3.2 Ohmscher Widerstand im Wechselstromkreis 12

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1 3 WECHSELSPANNNG Grundlagen der Festlegung der Wechselstromgrößen Sinusförmige Wechselgrößen Graphische Darstellung von Wechselgrößen Ohmscher Widerstand im Wechselstromkreis Induktiver Widerstand im Wechselstromkreis Reihenschaltung von ohmschem Widerstand und induktivem Widerstand Parallelschaltung von ohmschem Widerstand und induktivem Widerstand Leistungen Verlust und Gütefaktor Kapazitiver Widerstand im Wechselstromkreis Reihenschaltung von Widerstand und Kondensator Parallelschaltung von Widerstand und Kondensator Verlust und Gütefaktor Leistungsfaktor R-L-C im Wechselstromkreis (Schwingkreise) Reihenschwingkreis Parallelschwingkreis Resonanz Bandbreite und Güte eines Schwingkreises Vierpole an Wechselspannung R C Glied C R Glied R L Glied L R Glied Zusammenfassung Vierpole an Wechselspannung Ausgangsspannung als Funktion der Frequenz bei R-C- und C-R-Gliedern Hoch- und Tiefpass Integrierer, Differenzierer Integrierer Differenzierer Hauteffekt, Skineffekt Drei Phasen Wechselstrom (Drehstrom) Sternschaltung Dreieckschaltung Symmetrische Drehstromverbraucherschaltungen in Sternschaltung Symmetrische Drehstromverbraucherschaltungen in Dreieckschaltung nsymmetrische Drehstromverbraucherschaltungen in Sternschaltung nsymmetrische Drehstromverbraucherschaltungen in Dreieckschaltung Blindstromkompensation 57 Seite 1 von 62

2 3 Wechselspannung 3.1 Grundlagen der Der Wechselstrom (Wechselspannung) ist ein Strom (Spannung), der ständig seine Stärke und Richtung ändert. In den Versorgungsnetzen wurde eine Wechselspannung als Versorgungsspannung gewählt, da Wechselspannungen, über Transformatoren leicht in andere Spannungshöhen transformiert werden können. Die Wechselspannung im Versorgungsnetz hat die Form eines Sinus. Der Sinus kommt durch die Kreisbewegung des Generatorrotors zustande. N S Der sinusförmige Spannungsverlauf läuft periodenförmig ab, d.h. er wiederholt sich mit jeder mdrehung des Generatorläufers. Die Zeit, welche der Generatorläufer für eine mdrehung benötigt, ist gleichzeitig die Dauer einer Periode, daher wird sie auch als Periodendauer bezeichnet Festlegung der Wechselstromgrößen Periodendauer +u -u 1V 86,6V 7,7V 5V Die Periodendauer ist die Zeit, die vergeht, bis der gleiche Ablauf der Sinuskurve von neuem beginnt. Das Formelzeichen der Periodendauer ist T, die Einheit wird in Sekunden (s) angegeben. Frequenz Die Frequenz gibt an, wie viele Perioden in einer Sekunde ablaufen. Das Formelzeichen für die Frequenz ist f, die Einheit ist eins durch Sekunde (1/s) oder Hertz (Hz). Seite 3 von 62

3 Beispiel: Ein Generatorläufer, der sich in einer Sekunde 5-mal dreht, induziert eine Spannung mit einer Frequenz von 5Hz. 1 f 5 5Hz s Die Periodendauer ergebe sich dann zu 1 1 T = = =,2s = 2ms f 1 5 s Beispiel: Wie hoch ist die Frequenz einer Spannung, wenn die Periodendauer eines Sinus dieser Spannung 2,5ms ist? geg: T = 2,5ms =,25s ges: f f = = = 4 = 4Hz T,25s s Die Frequenz der Spannung eines Generators ist auch abhängig von der Polpaarzahl des Generators. Das Formelzeichen für die Polpaarzahl eines Generators ist p, die Angabe erfolgt ohne Einheit. Wird die Poligkeit eines Generators angegeben, so ist das Formelzeichen P. Die Polpaarzahl geht als Multiplikator zur Berechnung der Frequenz ein. f = p n Beispiel: Ein 6 poliger Generatorläufer wird mit 1/min angetrieben. Wie groß ist die Frequenz der induzierten Spannung? geg: P = 6; p = 6/2 =3; n = 1 1 / min = 16,7 1 / s ges: f 1 1 f = p n = 3 16,7 = 5 = 5Hz s s Aus der Polpaarzahl des Generators ergibt sich die Antriebsdrehzahl für den Generator für eine bestimmte Frequenz. Seite 4 von 62

