II. Gleichstromschaltungen 10

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1 Inhaltsverzeichnis I. Grundlegende Begriffe 1 1. Strom und Spannung Der elektrische S tr o m Stromstärke Stromdichte Strom arten Elektrische Spannung und E n erg ie Elektrische Feldstärke Leitfähigkeit Elektrische S pannung Elektrische Energie Elektrische L eistung... 9 II. Gleichstromschaltungen Die Grundgesetze Der Strom kreis Das Ohmsche G esetz Der elektrische W iderstand Berechnung von W iderständen Lineare und nichtlineare Widerstände, differentieller W iderstand Temperaturabhängigkeit von W iderständen Erste Kirchhoffsche Gleichung (Knotengleichung) Zweite Kirchhoffsche Gleichung (Maschengleichung) Reihen- und Parallelschaltung Reihenschaltung von Widerständen Gesamtwiderstand Spannungsteiler Vorwiderstand (Spannungs-Messbereichserweiterung). 28

2 3.2. Parallelschaltung von W iderständen Gesamtleitwert Strom teiler Nebenwiderstand (Strom-Messbereichserweiterung) Vergleich zwischen Reihen- und Parallelschaltung Gruppenschaltungen von W iderständen Schaltungssymmetrie Netzumwandlung Umwandlung eines Dreiecks in einen Stern Umwandlung eines Sterns in ein D reieck Lineare Zweipole Zählpfeile für Spannung und Strom Spannungsquellen und Stromquellen Spannungsquellen Stromquellen Innenwiderstand Kennlinienfelder Aktive Ersatz-Zweipole Ersatzspannungsquelle Ersatzstrom quelle Vergleich zwischen Ersatzspannungs- und Ersatzstromquelle Die Sätze von den Zweipolen (Thevenin-Helmholtz- Theorem und Norton-Theorem) Leistung an Zweipolen Leistungsanpassung Wirkungsgrad, Ausnutzungsgrad Leistung, Spannung und Strom bei Fehlanpassung Nichtlineare Zweipole Kennlinien nichtlinearer Zweipole Reihen- und Parallelschaltung Netze mit nichtlinearen Zw eipolen Analyse linearer Netze Anwendung der Kirchhoffschen Gleichungen Überlagerungssatz und Reziprozitätssatz Überlagerungssatz (Superpositionsprinzip nach Helmholtz) Reziprozitäts-Satz Topologische Grundbegriffe beliebiger N etze... 94

3 7.4. Maschenstromverfahren (Umlaufanalyse) Unabhängige und abhängige S trö m e Aufstellung der Umlaufgleichungen Regeln zur Anwendung des Maschenstromverfahrens Beispiele zur Anwendung des Maschenstromverfahrens Knotenpotentialverfahren (Knotenanalyse) Abhängige und unabhängige Spannungen Aufstellung der Knotengleichungen Regeln zur Anwendung der Knotenanalyse Beispiele zur Anwendung der K notenanalyse Zusammenfassung: Analyse linearer N etzw erke Allgemeines Die Kirchhoffschen Gleichungen (Zweigstromanalyse) Ersatzspannungsquelle und Ersatzstromquelle Der Überlagerungssatz Maschenstromverfahren Knotenpotentialverfahren Design von Gleichstromkreisen III. Wechselstromschaltungen Grundbegriffe der Wechselstromtechnik Warum verwendet man Wechselstrom? Kennwerte der sinusförmigen Wechselgrößen Wechselgrößen Sinusgrößen Einfache Sinusstromkreise im Zeitbereich Allgemeines Ohmscher Widerstand R Induktivität und K a p azität Ideale Induktivität L Ideale Kapazität C Ohmsches Gesetz bei Wechselstrom Kirchhoffsche Sätze für Wechselstromschaltungen Schaltungen von Grundelementen Reihenschaltung R und L Reihenschaltung R und C Reihenschaltung R, L und C Kennwerte der Sinusstromkreise Impedanz und Phasenw inkel Resistanz und R eaktanz

