Prof. Dr.- Ing. Herzig Vorlesung "Grundlagen der Elektrotechnik 1" 1etv Gleichstromkreise 3.1 Begriffe Netzwerk

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1 Prof. Dr.- ng. Herzig Vorlesung "rundlagen der Elektrotechnik " 64 etv- leichstromkreise. egriffe.. Netzwerk Der Lernende kann - den egriff Netzwerk definieren und Netzwerkbeispiele aus der leich. und Wechselstromtechnik angeben - die egriffe Zweig, Knoten und Masche im Netzwerk definieren - den egriff spannungsbildendes Schaltelement n der elektrischen Energietechnik und in der Nachrichtentechnik bestehen reale Schaltungen oder Stromkreise aus realen Schalelementen, die in einer dem Zweck entsprechenden rt und Weise miteinander elektrisch verbunden sind. Elektrische Schaltungen werden durch Schaltzeichen dargestellt. m diese Schaltungen einer erechnung zugänglich zu machen, werden sie durch ideale Schalelemente modelliert. Dieses Modell bezeichnet man als Netzwerk. Leitung Kreuzung ohne Verbindung Einschalter Schließer usschalter Öffner leitende Verbindung mschalter Wechsler lösbare Verbindung linearer Widerstand Leitwert Spule Kondensator atterie Spannungsquelle (Spannungsquelle) Stromquelle stetig veränderbar stetig veränderbarer Widerstand Schleifkontakt Widerstand mit Schleifkontakt V (Stromquelle) (Stromquelle) gerichtete Leitung Diode Spannungsmesser nichtlinearer Widerstand W Strommesser Leistungsmesser bb... Zusammenstellung wesentlicher Schaltelemente nach DN bis 4077

2 Prof. Dr.- ng. Herzig Vorlesung "rundlagen der Elektrotechnik " 65 etv- q 4 L q u q u q C 5 bb... a) leichstromnetzwerk b) Wechselstromnetzwerk Das Netzwerk besteht aus einzelnen Zweigen, die an den Knotenpunkten miteinander verbunden sind und auf diese Weise Maschen bilden. Ein Knotenpunkt ist ein Verzweigungspunkt im Netzwerk, wobei im allgemeinen mindestens drei Verbindungsleitungen zusammenkommen. Knotenpunkte mit zwei Verbindungsleitungen werden für spezielle Fälle definiert. Zwischen zwei Knotenpunkten muss sich immer ein aktives oder passives Schaltelement befinden. Das sind Spannungs- oder Stromquellen, Widerstände, Kondensatoren, Spulen. efinden sich zwischen zwei oder drei leitenden Verbindungspunkten eines Netzwerkes keine Schaltelemente, müssen diese Verbindungspunkte zu einem Knoten zusammengefasst werden.. q q K q K K q q K bb... Netzwerk Netzwerkstruktur (raf)

3 Prof. Dr.- ng. Herzig Vorlesung "rundlagen der Elektrotechnik " 66 etv- Ein Zweig ist die elektrische Verbindung zwischen zwei Knotenpunkten und muss mindest ein aktives oder passives Schaltelement enthalten. K 5 5 K q K M 5 M K M 4 q K 4 b) K a) bb...4 Netzwerk a) und Netzwerkstruktur b) mit eingetragenen Maschen Kein Zweig ist demzufolge die widerstandslose Verbindung zwischen zwei Netzwerksschaltpunkten. Diese Schaltpunkte werden zu einem Knotenpunkt zusammengefasst. Eine Masche ist ein in sich geschlossener mlauf entlang von Zweigen oder Spannungspfeilen. Eine Masche besteht daher immer aus mindestens zwei Zweigen oder einem Zweig und dessen Klemmenspannung.. Zählrichtungen Der Lernende kann - die egriffe ichtung (Vorzeichen) sowie Zählrichtung von Spannung und Strom unterscheiden und definieren - die für die Netzwerkberechnung notwendigen Spannungs- und Stromzählpfeile in ein Netzwerk eintragen Mit den ichtungen von Strömen und Spannungen wurde das Vorzeichen der rößen festgelegt. Positive Stromrichtung war die ewegungsrichtung positiver Ladungsträger, positive Spannungsrichtung war die ichtung vom höheren ( positiveren) Potenzial zum niedrigern Potenzial. ei der allgemeinen ntersuchung von Schaltungen und Netzwerken muss man den Wechsel der Strom- bzw. Spannungsrichtung zulassen und eine etrachtungsweise wählen, die die jeweils zutreffende Stromrichtung als Ergebnis der echnung liefert. i i i i q a q q a q enerator atterie enerator atterie bb...5 Stromrichtung a) beim Starten b) beim etrieb

