Elektrotechnik Protokoll - Nichtlineare Widerstände

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1 Elektrotechnik Protokoll - Nichtlineare Widerstände André Grüneberg Andreas Steffens Versuch: 17. Januar 1 Protokoll: 8. Januar 1

2 Versuchsdurchführung.1 Vorbereitung außerhalb der Versuchszeit.1.1 Eine Diode im Durchlaßbereich I/U Kennlinie,1,,3,4,6,8 1,,15,5 1,15, 4, 7, 1 Zeichnen Sie die Kennlinie in ein Diagramm und bestimmen Sie den Gleichstromwiderstand R und den differentiellen Widerstand r in Abhängigkeit von der Spannung! Abbildung 1: Diodenkennlinie Es gilt: R = U I R in Ω r in Ω,1,15 666,7 666,7,,5 4, 85,7,3 1,15 6,9 153,9,4,, 117,7,6 4, 14,9 9,9,8 7, 114,3 71,4 1, 1, 1, 66,7 und r = U I 1

3 .1. Stellen Sie R = f(u) und r = f(u) in einem gemeinsamen Diagramm grafisch dar! 7 R r 6 5 R/r in Ohm Abbildung : R = f(u) und r = f(u) der Diode.1.3 Zeichnen Sie die Kennlinie der Diode von Punkt.1.1 in ein Diagramm ein und tragen Sie in das gleiche Diagramm die Widerstandsgeraden für R r = 3Ω und R p = 16Ω ein! Ermitteln Sie die resultierende Kennlinie fr eine a) Reihenschaltung D und R r (Bild 5) b) Parallelschaltung D und R p (Bild 6) c) Reihenschaltung von R r mit der Parallelschaltung von D und R p (Bild 7) Es gilt: Deshalb gilt: U R = I R r und I P = U D R p a) Reihenschaltung - Es addieren sich die Spannungen I = I D und U AB = U D + R r I b) Parallelschaltung - Es addieren sich die Ströme U AB = U D und I = I D + U AB R p

4 c) Reihen- und Parallelschaltung - Es addieren sich Ströme und Spannungen I = I D + U D R p und U AB = U D + I R r Diode R r R p D + R r D R p R r + (D R p ) U AB / V I / ma U AB / V I / ma U AB / V I / ma U AB / V I / ma U AB / V I / ma,,,,,,,,,,,1,15,,63,1,15,1,78,1,78,,5, 1,5,,5, 1,75,5 1,75,3 1,15,3 1,88,33 1,15,3 3,3,39 3,3,4,,6,5,46,,4 4,5,54 4,5,6 4,,13 3,75,73 4,,6 7,95,84 7,95,8 7,,1 5, 1,1 7,,8 1, 1,16 1, 1, 1,,3 6,5 1,3 1, 1, 16,5 1,49 16, D Rr Rp D + Rr D Rp Rr + (D Rp) Abbildung 3: Kennlinie der Diode, R p, R r und Kombinationen.1.4 Bestimmen Sie grafisch die Werte des Arbeitspunktes I A und U ABA fr Bild 5 mit den Werten R i = 16Ω; U Q = 1, 5V ; R r = 3Ω sowie der gegebenen Diodenkennlinie nach Aufgabe.1.1! 3

5 D Rr D + Rr Ri Abbildung 4: Arbeitspunkt der Diode Im Diagramm kann man den Arbeitspunkt der Schaltung als Schnittpunkt der Kennlinien- Kurve der Reihenschaltung von R r = 3Ω und der Diode (D + R r ) mit der Widerstandsgeraden von R i = 16Ω bei einer Quellenspannung U Q = 1, 5V erkennen. Nach Ablesen aus dem Diagramm ergeben sich ca. folgende Werte: U ABA =, 7V sowie I A = 4, 6mA.1.5 Wie müssen die Kennwerte aus Aufgabe.1.4 verändert werden, damit sich im Arbeitspunkt ein Strom von I = 3mA einstellt? Hinweis: Betrachten Sie nur die beiden Möglichkeiten, die sich ergeben aus a) U Q = 1, 5V = konst und R i verändern b) R i = 16Ω = konst und U Q verändern Benutzen Sie aus Gründen der Übersichtlichkeit für diese Aufgabe ein gesondertes Diagramm! Aus Diagramm 4 kann man bei I = 3mA eine Spannung U AB =, 59V ablesen. Es ergeben sich folgende Möglichkeiten, diesen Punkt als Arbeitspunkt zu erreichen: a) Veränderung von R i R i = U Q U D I 1, 5V, 59V = 3mA = 33, 33Ω 4

