Grundgebiete der Elektrotechnik 2

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1 Grundgebiete der Elektrotechnik 2 Wechselströme, Drehstrom, Leitungen, Anwendungen der Fourier-, der Laplace- und der Z-Transformation von Prof. Dr.-Ing. Horst Clausert, TU Darmstadt Prof. Dr.-Ing. Günther Wiesemann, FH Braunschweig/Wolfenbüttel 9., korrigierte Auflage Mit 276 Bildern und 7 Tabellen Oldenbourg Verlag München Wien

2 7. Wechselstromlehre Zeitabhängige Ströme und Spannungen Entstehung von Sinusströmen und -Spannungen Periodische und nichtperiodische Vorgänge Periodische Vorgänge Nichtperiodische Vorgänge Überlagerung zweier Sinusschwingungen gleicher Frequenz Darstellung von Schwingungen mit Hilfe komplexer Größen Eulersche Formeln und Gaußsche Zahlenebene Differentiation und Integration Addition und Subtraktion; Multiplikation und Division Bestimmung von Real-und Imaginärteil Bestimmung von Betrag und Winkel Summen und Produkte konjugiert komplexer Größen Vorteile der komplexen Rechnung Oberschwingungen Gleichrichtung Mittelwerte periodischer Funktionen Arithmetischer Mittelwert (Gleichwert) Einweg-Gleichrichtwert Gleichrichtwert (elektrolytischer Mittelwert) Effektivwert (Quadratischer Mittelwert) Scheitel- und Formfaktor Messung von Wechselgrößen Eingeschwungene Sinusströme und -Spannungen in linearen RLC-Netzen Komplexe Zeitfunktion, komplexe Amplitude Eingeschwungene Vorgänge in linearen Bauelementen Der ohmsche Widerstand an Wechselspannung Der Kondensator an Wechselspannung; das Zeigerdiagramm Die Spule an Wechselspannung Die Kirchhoffschen Gleichungen für die komplexen Amplituden Die Knotengleichung für die komplexen Stromamplituden Die Umlaufgleichung für die komplexen Spannungsamplituden Komplexe Effektivwerte Parallel- und Reihenschaltung von Impedanzen RLC- Parallelschaltung RLC-Reihenschaltung Berechnung der reellen Zeitfunktionen mit Hilfe der komplexen Größen Graphische Lösungen mit Hilfe des Zeigerdiagramms Allgemeine Analyse linearer KLC-Schaltungen Ortskurven komplexer Widerstände und Leitwerte Geraden als Ortskurven 73

3 Kreise als Ortskurven Kompliziertere Ortskurvenformen Das Kreisdiagramm Äquivalente Zweipole Bedingte Äquivalenz Unbedingte Äquivalenz Dualität Einfache RC-Kettenschaltungen Tiefpässe Hochpässe Lineare Schaltungen mit Quellen unterschiedlicher Frequenz Resonanz in ÄLC-Schaltungen Freie und erzwungene Schwingungen Einfache Parallel- und Reihenschwingkreise Phasen-und Betragsresonanz Spannungs-und Stromüberhöhung Resonanzkurven des Reihenschwingkreises Grenzfrequenzen und Bandbreite, Verstimmung Gruppenschaltungen aus den drei Elementen R, L und C Kombinationen von Reihen- und Parallelschwingkreisen Die Leistung eingeschwungener Wechselströme und-spannungen Leistung in Widerstand, Kondensator und Spule Wirk-, Blind-und Scheinleistung; Leistungsfaktor Blindleistungskompensation Leistungsanpassung Der Transformator im eingeschwungenen Zustand Die Transformatorgleichungen Der verlustlose Transformator Der Verlust-und streuungsfreie Transformator; Impedanzwandlung Der ideale Transformator Vierpolersatzschaltungen des eisenfreien Transformators Zweipolersatzschaltungen des eisenfreien Transformators Hysterese-und Wirbelstromverluste im Eisentransformator Induktive Kopplung zweier Schwingkreise Dimensionierung von Transformatoren Vierpole Einführung Die Vierpolgleichungen in der Leitwertform Die Vierpolgleichungen in der Widerstandsform Weitere Formen der Vierpolgleichungen Zusammenschalten von Vierpolen 173 Mehrphasensysteme Konstante Leistung im symmetrischen Zweiphasensystem Das Drehstromsystem Spannungen an symmetrischen Drehstromgeneratoren Die Spannung zwischen Generator-und Verbrauchersternpunkt Symmetrische und asymmetrische Belastung symmetrischer Drehstromgeneratoren 185

