Grundstromkreis. Praktikum. Grundlagen der Elektrotechnik. Versuch: Versuchsanleitung. 0. Allgemeines

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1 HOCHSCHULE FÜR TECHNIK UND WIRTSCHFT DRESDEN (FH) University of pplied Sciences Fachbereich Elektrotechnik Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik Versuch: Grundstromkreis Versuchsanleitung 0. llgemeines Eine sinnvolle Teilnahme am Praktikum ist nur durch eine gute Vorbereitung auf dem jeweiligen Stoffgebiet möglich. Von den Teilnehmern wird daher eine intensive Beschäftigung mit der erforderlichen Theorie sowie mit der ufgabenstellung bzw. ihrem Zweck vorausgesetzt. Es gelten die allgemeinen Verhaltensvorschriften der Hochschule, insbesondere die Laborordnung des Fachbereiches Elektrotechnik und die rbeitsordnung für das Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik. 06/

2 1. Versuchsziel Kennen lernen der Strom-Spannungs-Beziehung und der Leistungsverhältnisse im Grundstromkreis, experimentelle Überprüfung der wichtigsten Berechnungsverfahren linearer Netzwerke. 2. Grundlagen 2.1. Grundstromkreis Der Grundstromkreis ist der einfachste elektrische Stromkreis. Er besteht aus der Zusammenschaltung eines aktiven Zweipols (Quellspannung U q und Innenwiderstand R i ) und eines passiven Zweipols (ußenwiderstand R a ). ls Grundschaltung der Elektrotechnik ist er von allgemeiner Bedeutung, da sich auch komplizierte Schaltungen auf ihn zurückführen lassen. U passiver Zweipol U i Ri U B I B R a U l = U q U B rbeitspunkt aktiver Zweipol U q aktiver Zweipol B passiver Zweipol 0 I B I k I bb.1 : Schaltbild des Grundstromkreises bb.2 : U-I-Kennlinie des aktiven und passiven Zweipols Strom-Spannungs-Beziehungen Die Beziehung zwischen Strom und Spannung an den nschlussklemmen B des passiven Zweipols wird durch das Ohmsche Gesetz beschrieben: U B =Ra IB Für den aktiven Zweipol erhält man aus dem Maschensatz U B =Uq -Ri IB Die grafische Darstellung beider Kennlinien (bbildung 2) ergibt im Schnittpunkt den rbeitspunkt, dessen Koordinaten den Strom I B im Kreis und die Spannung U B zwischen den nschlussklemmen beim Zusammenschalten beider Zweipole angeben

3 Rechnerisch erhält man den Strom I B und die Spannung U B im Grundstromkreis aus dem Ohmschen Gesetz bzw. der Spannungsteiler-Regel: Uq Uq 1 I B = = =Ik R R ges R i +Ra 1+ R Ra 1 U B =U q =Uq R+R R i a 1+ R i a a i Je kleiner R a wird, desto größer wird der Strom I B und umso mehr nähert er sich dem Kurzschlussstrom I k. Die Spannung U B hingegen wächst mit zunehmendem R a und erreicht bei R a die Leerlaufspannung U l =U B q. Kurzschluss: R a =0 U B =0 I U q B =I k = R i Leerlauf: R a = U B =U 1=U q I B = Leistungen im Grundstromkreis Die von der Spannungsquelle U q abgegebene Gesamtleistung P ges teilt sich auf in die am Innenwiderstand R i umgesetzte Verlustleistung P i und die an den ußenwiderstand R a abgegebene Nutzleistung P a. P ges =P+P i a Für die Nutzleistung gilt: 2 2 U q Ra a B a 2 (Ri R a) P I R Sie ist sowohl für R a = 0 als auch für R a = Null. Dazwischen durchläuft sie ein Maximum. Durch Differentiation von findet man für die von einem aktiven - 3 -

4 Zweipol maximal abgebbare Leistung die Bedingung R a=r i. Dieser Sonderfall heißt npassung. Hier beträgt: 2 Uq a a max = 4R i P=P Der Wirkungsgrad ist definiert als das Verhältnis der abgegebenen zur insgesamt aufgewendeten Leistung: P R a a η= = Pges R i +Ra Folgende charakteristischen Gebiete sind zu unterscheiden: Kurzschlussgebiet: R a<<r i P a<<p P amax i>>p a 0 npassung: Ra Ri Pa P P amax i Pa = 0,5 Leerlaufgebiet: R a>>r i P a<<p P amax i<<p a Elektrische Netzwerke Ein elektrisches Netzwerk entsteht durch Zusammenschalten mehrerer Zweipole. Es enthält - Knoten und - Zweige (aktive und passive Zweipole zwischen zwei benachbarten Knoten). ls Maschen bezeichnet man die neinanderreihung von Zweigen zu geschlossenen Umläufen. Grundlage aller Berechnungsmethoden bilden die Kirchhoffschen Sätze: Knotenpunktsatz: I =0 Maschensatz: U =0 Für lineare Netzwerke (alle aktiven und passiven Zweipole haben eine lineare U- I-Kennlinie) wurden vereinfachte Berechnungsmethoden abgeleitet, z.b. der Helmholtz sche Überlagerungssatz und die Zweipoltheorie