6 b) Veränderung von U Q U Q = U D + I R i =, 59V + 3mA 16Ω = 1, 7V 1 11 D + Rr Uq veraendert Ri veraendert Versuchsmessungen..1 Bestimmen Sie die Durchlaßkennlinie Abbildung 5: Arbeitspunkt der Diode bei I = 3mA der am Arbeitsplatz ausliegenden Diode, im Bereich von bis max., 8V. Begrenzen Sie den Ausgangsstrom Ihres Stromversorgungsgerätes auf 5mA. (Diese Begrenzung wird auch während der folgenden Messungen eingehalten!) Tragen Sie die ermittelten Messwerte in ein Diagramm ein. Wählen Sie einen Kennlinienbereich, der sich geeignet grafisch weiterverarbeiten lässt.,1,,3,35,4,45,5,55,6,65,7,75,8,,,,,1,7,15,46 1,4,5 6,55 13,5 4,43 38,6 5

7 6 Messwerte Abbildung 6: Kennlinie der Diode am Arbeitsplatz.. Tragen Sie in das selbe Diagramm die Widerstandsgeraden für R r = 3Ω und R p = 4Ω ein! Ermitteln Sie die resultierenden Kennlinien auf grafischem Wege, für eine a) Reihenschaltung D und R r (Bild 5) b) Parallelschaltung D und R p (Bild 6) c) Reihenschaltung von R r mit der Parallelschaltung von D und R p (Bild 7) 6

8 6 5 D Rr Rp D + Rr D Rp Rr + (D Rp) Abbildung 7: Grafische Analyze der Schaltungen..3 Überprüfen Sie Ihre Lösungen indem Sie für die o.g. Schaltungen die Kennlinien messtechnisch ermitteln und in das vorliegende Diagramm eintragen. 7

9 Diode D + R r D R p R r + (D R p ) U AB in V,,,,,,5,, 1,19 1,1,1,,,35,6,15,, 3,57 3,35,,, 4,7 4,46,5,, 5,95 5,57,3,, 7,14 6,68,35,1, 8,34 7,7,4,7,6 9,55 8,91,45,15,16 1,8 1,5,5,46,4 1,15 11,5,55 1,4 1,3 13,73 1,48,6,5,55 15,78 14,,65 6,55 5,3 19,3 15,88,7 13,5 9,35 4,86 18,63,75 4,43 14,7 33,78,44,8 38,6 1,8 46, 7,5,85 8,6 61, 33,8,9 36,3 78,5 4,3,95 44,3 97,8 47,9 1, 5, ,6 6 5 D + Rr D Rp Rr + (D Rp) Rr + D (gemessen) Rp D (gemessen) Rr + (Rp D) (gemessen) Abbildung 8: Vergleich graphisch gemessen..4 Ermitteln Sie grafisch den Arbeitspunkt der Schaltung Bild 7 mit den Werten R i = 1Ω; R r = 3Ω; R p = 4Ω; U Q = 1, 5V ; und der gemessenen Diodenkennlinie. 8

