MNF-math-phys Semester, Dauer: 1 Semester Prof. Dr. Walter Bergweiler Telefon 0431/ ,

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1 Modulnummer Semesterlage / Dauer Verantwortliche(r) Studiengang / -gänge Lehrveranstaltungen Arbeitsaufwand Leistungspunkte Voraussetzungen Lernziele Lehrinhalte Prüfungsleistungen Mathematik für Physiker I MNF-math-phys Semester, Dauer: 1 Semester Telefon 0431/ , 1-Fach Bachelor Physik Veranstaltungstitel (Lehrform) Kontaktzeit Status Mathematik für Physiker I (Vorlesung) Mathematik für Physiker I (Übung) 270 Stunden 9 LP keine Gruppengröße 4 SWS Pflicht Die Studierenden besitzen die Fähigkeit: - zur Aneignung mathematischer Arbeitsweisen/Beweismethoden - zum selbstständigen Erarbeiten mathematischer Inhalte - zur Vertiefung mathematischer Grundlagen für die Physik: Lineare Algebra und Differentialrechung einer Veränderlichen Lineare Algebra - Logische Grundlagen - Zahlen, N, Q, R, C - vollständige Induktion - Rn, Skalarmultiplikation, Skalarprodukt - Vektorräume, Basis, Dimension, Basiswechsel - lineare Abbildungen auf Rn, Cn - Matrizen - Determinanten, Entwicklungssatz, lineare Gleichungssysteme Konvergenz - Folgen reeller Zahlen, Konvergenz, Cauchy-Krit. - Reihen, Konvergenzkriterien, absolute Konvergenz, Exponentialreihe Stetigkeit, Differenzierbarkeit in R - Funktionen - Grenzwert, Stetigkeit - Zwischenwertsatz, Maximumssatz - Umkehrfunktion (Log) - komplexwertige Funktionen, exp(ix), Eulerformeln - Differentiation, geom. Interpretation, Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel, Ableitung der Umkehrfkt., höhere Ableitungen - Taylorscher Satz - Kurvendiskussion, lokale Extrema, Regel von l'hospital Prüfung Modulprüfung 2 SWS Pflicht Zusatzangaben Pflichtmodul Lösung der Übungen und Präsentation als Prüfungsvorleistung; eine Klausur von max. 180 Minuten oder im Ausnahmefall mündliche Prüfung 160

2 Literatur weitere Angaben Mathematik für Physiker I zum Gesamtumfang des Moduls von 30 Minuten H. Fischer, H. Kaul: Mathematik für Physiker I/II, Teubner, 2005 Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben. weitere Angaben: Die Modulnote ist durch die Klausurnote gegeben oder die Note der mündlichen Prüfung. 161

3 Modulnummer Semesterlage / Dauer Verantwortliche(r) Studiengang / -gänge Lehrveranstaltungen Arbeitsaufwand Leistungspunkte Voraussetzungen Lernziele Lehrinhalte Mathematik für Physiker II MNF-math-phys Semester, Dauer: 1 Semester Telefon 0431/ , 1-Fach Bachelor Physik Veranstaltungstitel (Lehrform) Kontaktzeit Status Mathematik für Physiker II (Vorlesung) Mathematik für Physiker II (Übung) 270 Stunden 9 LP Kenntnis der Lerninhalte des Moduls Mathematik für Physiker I Die Studierenden besitzen die Fähigkeit: - zum selbständigen Erarbeiten mathematischer Inhalte - zur Vertiefung mathematischer Grundlagen für die Physik: Integration und Differentialrechnung mehrer Veränderlicher Integration auf R - Substitutionsregel, partielle Integration - Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung - Folgen und Reihen von Funktionen - Vertauschen von Grenzprozessen Gruppengröße 4 SWS Pflicht Pflichtmodul 2 SWS Pflicht Lineare Algebra - Eigenwerte, Hauptachsentransformation - orthogonale und unitäre Matrizen - quadratische Formen Prüfungsleistungen Literatur Differentialrechnung im Rn - Topologie des Rn - Konvergenz und Stetigkeit - Totale und partielle Differenzierbarkeit, Funktionalmatrix, lineare Approximation, Richtungsableitung - Taylorscher Satz in Rn - Lokale Extrema, Hessematrix Prüfung Modulprüfung Zusatzangaben Lösung der Übungen und Präsentation als Prüfungsvorleistung; eine Klausur von max. 180 Minuten oder im Ausnahmefall mündliche Prüfung zum Gesamtumfang des Moduls von 30 Minuten H. Fischer, H. Kaul. Mathematik für Physiker I/II, Teubner. Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben. 162

4 weitere Angaben Mathematik für Physiker II weitere Angaben: Die Modulnote ist durch die Klausurnote gegeben oder die Note der mündlichen Prüfung. 163