4 1,6-1,6 1,6-1,6 1,6-1,6 Thema: û, î î û û In obigem Diagramm liegen der Strom und die Spannung in Phase, d.h. alle Extrempunkte, wie Maximalwerte, Minimalwerte und Nulldurchgänge liegen bei den gleichen Winkeln. Das Diagramm zeigt die Liniendarstellung und das dazugehörige Zeigerdiagramm. φ î û, î φ û 1 î 1 Hier tritt zwischen Strom und Spannung eine Phasenverschiebung auf, die Maximalwerte und Nulldurchgänge stimmen nicht überein. In dem dargestellten Fall beträgt die Phasenverschiebung 9. û 1 û 1 ; û 2 ; î 1 û 1 φ 1 φ 2 û 2 φ 2 φ 1 î 1 î 1 û 2 Aufgabe: A3.1 Seite 11 von 62

5 1,6-1,6 1,6 1,6-1,6-1,6 Thema: Bei diesem Diagramm sind mehrere Größen mit unterschiedlichen Winkeln zueinander dargestellt. 3.2 Ohmscher Widerstand im Wechselstromkreis Ein rein ohmscher Widerstand verhält sich an Wechselspannung genauso wie an Gleichspannung. Spannung und Strom liegen in Phase. Die Leistung berechnet sich wie bei Gleichspannung. 3.3 Induktiver Widerstand im Wechselstromkreis In einer idealen Spule (Induktivität) eilt der Strom der angelegten Spannung um 9 nach. Die angenommene Spannung an einer Induktivität zeigt folgendes Liniendiagramm. û û î I û û î φ ΔΦ φ ΔΦ=max Δt Δt Seite 12 von 62

6 16-1,6 Thema: Der Gütefaktor ist der Kehrwert des Verlustfaktors und wird mit Q bezeichnet. Berechnung des Verlustfaktors bei Reihen- und bei Parallelschaltung Reihenschaltung tanδ R XL Parallelschaltung I tanδ R IXL I R δ XL I δ I XL R 3.4 Kapazitiver Widerstand im Wechselstromkreis An einem idealen Kondensator (Kapazität) eilt der Strom der angelegten Spannung um 9 voraus. Der voreilende Strom ergibt sich aus dem Kurzschluss den der Kondensator im Einschaltmoment darstellt. Strom und Spannung an einer Kapazität i c, u c I i c u c Der kapazitive Widerstand eines Kondensators wird mit X C bezeichnet, die Einheit des kapazitiven Widerstandes ist Ω. Der kapazitive Widerstand ergibt sich aus der Spannung an der Kapazität und dem Strom durch sie. Seite 2 von 62

7 Grundsätzlich bedeutet ein größerer Winkel eine kleinere Ausgangsspannung. Glied ausschlaggebender Winkel Ausgangsspannung R-C nacheilend C-R φ voreilend R-L voreilend L-R φ nacheilend Ausgangsspannung als Funktion der Frequenz bei R-C- und C-R-Gliedern Die Frequenzabhängigkeit des kapazitiven Widerstandes führt zu einer Spannungsänderung. Somit ist die Ausgangsspannung bei diesen Gliedern direkt abhängig von der Frequenz. Zur Erstellung einer Tabelle für die graphische Darstellung der Abhängigkeit von Ausgangsspannung und Frequenz sollen folgende Werte genommen werden: R = 1Ω, C = 1μF und E = 23V. Tabelle: R-C- Glied R tan = ; A E cos X C 25 2 C-R- Glied XC tan = ; A E cos R f in 1 / s X C in Ω tan cos A in V tan φ φ cosφ A in V 25 63,69 1,57 57,5, ,6,637 32,5, , 5 31,85 3,14 72,3,33 69,8,318 17,7, , ,23 4,71 78,,28 47,8,212 12,, , 1 15,92 6,28 81,,157 36,2,159 9,, ,1 15 1,62 9,42 83,9,16 24,3,16 6,1, ,7 2 7,96 12,56 85,4,79 18,3,8 4,6, ,3 25 6,37 15,7 86,4,64 14,6,64 3,6, ,5 3 5,31 18,84 87,,53 12,2,53 3,, ,7 Diagramm A = f (f) 15 1 R-C-Glied C-R-Glied f Seite 4 von 62

8 3.8.2 Differenzierer Differenz heißt: Aufgrund einer Änderung kommt es zu einer Differenz. Wird an den Eingang eines C-R-Gliedes eine Rechteckspannung gelegt, so bewirkt der Rechteckimpuls einen Impuls auf der Ausgangsseite des Gliedes. In Abhängigkeit der Zeitkonstante des Kondensators fällt die Ausgangsspannung, solange der Impuls am Eingang bestehen bleibt, ab. Die sprunghafte Änderung am Ausgang des C-R-Gliedes kommt aufgrund des Kondensators im Querzweig zustande. Ein C-R-Glied wird als Differenzierer bezeichnet, weil die Ausgangsspannung bei einer sprunghaften Änderung der Eingangsspannung ebenfalls einen Sprung macht (differenziert). Ausgangsspannung eines Differenzierers bei Anlegen einer Rechteckspannung an den Eingang und unterschiedlicher Zeitkonstanten des Kondensators. a) Eingangssignal b) Ausgangssignal bei τ < t i = t p c) Ausgangssignal bei τ t i = t p E u A A t i T t p t t t d) Ausgangssignal bei τ > t i = t p A t Seite 44 von 62