4 Verbraucher in Sternschaltung Verbraucher in Dreieckschaltung Zusammenfassender Vergleich symmetrischer Drehstromsysteme Wirkleistungsmessung im Drehstromsystem mit der Aronschaltung Systeme mit mehr als drei Phasen Leitungen Die Differentialgleichungen der Leitung und ihre Lösung Veranschaulichung der Lösung Die Leitungsgleichungen Die charakteristischen Größen der Leitung Der Eingangswiderstand Der Reflexionsfaktor Die ebene Welle Zeitlich veränderliche elektromagnetische Felder Das System der Maxwellschen Gleichungen Die Maxwellschen Gleichungen bei harmonischer Zeitabhängigkeit Wirbelströme Die Maxwellschen Gleichungen in differentieller Form Nichtsinusförmige Vorgänge Einführung Fourier-Reihen Reelle Darstellung zeitperiodischer Funktionen Komplexe Darstellung zeitperiodischer Funktionen Die Leistung bei nichtsinusförmigen Strömen und Spannungen Die Fourier-Transformation Der Übergang von der Fourier-Reihe zum Fourier-Integral Eine Anwendung der Fourier-Transformation Ausblick auf die Systemtheorie Einige Eigenschaften der Fourier-Transformation Die Fourier-Transformierten häufig auftretender Funktionen Beschreibung der Systemreaktion mit Hilfe der Impulsantwort Die Laplace-Transformation Der Übergang von der Fourier-zur Laplace-Transformation Einige Eigenschaften der Laplace-Transformation Die Laplace-Transformierten häufig auftretender Funktionen Die Bestimmung der Originalfunktion aus der Bildfunktion (Rücktransformation) Die Behandlung von Ausgleichsvorgängen Übersicht über den Lösungsweg ' Schaltvorgänge bei Gleichstrom Probleme, die durch eine Differentialgleichung erster Ordnung beschrieben werden 281

5 10 Inhaltsverzeichnis Probleme, die durch eine Differentialgleichung zweiter Ordnung beschrieben werden Schaltvorgänge bei Wechselstrom Die Z-Transformation Allgemeine Zusammenhänge Einführung und Definition Der Übergang von der Laplace-zur Z-Transformation Die Umkehrformel Einige Eigenschaften der Z-Transformation Die Z-Transformierten häufig auftretender Funktionen Die Bestimmung der Originalfolge aus der Bildfunktion (Rücktransformation) Einige weitere Anwendungen Beschreibung der Systemreaktion mit Hilfe der Impulsantwort Systemtheorie Zusammenfassender Vergleich zwischen zeitkontinuierlichen und zeitdiskreten Systemen Abtastung und Signalrekonstruktion Zum Abtasttheorem Zur Signalrekonstruktion Ein- und zweiseitige Transformationen Einführung Die zweiseitige Laplace-Transformation Ergänzungen zur einseitigen Laplace-Transformation Die zweiseitige Z-Transformation 327 Schrifttum 329 Verzeichnis der Übungsbeispiele 335 Sachverzeichnis 337 (Abschnitte 7.1 bis ; ; bis 7.5; 8: G. Wiesemann. Abschnitt : H. Clausert und G. Wiesemann. Abschnitte ; 7.6; 9 bis 14: H. Clausert.)