Grundlagen der digitalen und analogen Nachrichtenübertragungssysteme

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1 Hans Dieter Luke Signalübertragung Grundlagen der digitalen und analogen Nachrichtenübertragungssysteme Sechste, neubearbeitete und erweiterte Auflage mit 221 Abbildungen, 6 Tabellen und 185 Aufgaben mit vollständigen Lösungswegen Äf Springer

2 Inhaltsverzeichnis 1. Determinierte Signale in linearen zeitinvarianten Systemen Elementarsignale Zum Begriff des Systems Lineare zeitinvariante Systeme Das Faltungsintegral Beispiel zur Berechnung des Faltungsintegrals Faltungsalgebra Dirac-Stoß Gewicht und Linearkombination von Dirac-Stößen Siebeigenschaft des Dirac-Stoßes Dirac-Stoß mit Dehnungsfaktor Verschiebung des Dirac-Stoßes Integration des Dirac-Stoßes Integration und Differentiation von Signalen Kausale und stabile Systeme Zusammenfassung Aufgaben Fourier-Transformation Eigenfunktionen von LTI-Systemen Das Fourier-Integral Beispiel: Fourier-Transformation des Exponentialimpulses Theoreme zur Fourier-Transformation Superpositionssatz Ähnlichkeitssatz Verschiebungssatz Differentiation Symmetrie der Fourier-Transformation Faltung und Multiplikation Beispiele zur Anwendung der Theoreme DieFourier-Transformiertedesrect-Impulses Die Fourier-Transformierte des Dreieckimpulses Berechnung des Faltungsproduktes der si-funktion mit sich selbst Transformation singulärer Signalfunktionen Transformation von Dirac-Stößen Transformation der Dirac-Stoßfolge Transformation der Sprungfunktion Fourier- und Laplace-Transformation 38

3 XII Inhaltsverzeichnis 2.8 Zusammenfassung Anhang Tabellen zur Fourier-Transformation Transformation der Dirac-Stoßfolge Mehrfache Faltung der Rechteckfunktion Aufgaben Diskrete Signale und Systeme Abtastung im Zeitbereich Abtastung im Frequenzbereich Zeitdiskrete Signale und Systeme Diskrete Faltung Zeitdiskrete Elementarsignale Lineare verschiebungsinvariante Systeme Beispiel zur diskreten Faltung Fourier-Transformation zeitdiskreter Signale Beispiel 1: Spektrum des zeitdiskreten Exponentialimpulses Beispiel 2: Übertragungsaufgabe Die diskrete Fourier-Transformation ^-Transformation Zusammenfassung Anhang: Tabellen zur Fourier-Transformation zeitdiskreter Signale Aufgaben Korrelationsfunktionen determinierter Signale Energie und Leistung von Signalen Definition der Impulskorrelationsfunktion für Energiesignale Korrelationsprodukt und Faltungsprodukt Fourier-Transformation der Impulsautokorrelationsfunktion Impulskorrelationsfunktionen und LTI-Systeme Impulskorrelationsfunktionen zeitdiskreter Signale Zusammenfassung Aufgaben Systemtheorie der Tiefpaß- und Bandpaßsysteme Das verzerrungsfreie System Tiefpaßsysteme Der ideale Tiefpaß 92 a) Übertragungsfunktion und Stoßantwort 92 b) Sprungantwort des idealen Tiefpasses 94 c) Approximation des idealen Tiefpasses durch kausale LTI-Systeme Tiefpaßsysteme mit nichtidealer Übertragungsfunktion 97