9 1,6-1,6 Thema: 3.9 Hauteffekt, Skineffekt Bei hohen Frequenzen (kilo, mega) wird der elektrische Strom in einem Leiter auf den Außenbereich der Leiterfläche gedrängt. Der innere Flächenbereich des Leiters wird nicht mehr mit einem Strom belastet. Je höher die Frequenz, desto höher der Hauteffekt. Als Abhilfe gegen den Haut- oder Skineffekt werden in der Hochfrequenztechnik Hohlleiter oder viele voneinander isolierte Leiter verwendet. Mit Haut- oder Skineffekt bezeichnet man den auf den Außenbereich eines Leiterquerschnittes abwandernden Strom in Abhängigkeit von der Frequenz des Stromes. Je höher die Frequenz, desto höher der Haut- oder Skineffekt. 3.1 Drei Phasen Wechselstrom (Drehstrom) L3N Drei-Phasen-Wechselstrom besteht aus drei um versetzten Wechselspannungen oder Strömen. Das heißt, jede Phase erreicht ihren Scheitelwert später als die vorherige. Die Phasenverschiebung wird Aufgrund von drei mechanisch um versetzten Spulen im Generator erreicht. L1N N S L2N L1N L2N L3N Entsprechend dieser Anordnung ergeben sich die drei Spannungen im Zeigerbild. L1N L3N L2N Seite 45 von 62

10 Grundsätzlich können zwei verschieden hohe Spannungen am Generator gemessen werden: Zum einen die Strangspannungen Str ( L1N, L2N, L3N ) und zum anderen die Außenleiterspannungen ( L12, L23, L31 ). Die Strangspannungen werden zwischen Außenleiter und Neutralleiter gemessen, die Außenleiterspannungen werden zwischen zwei Außenleitern gemessen. L31 L 1 L12 L 2 L23 L 3 L12 (- L2N ) G 1 L1N L2N L3N G 2 G 3 Wie aus dem obigen Zeigerbild ersichtlich, ergeben sich die Außenleiterspannungen aus der geometrischen Addition von zwei Strangspannungen. / 2 h 3 Str cos = 2 = Str cos / 2 2 Str Str 2 cos 2,866 Str 3 Str Die Strangspannungen und Außenleiterspannungen sind über den Faktor Wurzel aus drei miteinander verkettet, deswegen wird dieser Faktor auch Verkettungsfaktor genannt. Zur Berechnung der Ströme wird auch der Verkettungsfaktor benötigt. Der Verkettungsfaktor stellt in der Drehstromtechnik den Zusammenhang zwischen Stranggröße und Außenleitergröße her. Der Verkettungsfaktor ist Wurzel aus drei oder 1,73. 3 Str I 3 IStr (- L2N ) Für Schüler In der Drehstromtechnik wird grundsätzlich zwischen Sternschaltung und Dreieckschaltung unterschieden. Die Schaltungen beziehen sich auf die Verschaltung der Wicklungen bei Drehstrommaschinen und Transformatoren. Die Wicklungsenden bei diesen elektrischen Betriebsmitteln werden auf ein Klemmbrett geführt. Die Wicklungsanfänge L3N L1N 3 L12 L2N Seite 46 von 62

11 S3 Str I3 23V 9,2A 212VA Q1 S1 sin 529VA Q2 S2 sin 16VA,6 636 varind Q3 S3 sin 212VA, varkap P P1 P 2 P3 529W 846W 16W 244W Q = Q2 Q 3 = 184var kap + 636var ind = 124varkap S P Q 244 W 124 var 272VA Maßstab für Zeigerbilder: 1cm = 1A; 57,5V = 1cm L1N L3N L2N I 1 I 2 I 1 I N I 2 I 3 I 3 Der Strom im Neutralleiter wurde aus dem Zeigerbild ermittelt. I N = 11,2cm = 11,2A. Der Winkel von I N ist nicht von Bedeutung, er müsste dann erst definiert werden zu welchem Strom der Winkel gemessen werden soll. Maßstab für das Leistungsdreieck 2cm = 1kW Seite 53 von 62

12 S 1Str Q 1Str S 2Str Q 2Str P 1Str φ 1 φ 2,5A = 1cm; 67V = 1cm I L1 = -I str3 + I str1 I L2 = -I str1 + I str2 I L3 = -I str2 + I str3 Werte aus dem Zeigerbild I L1 = 3,63A; φ = 28 ind I L2 = 3,15A; φ = 69 ind I L3 = 1,23A; φ = 3 ind L12 φ 1 I L3 φ 3 φ 2 I 3Str -I 2Str I 2Str I L1 I 1Str -I 3Str P 2Str L31 I L2 L23 -I 1Str Seite 56 von 62

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