Bestimmte Integrale Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung Integrationsregeln Uneigentliche Integrale Mehrfachintegrale 80 ß uvk-lucius.de/terveer

7 Inhalt Uneigentliche Mehrfachintegrale Jordan-Mengen Integrationsregeln Doppelintegrale bei stetigen Funktionen Optimierung differenzierbarer Funktionen Optimierung ohne Nebenbedingungen Notwendige Bedingung Hinreichende Bedingung Konvexe Optimierung Optimierung mit Nebenbedingungen Lagrange-Funktion Kuhn-Tucker-Bedingungen Notwendige Bedingung für lokales Minimum Hinreichende Bedingung für lokales Minimum Randwertvergleich für globale Extrema Satz von Kuhn-Tucker, Konvexe Optimierung Optimierung bei exogenen Parametern 88 Symbole und Abkürzungen 89 Das griechische Alphabet 94 Index 95 ß uvk-lucius.de/terveer