Einführung in die Systemtheorie
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- Joachim Lorenz Schräder
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1 Bernd Girod, Rudolf Rabenstein, Alexander Stenger Einführung in die Systemtheorie Signale und Systeme in der Elektrotechnik und Informationstechnik 4., durchgesehene und aktualisierte Auflage Mit 388 Abbildungen und 113 Beispielen sowie 200 Übungsaufgaben Teubner
2 1 Einleitung Signale Systeme Übersicht über dieses Buch Aufgaben 14 2 Beschreibung kontinuierlicher LTI-Systeme im Zeitbereich Differentialgleichungen Blockdiagramme Zustandsraumbeschreibung von LTI-Systemen Differentialgleichung, Blockdiagramm und Zustandsraumbeschreibung Äquivalente Zustandsraumdarstellungen ^ Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit Zusammenfassung Aufgaben 38 3 Beschreibung von LTI-Systemen im Frequenzbereich Komplexe Frequenzen Eigenfunktionen Aufgaben 54 4 Laplace-Transformation Verallgemeinerung des Eigenfunktionsansatzes Definition der Laplace-Transformation Einseitige und zweiseitige Laplace-Transformation Beispiele zur Laplace-Transformation Konvergenzbereich der Laplace-Transformation Existenz und Eindeutigkeit der Laplace-Transformierten Eigenschaften und Sätze der Laplace-Transformation Aufgaben 77 5 Komplexe Funktionentheorie und inverse Laplaee-Transformation Wegintegral in der komplexen Ebene Hauptsatz der Funktionentheorie..." Ringintegrale um Singularitäten Integralformel von Cauchy Inverse Laplace-Transformation 87
3 IX 5.6 Aufgaben.94 6 Analyse zeitkontinuierlicher LTI-Systeme mit der Laplace-Transformation Systemreaktion auf zweiseitige Eingangssignale Berechung der Systemfunktion Pole und Nullstellen der Systemfunktion Berechnung der Systemfunktion aus Differentialgleichungen Zusammenfassendes Beispiel Kombination von einfachen LTI-Systemen Kombination von LTI-Systemen mit mehreren Ein-und Ausgängen Analyse von Zustandsraumbeschreibungen Aufgaben Lösung von Anfangswertproblemen mit der Laplace-Transformation Systeme erster Ordnung Systeme zweiter Ordnung Systeme höherer Ordnung Bewertung der Verfahren zur Lösung von Anfangswertproblemen Linearität von Systemen mit Anfangszustand Aufgaben Faltung und Impulsantwort Motivation Zeitverhalten eines RC-Netzwerks Der Delta-Impuls Faltung Anwendungen Aufgaben Fourier-Transformation Rückblick auf die Laplace-Transformation Definition der Fourier-Transformation : Unterschiede zwischen Fourier- und Laplace-Trans&rmation Beispiele zur Fourier-Transformation Symmetrien der Fourier-Transformation Inverse Fourier-Transformation Sätze zur Fourier-Transformation Parsevalsches Theorem Korrelation deterministischer Signale Zeit-Bandbreite-Produkt Aufgaben 218
4 X Inhaltsverzeichnis 10 Bode-Diagramme Einführung Beiträge einzelner reeller Pole und Nullstellen Bode-Diagramm für mehrere reelle Pole und Nullstellen Regeln für Bode-Diagramme Komplexe Pol-und Nullstellenpaare Aufgaben Abtastung und periodische Signale Einleitung Delta-Impulskamm und periodische Funktionen Abtastung Aufgaben Diskrete Signale und ihr Spektrum Diskrete Signale Einfache Zahlenfolgen Fourier-Transformierte einer Folge Abtastung kontinuierlicher Signale Sätze der ^-Transformation Aufgaben z-transformation Definition und Beispiele Konvergenzbereich der z-transformation Beziehungen zu anderen Transformationen Sätze der z-transformation Inverse z-transformation Pol-Nullstellen-Diagramm in der z-ebene Aufgaben Zeitdiskrete LTI-Systeme Einführung Linearität und Zeitinvarianz ' Lineare Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten Eigenfolgen und Systemfunktion diskreter LTI-Systeme Beschreibung durch Blockdiagramme und im Zustandsraum Diskrete Faltung und Impulsantwort Aufgaben Kausalität und Hilbert-Transformation Kausale Systeme xr Kausale Signale Analytisches Signal 335
5 XI 15.4 Aufgaben Stabilität und rückgekoppelte Systeme BIBO, Impulsantwort und Frequenzgang Kausale stabile LTI-Systeme Rückgekoppelte Systeme Aufgaben Beschreibung von Zufallssignalen Einleitung Erwartungswerte Stationäre Zufallsprozesse Korrelationsfunktionen Leistungsdichtespektren Beschreibung diskreter Zufallssignale Aufgaben Zufallssignale und LTI-Systeme Verknüpfungen von Zufallssignalen Reaktion von LTI-Systemen auf Zufallssignale Signalschätzung durch Wiener-Filter Aufgaben 412 Anhang 417 A Korrespondenzen-Tabellen 418 A.l Korrespondenzen der zweiseitigen Laplace-Transformation 418 A.2 Sätze der zweiseitigen Laplace-Transformation 419 A.3 Korrespondenzen der Fourier-Transformation 420 A.4 Sätze der Fourier-Transformation 421 A.5 Korrespondenzen der zweiseitigen z-transformation 422 A.6 Sätze der zweiseitigen z-transformation 423 A.7 Korrespondenzen der Fourier-Transformation von Folgen 424 A.8 Sätze der Fourier-Transformation von Folgen 425 Literaturverzeichnis 426 Index Sachverzeichnis 428
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