Gleichstromtechnik. Vorlesung 10: Zusammenschaltung von Zweipolen. Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann

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1 Gleichstromtechnik Vorlesung 10: Zusammenschaltung von Zweipolen Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann

2 Zusammenschaltung von Widerständen Um die Übersichtlichkeit von Schaltkreisen zu verbessern und um deren erechnung zu erleichtern, werden diese vereinfacht X Verschiedene Widerstände werden zu einem Gesamtwiderstand zusammengefasst Wesentliche echenmethoden: eihenschaltung von Widerständen Parallelschaltung von Widerständen Stern-Dreieck-Wandlung Y 4 5 Verfahren werden hergeleitet und an eispielen illustriert Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 2

3 eihenschaltung von Widerständen Werden zwei Widerstände an jeweils einem nschluss miteinander verbunden, entsteht eine eihenschaltung von Widerständen I eihenschaltung von Widerständen kann durch einen Ersatzwiderstand G so ersetzt werden, dass an den äußeren Klemmen - der gleiche Widerstand gemessen wird Strom durch Widerstände ist gleich I I1 I2... I M 1 2 U 1 U 2 U G I U Maschengleichung ergibt M U M U U1 U2... U M Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 3

4 eihenschaltung von Widerständen nwendung des Ohmschen Gesetzes U 1 I 2 I... M I I eihenschaltung soll zu einem äquivalenten Widerstand G zusammengefasst werden U I G Gleichsetzen führt zu G I 1 I 2 I... M I 1 2 U 1 U 2 U G I U ei der eihenschaltung gilt für die Widerstände M U M G... M ei der eihenschaltung addieren sich die Teilwiderstände zu Gesamtwiderstand Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 4

5 Parallelschaltung von Widerständen Werden zwei Widerstände an beiden nschlüssen miteinander verbunden, entsteht eine Parallelschaltung I I 1 2 I N I G Parallelschaltung von Widerständen wird durch einen Ersatzwiderstand G so ersetzt, dass an den äußeren Klemmen - der gleiche Widerstand gemessen wird 1 2 N U n allen Widerständen liegt dieselbe Spannung an U U1 U2... U N I G n den Verbindungsknoten teilt sich der Gesamtstrom I G in Teilströme auf, nwendung der Knotenregel und des ohmschen Gesetzes ergibt G U U U U IG I1 I2... IN... N Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 5

6 Parallelschaltung von Widerständen Parallelschaltung soll zu einem äquivalenten Widerstand G zusammengefasst werden I G U G Gleichsetzen führt zu 1 I I N I N I G U U U U U... G beziehungsweise N I G G N ei der Parallelschaltung von Widerständen addieren sich die Teilleitwerte zum Gesamtleitwert G U Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 6

7 Parallelschaltung von Widerständen Sonderfall mit zwei Widerständen ei Parallelschaltung von nur zwei Widerständen lässt sich der Ersatzwiderstand einfach ausrechnen 1 1 G In der Praxis wird 1 2 gerne als Kurzschreibweise dieser Formel verwendet ei mehreren parallelgeschalteten Widerständen kann Gleichung mehrfach angewendet werden G Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 7

8 Zusammenfassung: eihen- und Parallelschaltung eihenschaltung von M Widerständen... M G M m m1 Parallelschaltung von N Widerständen N G N n1 n Parallelschaltung von 2 Widerständen Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 8

9 Stern- Dreieck- und Dreieck-Stern-Wandlung Es gibt Schaltungen in denen drei Widerstände in Form eines Sternes oder eines Dreiecks verschaltet sind Sternschaltung Sternförmig verschalteten Widerstände können in ein äquivalentes Dreieck umgewandelt werden oder umgekehrt Stern-Dreieck-Wandlung Dreieck-Stern-Wandlung Herleitung ergibt sich aus der andbedingung, dass sich die Stern- und Dreieckschaltung an ihren Klemmen absolut äquivalent verhalten sollen C C Dreieckschaltung Herleitung siehe Skript C C C Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 9

10 Stern- Dreieck- und Dreieck-Stern-Wandlung ei der Stern-Dreieck-Wandlung wird eine Sternschaltung in eine Dreieckschaltung gewandelt Umrechnungsformeln Sternschaltung C C C C C C C C C C C C C C C C C Dreieckschaltung C C Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 10

11 Stern- Dreieck- und Dreieck-Stern-Wandlung ei der Dreieck-Stern-Wandlung wird eine Dreieckschaltung in eine Sternschaltung gewandelt Sternschaltung Umrechnungsformeln C C C C C C C C C C C C C C Dreieckschaltung C C Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 11

12 Übungsaufgabe: Stern- Dreieck- und Dreieck-Stern-Wandlung Gegeben ist eine rückenschaltung, von der der Gesamtwiderstand G berechnet werden soll X erechnen Sie den Gesamtwiderstand zwischen den Klemmen (X) und (Y) mithilfe der Stern-Dreieck-Wandlung mithilfe der Dreieck-Stern-Wandlung Wie groß ist der Widerstand G, wenn alle Widerstände denselben Wert = 1 k aufweisen? Y 4 5 Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 12

13 Zusammenfassung: Stern- Dreieck- und Dreieck-Stern-Wandlung C C C Stern-Dreieck-Wandlung C C C C C C C C C C C Dreieck-Stern-Wandlung C C C C C C C C C C C Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 13

14 Übungsaufgabe: Zusammenschaltung von Widerständen Gegeben ist eine Schaltung, von der der Gesamtwiderstand G berechnet werden soll X 1 erechnen Sie den Gesamtwiderstand zwischen den Klemmen (X) und (Y) mithilfe der Stern-Dreieck-Wandlung mithilfe der Dreieck-Stern-Wandlung Y 8 Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 14

15 Zusammenschaltung von idealen Quellen Ideale Stromquellen ei der Parallelschaltung von zwei idealen Stromquellen werden beide nschlüsse der Quellen miteinander verbunden I G Mit der Knotenregel ergibt sich I I I G Parallelschaltung von zwei Stromquellen kann als eine Stromquelle dargestellt werden, deren Quellstrom so groß ist wie die Summe der beiden einzelnen Quellströme I I 1 2 U I G U Eine eihenschaltung idealer Stromquellen mit unterschiedlichen Strömen ist nicht realisierbar I 1 I 2 Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 15

16 Zusammenschaltung von idealen Quellen Ideale Spannungsquellen Werden zwei Spannungsquellen an jeweils einem nschluss miteinander verbunden, entsteht eine eihenschaltung Mit der Maschenregel ergibt sich U U U G U1 U2 U eihenschaltung von zwei Spannungsquellen kann als eine Spannungsquelle dargestellt werden, deren Spannung so groß ist wie die Summe der beiden einzelnen Spannungen Eine Parallelschaltung idealer Spannungsquellen unterschiedlicher Spannung ist nicht realisierbar U 1 U 2 I U I U Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 16

17 Zusammenfassung: Zusammenschaltung von idealen Quellen Parallelschaltung idealer Stromquellen I I I G eihenschaltung idealer Stromquellen nicht realisierbar Parallelschaltung idealer Spannungsquellen nicht realisierbar eihenschaltung idealer Spannungsquellen U U U Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 17