4 Admittanz und Phasenwinkel Konduktanz und Suszeptanz Zusammenfassung und Diskussion der Kennwerte einfacher Sinusstromkreise Leistungen in Wechselstromkreisen Leistung bei idealen Schaltelementen R, L und C Wechselstromleistung allgemein Wirk-, Blind- und Scheinleistung, Leistungsfaktor Symbolische Verfahren zur Behandlung von Sinusgrößen Allgemeines Zeigerdarstellung von Sinusgrößen Geometrische Darstellung einer Sinusgröße Grundschaltelemente in Zeigerdarstellung Ohmscher W iderstand Ideale Induktivität Ideale K apazität Behandlung von Sinusstromkreisen mit der Zeigerdarstellung Komplexe Darstellung von Sinusgrößen Darstellung einer Sinusgröße als komplexe Z a h l Anwendung der komplexen Darstellung in der Wechselstromtechnik Komplexe Impedanzen und A dm ittanzen Komplexe Leistung Die Grundschaltelemente in komplexer Darstellung Sinusstromnetzwerke Allgemeines, Kirchhoffsche Gleichungen Reihen- und Parallelschaltung Reihenschaltung, Spannungsteiler Parallelschaltung, Stromteiler Kombinierte Schaltungen Netzumwandlung bei Wechselstrom Bedingung für Umwandlungen Die Umwandlung Dreieck-Stern Die Umwandlung Stern-Dreieck Besondere Wechselstromschaltungen Aktive Ersatz-Zweipole Die Sätze von den Ersatzquellen (Thevenin-Helmholtz, N o rto n ) Leistungsanpassung bei Wechselstrom

5 11.6. Analyse von Sinusstromnetzwerken Unmittelbare Anwendung der Kirchhoffschen Sätze Überlagerungssatz (Superpositionsprinzip) Maschenstromverfahren Knotenpotentialverfahren Drehstromsysteme Allgemeines, Vorteile des Drehstroms Spannungen an symmetrischen Drehstromgeneratoren Generatorschaltungen Generatorsternschaltung Generatordreieckschaltung Symmetrische Verbraucher Symmetrischer Verbraucher in Sternschaltung Symmetrischer Verbraucher in Dreieckschaltung Leistungen in Drehstromsystemen Zusammenfassende Betrachtung symmetrischer Drehstromsysteme Unsymmetrische Drehstromsysteme Elektrische Energieverteilung Sternverbraucher: Die Spannung zwischen Generatorund Verbraucher-Sternpunkt Unsymmetrischer Dreieck-Verbraucher Diskussion zur Behandlung besonderer unsymmetrischer System e IV. Schaltvorgänge Berechnung von Ausgleichsvorgängen im Zeitbereich mithilfe von Differentialgleichungen Untersuchte Schaltvorgänge, Einschränkungen Differentialgleichungen zur Beschreibung der Schaltvorgänge Verhalten der Grundschaltelemente fi, L, C bei Schaltsprüngen Stromkreise mit einem Energiespeicher bei Gleichspannung Lösung von Differentialgleichungen erster Ordnung (Beispiel: Einschalten einer Verlust behafteten Induktivität) Strategie zur Lösung von Differentialgleichungen erster O rdnung Beispiele zur Berechnung von Strömen und Spannungen in fi-jl-stromkreisen mithilfe von Differentialgleichungen Schaltvorgänge in Kondensatorschaltungen

