Inhaltsverzeichnis Kapitel X: Funktionen von mehreren Variablen Kapitel XI: Gew ohnliche Differentialgleichungen 135

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1 Inhaltsverzeichnis Kapitel X: Funktionen von mehreren Variablen 1 x1. Differentialrechnung für Funktionen von mehreren Variablen Einführung und Beispiele Stetigkeit Partielle Ableitung Totale Differenzierbarkeit Gradient und Richtungsableitung Kettenregeln Der Taylorsche Satz x2. Anwendungen der Differentialrechnung Das Differential als lineare Näherung Fehlerrechnung Lokale Extrema bei Funktionen mit mehreren Variablen Ausgleichen von Meßfehlern; Regressionsgerade x3. Integralrechnung für Funktionen von mehreren Variablen Doppelintegrale (Gebietsintegrale) Dreifachintegrale Linien- oder Kurvenintegrale Oberflächenintegrale Zusammenstellung dermaple-befehle Aufgaben zu Funktionen von mehreren Variablen Kapitel XI: Gewöhnliche Differentialgleichungen 135 x1. Differentialgleichungen erster Ordnung Beispiele Lineare DG 1. Ordnung Lineare DG 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten Nichtlineare DG 1. Ordnung Lösen von DG 1. Ordnung mit Maple x2. Lineare Differentialgleichungssysteme Einführung Homogene lineare Differentialgleichungssysteme Eigenwerte und Eigenvektoren Eigenwerte und Eigenvektoren mit Maple Lösen von homogenen LDGS Berechnung spezieller Lösungen mit Maple x3. Lineare Differentialgleichungenn-ter Ordnung Einleitende Beispiele Reduktion einer DG n-ter Ordnung auf ein System Homogene DG n-ter Ordnung Inhomogene DG n-ter Ordnung Lösen von DGn-ter Ordnung mit Maple

2 x Inhaltsverzeichnis x4. Numerische Lösung von Anfangswertproblemen 1. Ordnung Streckenzugverfahren von Euler Verfahren höherer Ordnung Quantitativer Vergleich der numerischen Verfahren Numerisches Lösen von DG 1. Ordnung mit Maple x5. Numerisches Lösen von DG für elektrische Filter Physikalische Gesetzmäßigkeiten der Bauelemente Aufstellen der DG für elektrische Schaltungen Aufstellen und Lösen der DG für Filterschaltungen Zusammenstellung dermaple-befehle Aufgaben zu Differentialgleichungen Kapitel XII: Die Laplace-Transformation 273 x1. Die Laplace-Transformation x2. Inverse Laplace-Transformation x3. Die Laplace-Transformation mit Maple x4. Zwei grundlegende Eigenschaften der Laplace-Transformation Linearität Laplace-Transformierte der Ableitung x5. Transformationssätze Verschiebungssatz Dämpfungssatz Ähnlichkeitssatz Faltungssatz Grenzwertsätze x6. Methoden der Rücktransformation x7. Anwendungen der Laplace-Transformation mit Maple Zusammenstellung dermaple-befehle Aufgaben zur Laplace-Transformation Kapitel XIII: Fourierreihen 316 x1. Einführung x2. Bestimmung der Fourierkoeffizienten x3. Fourierreihen für 2¼-periodische Funktionen x4. Fourierreihen für p-periodische Funktionen x5. Analyse T -periodischer Signale mit Maple x6. Fourierreihen für komplexwertige Funktionen x7. Zusammenstellung elementarer Fourierreihen Zusammenstellung dermaple-befehle Aufgaben zu Fourierreihen

3 Inhaltsverzeichnis xi Kapitel XIV: Fouriertransformation 352 x1. Fouriertransformation und Beispiele Übergang von der Fourierreihe zur Fouriertransformation Inverse Fouriertransformation x2. Eigenschaften der Fouriertransformation Linearität Symmetrieeigenschaft Skalierungseigenschaft Verschiebungseigenschaften Modulationseigenschaft Fouriertransformation der Ableitung Faltungstheorem x3. Fouriertransformation mit Maple x4. Fouriertransformation der Deltafunktion Deltafunktion und Darstellung der Deltafunktion Fouriertransformation der Deltafunktion Darstellung der Deltafunktion mit Maple x5. Beschreibung von linearen Systemen LZK-Systeme Impulsantwort Die Systemfunktion (Übertragungsfunktion) Übertragungsfunktion elektrischer Netzwerke Zusammenhang zwischen der Sprung- und Deltafunktion x6. Anwendungsbeispiele mit Maple Frequenzanalyse des Doppelpendelsystems Frequenzanalyse eines Hochpasses x7. Diskrete Fouriertransformation Herleitung der Formeln der DFT Inverse diskrete Fouriertransformation x8. Diskrete Fouriertransformation mit Maple x9. Anwendungsbeispiele zur DFT mit Maple Anwendung der DFT zur Signalanalyse Anwendung der DFT zur Systemanalyse Zusammenstellung dermaple-befehle Aufgaben zur Fouriertransformation Kapitel XV: Partielle Differentialgleichungen 450 x1. Einführung x2. Die Wellengleichung Herleitung der Wellengleichung Unendlich ausgedehnte Saite (Anfangswertproblem) Eingespannte Saite (Anfangsrandwertproblem) Visualisierung mit Maple

4 xii Inhaltsverzeichnis x3. Die Wärmeleitungsgleichung Herleitung der Wärmeleitungsgleichung Lösung der Wärmeleitungsgleichung bei Wärmeisolation Lösung der Wärmeleitungsgleichung bei Wärmeisolation Lösung des stationären Falls bei Wärmeübergang x4. Die Laplace-Gleichung Herleitungen der Laplace-Gleichung Lösung der Laplace-Gleichung (Dirichlet-Problem) Lösung der Laplace-Gleichung (Neumann-Problem) Die Laplace-Gleichung in Zylinderkoordinaten (r; ') x5. Die zweidimensionale Wellengleichung x6. Die Biegeschwingungsgleichung Herleitung der Biegeschwingungsgleichung Lösung der Biegeschwingungsgleichung Einspannbedingung: gelenkig/gelenkig Einspannbedingung: fest/fest Zusammenstellung dermaple-befehle Aufgaben zu partiellen DG Kapitel XVI: Vektoranalysis und Integralsätze 505 x1. Divergenz und Satz von Gauß x2. Rotation und Satz von Stokes x3. Rechnen mit Differentialoperatoren x4. Anwendung: Die Maxwellschen Gleichungen Zusammenstellung dermaple-befehle Aufgaben zur Vektoranalysis Anhang A: Lösungen zu den Übungsaufgaben 533 Anhang B: Die CD-ROM 546 Literaturverzeichnis 551 Index 553 Verzeichnis der Maple-Befehle 560

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