Grundlagen. der. Elektrotechnik

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1 Skriptum zu den Grundlagen der Elektrotechnik von Prof. Dr. rer. nat. Hartmann Bearbeitet von: Stand: Thorsten Parketny

2 i Inhaltsverzeichnis 1. Grundbegriffe und Werkzeuge Elektrische Ladungen Kraftwirkungen zwischen Ladungen Der Begriff Feld Werkzeuge für den Umgang mit Vektorfeldern Der Fluß eines Vektorfeldes Die Zirkulation eines Vektorfeldes Der Stromkreis Bewegte Ladungen Quellen Stromstärke und Stromdichte Potentielle Energie einer Ladung und Spannung Metallische Leiter Leitungsmechanismen Anwendung des Ohm schen Gesetzes Temperaturabhängigkeit des Widerstandes Gleichstromschaltungen Strom und Spannung im einfachen Stromkreis Zweipole Die Kirchhoffschen Regeln Serien- und Parallelschaltung von Widerständen Serienschaltung Parallelschaltung Einfache Widerstandsnetzwerke Ersatzquelle Ersatzspannungsquelle Ersatzstromquelle Allgemeine Ersatzquelle Spannungsteiler Energieumsetzung im Stromkreis Energie und Leistung Leistungsanpassung und Wirkungsgrad Schaltung mit nichtlinearen Zweipolen Lineare Netzwerke Definition linearer Netze Darstellung linearer Netze durch Graphen Können beliebige lineare Netze berechnet werden? Wieviele Gleichungen sind notwendig? Gibt es genügend unabhängige Gleichungen? Gibt es einer optimale Strategie? Netzwerkstopologie Der vollständige Baum Die Baumzweigspannungen als unabhängige Variablen Die Verbindungszweigströme als unabhängige Variablen...53

3 GET-Skript ii 4.5. Maschenanalyse Schritte des Rechenverfahrens Herleitung des Gleichungssystems Unmittelbare Aufstellung des Gleichungssystems Berechnung eines Beispiels Knotenanalyse Schritte des Rechenverfahrens Herleitung des Gleichungssystems Unmittelbare Aufstellung des Gleichungssystems Berechnung eines Beispiels: Berechnung von Netzwerken nach dem Überlagerungsprinzip Elektrostatik Vereinfachung der Grundgesetze für die Elektrostatik Berechnung symmetrischer Felder Das E -Feld einer Punktladung Feld einer Linienladung Feld einer gleichförmigen Flächenladung Berechnung beliebiger Felder mit bekannter Ladungsverteilung Superposition der E -Felder aller Einzelladungen Superposition der Potentiale aller Einzelladungen Das elektrostatische Potential ϕ Arbeit einer im E -Feld bewegten Ladung Potential einer Punktladung Potential beliebiger, bekannter Ladungsverteilungen Das E -Feld als Gradient des Potentials Berechnung von E -Feldern bei unbekannter Ladungsverteilung Kapazität und Influenzerscheinungen Definition der Kapazität Schaltungen mit Kondensatoren Influenz und Verschiebungsdichte D Energie im elektrischen Feld Die Gesamtenergie elektrostatischer Systeme Berechnung von Kräften aus der Gesamtenergie Das E -Feld als Sitz der elektrostatischen Energie Der elektrische Dipol Kräfte und Drehmomente am elektrischen Dipol Potential und E -Feld des Dipols Materie im elektrischen Feld Dielektrika Die Polarisation E -Feld und Verschiebungsdichte D im Dielektrikum Felder an Grenzflächen von Dielektrika Magnetostatik Vereinfachung der Grundgesetze für die Magnetostatik Die Lorentz-Kraft Regeln für den Umgang mit äußeren Vektorprodukten (Kreuzprodukten)...112