6 Beispiele zur Berechnung von Strömen, Spannungen und Ladungen in R-C-Stromkreisen mithilfe von Differentialgleichungen Stromkreise mit einem Energiespeicher bei Wechselspannung Verlustbehaftete Induktivität Reihenschaltung R-C Noch einmal: Allgemeines Lösungsverfahren bei Stromkreisen mit einem Energiespeicher Stromkreise mit zwei Energiespeichern. Lösung von DGL zweiter Ordnung Berechnung von Ausgleichsvorgängen mithilfe der Laplace- Transformation Was ist die Laplace-Transformation und wozu braucht man dieses Verfahren? Laplace-Transformierten einiger Funktionen Die (Einheits-)Sprungfunktion Der Rechteckimpuls Die (lineare) Rampenfunktion Die Exponentialfunktion Die Potenzfunktion (oder Parabel n-ten Grades) Die Sinusfunktion (mit Nullphasenwinkel null) Die Cosinusfunktion (mit Nullphasenwinkel null) Die Rücktransformation in den Zeitbereich Lösungsstrategien für die Berechnung von Ausgleichsvorgängen mithilfe der Laplace-Transformation Problem stellung Beziehungen zwischen Strom und Spannung an den idea- 3 len Grundschaltelementen Ä, L, C im Bildbereich Lösungsweg bei Schaltungen mit unterschiedlichen Anfangsbedingungen Abschließende Betrachtung der beiden Methoden: Differentialgleichungen und Laplace-Transformation Anwendungen der Laplace-Transformation auf Schaltvorgänge. Beispiele Berechnung von Strömen und Spannungen in R-L- Schaltungen mithilfe der Laplace- Transformation Berechnung von Strömen und Spannungen in R-C- Schaltungen mithilfe der Laplace- Transformation Berechnung von Strömen und Spannungen in Schaltungen mit 2 unterschiedlichen Energiespeichern

7 V. Nichtsinusförmige Vorgänge Nichtsinusförmige periodische Vorgänge (Fourier-Analyse) Wo kommen in der Elektrotechnik nichtsinusförmige Vorgänge v o r? Die Lösung: Zerlegung und Superposition (Fourier-Analyse) Bestimmung der reellen Fourier-Koeffizienten Bestimmung des Fourier-Koeffizienten ao Bestimmung der Fourier-Koeffizienten an Bestimmung der Fourier-Koeffizienten bn Vereinfachungen bei der Berechnung der Fourier-Koeffizienten Allgemeine Empfehlungen Abschätzung des Gleichanteils ao Erkennung von Symmetrien Berechnung der Fourier-Koeffizienten wichtiger Funktionen. Spektral-Darstellungen Noch einmal: Strategie zur Fourierreihen-Entwicklung mit reellen Koeffizienten Rechteckfunktion Dreieckfunktion Periodischer rechteckförmiger Im puls Einweggleichrichtung Zweiweggleichrichtung Sägezahnfunktion Komplexe Fourier-Reihenentwicklung Effektivwert nichtsinusförmiger W echselgrößen Allgemeine Form el Bestimmung der Effektivwerte wichtiger Funktionen Interessante Beobachtungen und ihre Konsequenzen Kenngrößen der Verzerrung: Klirrfaktor k, Grundschwingungsgehalt g Allgemeine F orm eln Bestimmung des Klirrfaktors k wichtiger Funktionen Leistungen bei nichtsinusförmigen Strömen und Spannungen Lineare Netzwerke bei nichtsinusförmiger Erregung Grundlegende Betrachtungen Grundschaltelemente bei nichtsinusförmigen Spannungen Strategie zur Berechnung von Netzwerken mit periodischen, nichtsinusförmigen Strömen und Spannungen Rechenbeispiele zur Bestimmung von Effektivwerten und Klirrfaktoren

8 16.5. Rechenbeispiele zur Bestimmung von Leistungen bei nichtsinusförmiger Erregung ANHANG 457 A. Rechenregeln für Zeiger 457 B. Rechenregeln für komplexe Zahlen 459 C. Diskussionen über die Exponentialfunktionen 462 D. Eigenschaften der Laplace-Transformation 467 D.l. Linearität (Multiplikations- und Additionssatz) D.2. Ähnlichkeitssatz D.3. Dämpfungssatz D.4. Faltungssatz D.5. Verschiebungssatz D.6. Grenzwertsätze D.7. A bleitungssatz E. Mathematische Grundbegriffe und Integrale mit trigonometrischen Funktionen 471 Literaturverzeichnis 474 Index 477