5 Modulnummer Semesterlage / Dauer Verantwortliche(r) Studiengang / -gänge Lehrveranstaltungen Arbeitsaufwand Leistungspunkte Voraussetzungen Lernziele Lehrinhalte Mathematik für Physiker III MNF-math-phys Semester, Dauer: 1 Semester Telefon 0431/ , 1-Fach Bachelor Physik Veranstaltungstitel (Lehrform) Kontaktzeit Status Mathematik für Physiker III (Vorlesung) Mathematik für Physiker III (Übung) 270 Stunden 9 LP Gruppengröße Kenntnis der Lerninhalte der Module Mathematik für Physiker I und II Die Studierenden besitzen die Fähigkeit: - zum Selbständigen Erarbeiten mathematischer Inhalte - zur Vertiefung mathematischer Grundlagen für die Physik: Gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen - Implizite Funktionen, Extremwerte mit Nebenbedingungen, Lagrangemultiplikatoren - parameterabhängige Integrale Integration im Rn - Integral stetiger Funktionen mit kompaktem Träger - Mehrfache Integrale, Transformationsformel 4 SWS Pflicht Pflichtmodul 2 SWS Pflicht Gewöhnliche Differentialgleichungen - Differentialgleichungen 1. Ordnung, getrennte Variable, lineare Differentialgleichungen, homogene Differentialgleichungen, exakte Differentialgleichungen - Differentialgleichungen 2. Ordnung, Newton-Bewegungsgleichungen, erstes Integral, Umformen in System gekoppelter Differentialgleichungen 1. Ordnung - Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen 1. Ordnung, Lipschitz- Bedingung, Existenz, Eindeutigkeit, Satz von Picard-Lindelöf - Inhomogene lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten, Greensche Funktion Prüfungsleistungen Partielle Differentialgleichungen - Separationsansatz, z.b. Wärmeleitungsgleichung, Wellengleichung, Schrödingergleichung Prüfung Modulprüfung Zusatzangaben Lösung der Übungen und Präsentation als Prüfungsvorleistung; eine Klausur von max. 180 Minuten oder im Ausnahmefall mündliche Prüfung zum Gesamtumfang des Moduls von

6 Literatur weitere Angaben Mathematik für Physiker III Minuten H. Fischer H. Kaul: Mathematik für Physiker I/II, Teubner. Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben. weitere Angaben: Die Modulnote ist durch die Klausurnote gegeben oder die Note der mündlichen Prüfung. 165

7 Modulnummer Semesterlage / Dauer Verantwortliche(r) Studiengang / -gänge Lehrveranstaltungen Arbeitsaufwand Leistungspunkte Voraussetzungen Lernziele Lehrinhalte Prüfungsleistungen Mathematik für Physiker IV MNF-math-phys-404, Dauer: 1 Semester Telefon 0431/ , 1-Fach Bachelor Physik Veranstaltungstitel (Lehrform) Kontaktzeit Status Mathematik für Physiker IV (Vorlesung) Mathematik für Physiker IV (Übung) 210 Stunden 7 LP keine Gruppengröße Die Studierenden sind befähigt: - zum Selbständiges Erarbeiten mathematischer Inhalte - zur Vertiefung mathematischer Grundlagen für die Physik: Funktionentheorie und Hilbertraumtheorie 4 SWS Pflicht Elemente der Funktionentheorie - Differenzierbarkeit auf C - Cauchyscher Integralsatz und Integralformel, Cauchy-Riemann Differentialgleichungen - Potentialgleichung in 2D, Randwertproblem - Potenzreihenentwicklung - Meromorphe Funktionen - Residuensatz, Berechnung bestimmter reeller Integrale - Analytische Fortsetzung Lineare Operatoren auf Hilberträumen - Prähilberträume, Skalarprodukt, Norm, stetige L2-integr. Funktionen - Orthonormalsysteme, Schmidtsches Orthonormalisierungsverfahren, Legendre Polynome - Konvergenz im quadratischen Mittel, Fourrierreihen, Bessel- Ungleichung, Parsevalsche Gleichung - Distributionen, Konvergenz im Mittel, lineare Funktionale, Diracfunktion, Hauptwert - Vollständigkeit, starke Topologie, Cauchyfolgen, Beispiel L2(Rn) - stetige lineare Operatoren, symmetrische Operatoren, adjungierter Operator, orthogonale Projektoren, unitäre Operatoren, isometrische Operatoren - Fouriertransformation, Beispiel eines unitären Operators auf L2(Rn) Prüfung Modulprüfung 1 SWS Pflicht Zusatzangaben Wahlpflichtmodul Lösung der Übungen und Präsentation als Prüfungsvorleistung; eine Klausur von max. 180 Minuten oder im Ausnahmefall mündliche Prüfung 166

8 Literatur weitere Angaben Mathematik für Physiker IV zum Gesamtumfang des Moduls von 30 Minuten H. Fischer, H. Kaul: Mathematik für Physiker I/II, Teubner. Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben. weitere Angaben: Die Modulnote ist durch die Klausurnote gegeben oder die Note der mündlichen Prüfung. 167

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