4 iii Inhaltsverzeichnis Kraft auf stromdurchflossende Leiter Drehmoment auf stromdurchflossenen Schleifen im homogenen Feld B Berechnung von B -Feldern Es gibt keine magnetischen Ladungen Durchflutungsgesetz, Ampere sches Gesetz Berechnung symmetrischer Felder aus dem Durchflutungsgesetz Berechnung beliebiger Magnetfelder mit bekannter Stromverteilung (Biot-Savart sches Gesetz) Materie im magnetischen Feld Magnetische Werkstoffe und deren Eigenschaften Der Magnetisierungsvektor Magnetische Induktion B und Magnetfeld H in Materie Diamagnetismus, Paramagnetismus, Ferromagnetismus Der magnetisc Die Konstanz des magnetischen Flusses Das sog. Ohm sche Gesetz des magnetischen Kreises Berechnung magnetischer Kreise Elektrodynamik Die Grundgesetze der Elektrodynamik Die Induktionsvorgänge Der im Magnetfeld bewegte Leiter Änderung des magnetischen Flusses in Leiterschleifen Induktionsgesetz und Flußregel Anwendung des Induktionsgesetzes Selbstinduktion und Gegeninduktion Selbstinduktion Gegeninduktion Abschätzung von Induktivitäten Energie im magnetischen Feld Die magnetische Energie einer stromdurchflossenen Spule Energie mehrerer (gekoppelter) Spulen Das magnetische Feld als Sitz der magnetischen Energie Energieverluste durch Ummagnetisierung Berechnung von Kräften aus der magnetischen Energie Wirbelströme Der Verschiebungsstrom und sein Magnetfeld Stromkreis im quasistationären Zustand Der quasistationäre Zustand Idealisierte Bauelemente und Quellen Ideale Induktivität Ideale Kapazität Idealer Widerstand Idealer Generator Kirchhoff schen Gleichungen im quasistationären Fall Reale Bauelemente und deren Ersatzschaltung...160

5 GET-Skript iv 9. Lineare Netze im eingeschwungenen Zustand Zeitveränderliche Vorgänge Wichtige Mittelwerte Arithmetischer Mittelwert Gleichrichtwert Effektivwerte Weitere Definitionen Zeigerdarstellung Drehzeiger Zeigerdiagramm Darstellung sinusförmiger Vorgänge in der komplexen Ebene Rechnen mit komplexen Zahlen Komplexe Schwingung, komplexe Amplitude Rechenvorteile bei komplexer Schreibweise Neue Beschreibung sinusförmiger Wechselgrößen Ideale Schaltelemente im Wechselstromkreis Der ohm sche Widerstand Die Induktivität Der Kondensator Frequenzabhängige Widerstände Netzwerke aus komplexen Widerständen Komplexer Widerstand und komplexer Leitwert Serien- und Parallelschaltung komplexer Widerstände Ortskurven Wechselstrommeßbrücken Maxwellbrücke ( ) Z ind Frequenzmeßbrücke nach Wien-Robinson Schwingkreise Leistung im Wechselstromkreis Zeitabhängige Leistung Spezialfälle: Rein ohm sche, induktive oder kapazitive Schaltelemente Beliebige Impedanz Die Scheinleistung S Lineare Zweipole und Zweitore Grundüberlegung Leistungsberechnung an linearen Zweipolen Leistungsanpassung bei Zweipolen Beschreibung von Vierpolen durch Matrizen Die Widerstandsmatrix Die Leitwertmatrix Die Kettenmatrix Die Reihen-Parallelmatrix Die Parallel-Reihenmatrix Umrechnung der Matrizen und Zusammenschaltung von Zweitoren Reihenschaltung...221

6 v Inhaltsverzeichnis Parallelschaltung Reihen-Parallelschaltung Parallel-Reihenschaltung Kettenschaltung Beispiele und Anwendungsgrenzen Der Übertrager (Transformator) Beschreibung durch und Ersatzschaltbild des verlustfreien Übertragers Der Übertrager mit Eisenkern Übertrager mit Verlusten Die Transformationseigenschaften des Übertragers...237

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