10 Wie müssen die Schaltelemente des aktiven Zweipols zwischen A und B (U Q oder R i) dimensioniert werden, damit der Strom auf den halben Wert absinkt? Wie groß ist dann U AB? Überprüfen Sie Ihre Lösung durch Messung. Tragen Sie die ermittelten Messwerte in ein Diagramm ein! Hinweis: Verwenden Sie zur Lösung der Aufgabe..4 aus Gründen der besseren Übersichtlichkeit ein gesondertes Diagramm! Aus Diagramm 9 lässt sich der Arbeitspunkt der Schaltung unter den gegebenen Bedingungen ablesen. Es ergibt sich: I = 55mA und U AB =, 95V I 1 = 7, 5mA halbierter Strom U 1 =, 76V ergibt sich bei bzw. U Q = 1, 5V = konst. = R i = U R i I 1 = U Q U 1 I 1 = 6, 91Ω = 1, 5V, 76V 7, 5mA R i = 1Ω = konst. = U Q = U 1 R i Durch Messung der Schaltung ergab sich hingegen: = U 1 + I 1 R i =, 76V + 7, 5mA 1Ω = 1, 4V I = 5, 4mA und U AB =, 97V I 1 = 6, ma U 1 =, 786V U Q = 1, 5V = konst. = R i = 7Ω R i = 1Ω = konst. = U Q = 1, 5V 9

11 Rr + (D Rp) Ri = 1 Ohm Uq konst Ri = konst Versuchsauswertung Abbildung 9: Ermittlung des Arbeitspunktes bei I und I Bestimmen Sie R = f(u) und r = f(u) aus der Diodenkennlinie (Messwerte) grafisch ermittelten Kennlinie der Schaltung nach Bild 5 grafisch ermittelten Kennlinie der Schaltung nach Bild 6 grafisch ermittelten Kennlinie der Schaltung nach Bild 7 Zur Berechnung der Werte dienen die Formeln aus.1.1 und.1.3 sowie die Durchlasskennlinie aus..1. 1

12 Diode D + R r D R p (D R p ) + R r R in Ω r in Ω R in Ω r in Ω R in Ω r in Ω R in Ω r in Ω Stellen Sie die ermittelten Werte in einem Diagramm dar Betrachten Sie den Einfluss von Schaltungsart und Widerstandswert auf den Gesamtwiderstand und Grad der Linearisierung der Gesamtkennlinie! Hinweis: Überlegen Sie, ob und wie die gesuchten Kurven aus dem Widerstandsverlauf der Diode und der Einzelwiderstände R r und R p grafisch ermitteln können! R Diode R Diode + Rr R Diode Rp R (Diode Rp) + Rr r Diode r Diode + Rr r Diode Rp r (Diode Rp) + Rr 6 R/r in Ohm Abbildung 1: Kennlinien der Schaltungen Die U-R-Kennlinie ist stark von der Schaltungsart abhängig. Bei Reihenschaltung von Diode und Widerstand kennzeichnet der Reihenwiderstand den Minimalwert des Gesamtwiderstandes, da mit steigender Spannung, der Widerstand der Diode sinkt 11

13 und somit immer weniger zum Gesamtwiderstand beiträgt. Oberhalb der Durchlassspannung der Diode wird der Kurvenverlauf somit nahezu linear. Bei Parallelschaltung von Diode und Widerstand stellt der Parallelwiderstand dagegen den Maximalwert des Gesamtwiderstandes dar. Durch schnelles Absinken des Diodenwiderstandes ab der Durchlassspannung gewinnt die Diode an Relevanz für den Gesamtwiderstand, der somit abfällt. Auch hier stellt sich ein nahezu linearer Verlauf vor und nach Erreichen der Durchlassspannung ein. Bei der Kombination aus Reihen- und Parallelschaltung treten die Eigenschaften der beiden Einzelschaltungen zu Tage. Der Parallelwiderstand bestimmt den Maximalwert und der Reihenwiderstand den Minimalwert des Gesamtwiderstandes. Somit ist die Kurve auch hier vor und nach Erreichen des Durchlasspunktes nahezu linear. Die Werte der Reihen- bzw. Parallelwiderstände beeinflussen den Kurvenverlauf des Gesamtwiderstandes entsprechend der o.g. Regeln. So bewirkt die Veränderung des Reihenwiderstandes eine Änderung des Öffnungspunktes und die Veränderung des Parallelwiderstandes verändert das Verhalten vor Erreichen der Durchlassspannung der Diode. 1

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