Mathematica-Befehle. A Algebra 'SymbolicSum, 25,94 Apart 128. C Calculus 'Vectoranalysis' 297 CrossProduct 305 Curl 312. D D 70,71,74,209,215 Div 315

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1 324 Mathematica-Befehle A Algebra 'SymbolicSum, 25,94 Apart 128 C Calculus 'Vectoranalysis' 297 CrossProduct 305 Curl 312 S Series 142,167,235 SetCoordinates 297 Sum 26,94,167,184 T Table 211 D D 70,71,74,209,215 Div 315 E E 30,32 Eigenvalues 242 G Grad 297 I Integrate 118, 122, 136,267 L Limit 10,51,52,66,202 LinearSolve 125 LogicalExpand 195 M Map 211 N N7 Normal 144 o Outer 224 p Print 4

2 325 Sachwortverzeichnis A Abgeschlossene Menge 200 Ableitung 64 Ableitungsfunktion 69 absolute Konvergenz 163 absolute und gleichmäßige Konvergenz 182 Absolutes - Maximum 207 -Minimum 43,207 Abstand zweier Punkte 199 äquivalente Parametrisierung - der Fläche einer Kurve 287 Alternierende - harmonische Reihe 28 -Reihe 174 B Bedingte Konvergenz 163 Berührung 67,221 Beschränkte -Folge 5 - Menge 200 Bestimmte Divergenz 11 Bogenlänge 291 C Cavalieri, Prinzip von 273 Cauchy-Folge 20 -im Rn 202 Cauchy-Konvergenzkriterium 20 - für Reihen 24 - für Grenzwerte von Funktionen 48 Cauchy-Produkt 166 D definite quadratische Form 239 Differenzenquotient 65 Differenzierbarkeit 64 - der Umkehrfunktion 78 -imrn 219 Differenzierbarkeitsklassen 230 Divergente Folge 10 Divergenz 315 Doppelpunktfreie Kurve 286 Doppelreihe 167 Durchmesser eines n-dimensionalen Intervalls 256 E Eindeutigkeitssatz für Potenzreihen 191 Ellipsoid 282 Erweiterter Mittelwertsatz der Integralrechnung 116 Euklidische Norm 199 Eulersche Zahl 34 Exponentialfunktion 59 - zur Basis a 62 Extremwerte unter Nebenbedingungen 250 F fast alle Folgenglieder 9 Feinheit 92, 256 Fläche unter einer Kurve 101 Flächenfunktion 115 Folge 3,201 Folgen- - glied 3 - kriterium für die Stetigkeit 40, 203 Funktionalmatrix 223 Funktionenreihe 181

3 326 G Geometrische Reihe 25 Geschlossene Kurve 286 Glatte -Fläche 298 -Kurve 285 gleichmäßige - Konvergenz '- Stetigkeit 38, 203 Gradient 210 Grenzfunktion 178 Grenzwert 9,201 - einer Funktion 46, einer Reihe 22 - im Unendlichen 49 - Riemannscher Summen 104 Großer Umordnungssatz 167 H ljarmonische Reihe 27 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 117 hebbare Unstetigkeitsstelle 50 Hessematrix 238 hinreichende Bedingungen für ExtremalsteIlen 158, 240 Häufungspunkt - einer Folge 21 - einer Menge 200 Höhere Ableitungen 69 I indefinite quadratische Form 239 Innerer Punkt eines Intervalls 64 Integral- - kriterium für Reihen 175 -sinus 192 Integrationsgrenzen 113 Integrierbarkeit - monotoner Funktionen stetiger Funktionen imlr n 271 Intervalladditivität des Integrals 114 Isolierter Punkt 200 Iteriertes Integral über beschränkte Mengen 274 K Kettenregel 75,225 Kompakte Menge 201 Komponenten einer Folge 201 konkave Funktion 160 konstante Funktion 82 -imlr n 232 kontrahierende Abbildung 233 konvergente Folge 9 Konvergenzradius 185 Konvexe -Funktion 160 -Menge 231 Koordinatenlinien 302 Kriterium für Potentialfelder 320 Kurve auf einer Fläche 301 Kurvenintegral 293 L Lagrange-Multiplikatoren 250 Leibnizsches Kriterium 174 Limes -inferior 21 - superior 21 Linksseitige Differenzierbarkeit 64 Linksseitiger Grenzwert 46 Logarithmische Spirale 289 Logarithmus zur,basis a 63 Länge einer Kurve 288 M m-fache Potenzreihe 237 Majorantenkriterium - für Funktionenreihen für Reihen für uneigentliche Integrale 133 Mehrfachreihe 168 Minorante 134 Mittelwertsatz 81 - der Integralrechnung imlr n 271 -imlr n 232 Monotone Folge 6 Monotoniekriterium 84 N n-dimensionales Intervall 256 natürlicher Logarithmus 56 Niveauflächen 248 Niveaulinien 248