5 Berechnung mit Hilfe der Kirchhoffschen Gesetze Für jedes beliebige Netzwerk mit z Zweigen und k Knotenpunkten liefern die Kirchhoffschen Gesetze (k-1) Knotenpunktgleichungen und z-(k-1) Maschengleichungen, die voneinander unabhängig sind. Ersetzt man in den Maschengleichungen die Spannungen durch die Beziehung U=I R, so erhält man ein System von z-gleichungen, in dem die Zweigströme I die Variablen sind, und das mit den bekannten Methoden der Determinantenrechnung oder anderen Verfahren gelöst werden kann Berechnung mit Hilfe des Überlagerungssatzes von Helmholtz In linearen Netzen lässt sich jeder Zweigstrom auffassen als Vorzeichen behaftete Summe von Teilströmen, wobei jeder Teilstrom von einer Spannungsquelle angetrieben wird und sich so verhält, als wären alle übrigen Spannungsquellen unwirksam (gedankliches Kurzschließen der Spannungsquellen, aber nicht der zugehörigen Innenwiderstände) Berechnung mit Hilfe der Zweipol-Theorie (Nur für Studenten mit Elektrotechnik im Hauptfach) Besteht ein Netzwerk nur aus linearen Elementen, so muss sich auch zwischen zwei beliebig herausgegriffenen Punkten und B eine lineare U-I-Beziehung einstellen. Zur Berechnung eines Zweigstromes kann deshalb der interessierende Zweig herausgeschnitten, das Restnetzwerk durch einen aktiven Zweipol ersetzt und die Schaltung damit auf den Grundstromkreis zurückgeführt werden. Je nach ufgabenstellung und rt des Netzwerkes kann die Spannungsquellenoder Stromquellenersatzschaltung zur nwendung kommen: - 5 -

6 Schaltbild Spannungsquellen- Ersatzschaltung Stromquellen- Ersatzschaltung Riers U B Iqers Riers U B Uqers B B Berechnung der Ersatzkenngrößen Uq U ers l I B q I ers kb (Spannung U B im Netz- (Strom I B im Netzwerk bei werk bei R B =, R B = 0, d.h. Leerlauf) d.h. Kurzschluss) R = i ers an den Klemmen B hinein gemessener Widerstand (dabei Quellspannungen gedanklich überbrückt bzw. Stromquellen unterbrochen) nwendungsbereich Leistungselektronik Informationstechnik 3. Vorbereitungsaufgaben 3.1. Für einen aktiven Zweipol werden nacheinander durch nschluss zweier verschiedener Widerstände R 1 und R 2 folgende Wertepaare gemessen: mit R 1 : U 1 =6,5V I 1 =0,5 mit R 2 : U 2 =3,5V I 2 =1,5 Bestimmen Sie die Widerstände R 1 und R 2 wie die Kenngrößen U q, I k und R i des aktiven Zweipols! - 6 -

7 3.2. Stellen Sie graphisch die von obigem aktiven Zweipol abgegebene Leistung P a in bhängigkeit vom Widerstand R a (R a = ) dar! 3.3. Bestimmen Sie nach dem Helmholz schen Überlagerungssatz den Strom I B in nachstehendem Netzwerk! U q =U 1 q =U 2 q =10V 3 R 1=...=R 8=2Ω R 6 U q1 R 1 R 4 R 7 R 5 R 8 U q2 R 3 I B R 2 U q3 B 4. Messaufgaben U q U q R i V R a R i V R a Schaltung 1 Schaltung Nehmen Sie nach Schaltung 1 die Strom-Spannungs-Kennlinie des aktiven Zweipols auf und bestimmen Sie aus dieser die Kenngrößen U q, I k und R i

8 4.2. Messen Sie nach Schaltung 2 I und U in bhängigkeit vom Widerstand R a und stellen Sie die Kennlinien in normierter Form U I R U I R a und =f( ) l k i sowohl mit linearem als auch mit einfach-logarithmischem (Ordinate linear dargestellt) chsenmaßstab dar! [Wählen Sie R a = (0,125; 0,25; 0,5; 1; 2; 4; 8; 16) R i!] 4.3. Berechnen Sie aus den Messwerten für I, U, I k und U l die normierten 2 Leistungskurven (bezogen auf die Leistung P=I R): k k i Pa P ; k Pi P ; k P ges P k und in bhängigkeit von R R a i und stellen Sie diese graphisch dar. Welche maximale Leistung kann der untersuchte aktive Zweipol abgeben? 4.4. Zeichnen Sie das Schaltbild des Netzwerkes am Versuchsplatz ab! Messen Sie mit dem Digitalmultimeter die Einzelwiderstände des Netzwerkes und den Ersatzinnenwiderstand R iers bei überbrückten Quellspannungen! Kontrollieren Sie den gemessenen R iers durch Berechnung aus den Einzelwiderständen! 4.5. Messen Sie die Quellspannungen U q aller Spannungsquellen und die Leerlaufspannung U des Netzwerkes! lb Berechnen Sie nach dem Überlagerungssatz den Zweigstrom I B im untersuchten Netzwerk! 4.6. Überprüfen Sie die nwendbarkeit des Überlagerungssatzes durch Messung der von den einzelnen Quellspannungen U q hervorgerufenen Teilzweigströme I B ν und des Gesamtzweigstromes I B! Vergleichen Sie die Messergebnisse für die Teilzweigströme und den Gesamtzweigstrom mit den in 4.5. errechneten Werten! - 8 -