4 Inhaltsverzeichnis XIII a) Echomethode 97 b) Pulsformfilter 98 c) Tiefpaßsysteme mit welliger Übertragungsfunktion 100 d) Transversalfilter Zeitdiskrete Tiefpaßsysteme Bandpaßsysteme und Bandpaßsignale Der ideale Bandpaß Bandpaßsystem und äquivalentes Tiefpaßsystem Komplexe Signaldarstellung.: Übertragung von Bandpaßsignalen über Bandpaßsysteme Übertragung des eingeschalteten cos-signals über den idealen Bandpaß Realisierung von Bandpaßsystemen durch Tiefpaßsysteme Phasen- und Gruppenlaufzeit Zeitdiskrete Bandpaß- und Hochpaßsysteme Zusammenfassung Anhang: si- und Si-Funktion Aufgaben Statistische Signalbeschreibung Beschreibung von Zufallssignalen durch Mittelwerte Der Zufallsprozeß Stationarität und Ergodizität Mittelwerte 1. Ordnung Autokorrelationsfunktion stationärer Prozesse Kreuzkorrelationsfunktion stationärer Prozesse Zufallssignale in LTI-Systemen Linearer Mittelwert Quadratischer Mittelwert und Autokorrelationsfunktion Leistungsdichtespektrum Weißes Rauschen Korrelationsempfang gestörter Signale Verteilungsfunktionen Verteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeit Verteilungsdichtefunktion Verbundverteilungsfunktion Statistische Unabhängigkeit Gauß-Verteilungen Verteilungsdichtefunktion der Summe von Zufallsgrößen Gauß-Verteilung Gauß-Prozeß und LTI-Systeme Fehlerwahrscheinlichkeit bei Korrelationsempfang gestörter Binärsignale 148

5 XIV Inhaltsverzeichnis 6.5 Zeitdiskrete Zufallssignale Abtastung von Zufallssignalen Der zeitdiskrete Zufallsprozeß Zeitmittelwerte Zeitdiskrete Zufallssignale in LSI-Systemen Beispiel: Filterung von weißem Rauschen Zusammenfassung Anhang: Fehlerfunktion Aufgaben Modulationsverfahren I - Übertragung digitaler Signale Allgemeine und digitale Übertragungssysteme Binärübertragung mit Tiefpaßsignalen Übertragung von Binärsignalfolgen Das 1. Nyquist-Kriterium Bipolare Übertragung Korrelative Codierung Mehrpegelübertragung Übertragung mit zwei Trägersignalformen Fehlerwahrscheinlichkeit bei Übertragung mit zwei orthogonalen Signalen Adaptive Kanalentzerrung Binärübertragung mit Bandpaßsignalen Übertragungsarten Korrelationsfunktionen von Bandpaßsignalen Empfang von Bandpaßsignalen im Tiefpaßbereich Inkohärenter Empfang von Bandpaßsignalen Fehlerwahrscheinlichkeit bei inkohärentem Empfang von Bandpaßträgersignalen Bandpaßrauschen und Rayleigh-Verteilung Synchronisation Pulscodemodulation (PCM) Verfahren der Pulscodemodulation Quantisierungsrauschen Übertragungsfehler in PCM-Systemen PCM-Codierung mit Gedächtnis Zusammenfassung Anhang: Rice-Verteilung Aufgaben Modulationsverfahren II - Übertragung analoger Signale Lineare Modulationsverfahren Pulsamplitudenmodulation PAM-Übertragung mit Bandpaßträgersignalen Amplitudenmodulation Inkohärenter Empfang in AM-Systemen Einseitenband-Amplitudenmodulation Störverhalten der linearen Modulationsverfahren.. 222

6 Inhaltsverzeichnis XV 8.2 Multiplex-Übertragung Multiplex-Übertragung mit Pulsamplitudenmodulation Zeitmultiplex-Übertragung Frequenzmultiplex-Übertragung Codemultiplex-Übertragung Winkelmodulationsverfahren Phasen- und Frequenzmodulation Spektrum eines FM-Signals Empfang von FM-Signalen Störverhalten der FM-Übertragung Begriffe der Informationstheorie Diskrete Nachrichtenquellen Kontinuierliche Nachrichtenquellen Kanalkapazität Die Kanalkapazität des Gauß-Kanals Die Shannon-Grenze bei digitaler Übertragung Ideale Übertragungssysteme mit Bandbreitedehnung 248 a) Amplitudenmodulationsverfahren 250 b) Frequenzmodulationsverfahren 250 c) Pulscodemodulation Zusammenfassung Aufgaben Übungen Orthogonalentwicklung Signalraum Matched-Filter bei farbigem Rauschen Quaternäre Phasenumtastung Frequenzumtastung mit nichtkohärentem Empfang Deltamodulation und Differenz-Pulscodemodulation Optimaler Quantisierer Radarempfänger Störverhalten von AM-Systemen 273 Entwicklung der Nachrichtentechnik 276 Literaturverzeichnis 277 Symbolverzeichnis 283 Musterlösungen zu den Aufgaben der Kapitel Sachverzeichnis 377