4 327 Normalbereich 309 Normalenvektor an eine Fläche 304 notwendige Bedingung für Extremalstellen 80, 238 Nullfolge 11 Nullmenge 271 o Oberes Riemann-Integral 99 -imrn 258 Oberfläche eines Rotationskörpers 308 Oberflächen -inhalt integral 306 Obersumme 93,257 offene Menge 200 p Parameterabhängige Integrale 216 partielle Ableitung höherer Ordnung 215 Partition 92, 256 Potentialfeld 295 Potenzreihe 185 Produktintegration 123, 129 Produktregel 72 Punktweise Konvergenz einer Funktionenfolge 178 Q Quadratische Form 239 Quotientenkriterium 169 Quotientenregel 72 R Rand einer Menge 200 Randpunkt eines Intervalls 64 Rechtsseitige Differenzierbarkeit 64 Rechtsseitiger Grenzwert 47 Regeln von de I'Hospital 86 Reihe 22 Reihenrest 24 Rekursionsformel 3 Relatives -Maximum 43,207 - Minimum 43, 207 Restglied - in Cauchform in Lagrangeform 142 Richtungsableitung 213 Riemannsche Summe 103 -imlrn 260 Riemannsches Integral 101 -imlr n über beschränkte Mengen 269 Rotation 312 S Satz von - Bolzano-Weierstraß 201 -Fubini 263 -Gauß 316 -Green 310 -Rolle 80 -Stokes 313 -Taylor imrn mit Restglied in Integralform 145 Satz über - implizite Funktionen inverse Funktionen 243 Skalarenfeld 293 SprungsteIle 50 Stammfunktion 117 stetige Fortsetzbarkeit 46 Stetigkeit 38, 203 stückweise - glatte Kurve monotone Funktion stetige Funktion 102 Substitutionsregel 126, 129 -imlrn 278 Summenregel 72 T Tangente 68 - an eine Kurve 287 Tangentenvektor - an eine Fläche an eine Kurve 287 Tangentialebene 222 Taylorpolynom 142 -imlr" 235 Taylorreihe 152 -imrn 235 Teilfolge 6 Teilsummen 22

5 328 U Umgebung 200 Umordnungssatz 164 unbestimmtes Integral 121 uneigentliches Integral 132 Unendlich als Grenzwert 49 Unstetigkeit 39 unteres Riemann-Integral 99 _im~n 258 Untersumme 93,257 V Vektorfeld 292 Verallgemeinerter Mittelwertsatz 84 Verfeinerung einer Partition 97, 257 Vertauschbarkeit der partiellen Ableitungen 230 Volumen - einer Menge eines n-dimensionalen Intervalls eines Rotationskörper 284 W Wachstumsverhalten der Exponentialfunktion 89 Wegunabhängigkeit des Kurvenintgrals 295 Wendestelle 160 Wurzelkriterium 171 Z Zentralfeld 297 Zwischenwertsatz 44