4 Prof. Dr.- ng. Herzig Vorlesung "rundlagen der Elektrotechnik " 67 etv- ei der Netzwerksberechnung wird, wenn mehrere Quellen in einem Netzwerk vorhanden sind, die positive ichtung des Stromes und der Spannung in einem Zweig sich aus der Wirkung aller Quellen ergeben und sich erst als Ergebnis der erechnung feststellen lassen. Es werden deshalb für alle Zweige Stromrichtungen angenommen (positiv gezählt) und durch ichtungspfeile gekennzeichnet. Da es sich hier nicht um die tatsächlichen Stromrichtungen handelt, sondern um positiv zu zählende ichtungen, werden diese ichtungspfeile des Stromes Zählpfeile genannt. Ergibt die echnung einen positiven Wert des Stromes, so fließt der Strom tatsächlich in die Zählpfeilrichtung, wird ein negativer Wert errechnet, fließt er entgegen der positiven Zählrichtung. Es hat also wenig Sinn, sich vor der erechnung edanken zu machen, wie der Strom fließen könnte. n den ufgaben werden deshalb die Stromzählpfeile nach einheitlichem Muster eingetragen: n waagerecht liegenden Zweigen von links nach rechts, in senkrechten Zweigen von oben nach unten Die ichtungspfeile der Quellen sind die tatsächlichen ichtungen der Quellengrößen und durch die ufgabenstellung vorgegeben. Durch ihre ichtung werden die ichtungen aller Zweigströme bestimmt. q 5 5 q 4 q q q 4 bb...6 Eintragung der Quellenspannungen-ichtungspfeile und der Stromzählpfeile eispiel..0 a) Das Netzwerk ist mit den Zählpfeilen aller Ströme und Spannungen zu versehen b) lle Knoten des Netzwerks sind zu markieren und zu nummerieren c) lle Zweige des Netzwerks sind zu markieren und zu nummerieren d) n das Netzwerk sind mögliche Maschen einzutragen q q q 4

5 Prof. Dr.- ng. Herzig Vorlesung "rundlagen der Elektrotechnik " 68 etv- q q K q q q ; ; Ma K ; K Mc q ; Mb ; Zählpfeilsysteme Der Lernende kann - die egriffe aktiver und Passiver Zweipol definieren - Strom- und Spannungszählpfeil nach dem Verbraucherzählpfeilsystem an einem Zweipol antragen - den egriff Erzeugerzählpfeilsystem an einem Zweipol erklären - die egriffe Kettenzählpfeilsystem und symmetrisches Zählpfeilsystem an einem Vierpol erläutern nalog zu den Stromzählpfeilen werden Spannungszählpfeile eingeführt. Spannungsquellen müssen im mit ihrer Polarität bekannt sein. Hier bestimmt die Polarität die ichtung des Spannungspfeils vom höhern zum niedrigeren Potenzial. Für die Spannungsfälle als Ergebnis des Stromes werden Zählpfeile eingeführt. Werden Spannungs- und Stromzählpfeile, die funktionell voneinander abhängen, in einem Netzwerk eingetragen, sind deren Zählpfeile nicht mehr frei wählbar. Die leichung zwischen Spannung und Strom bestimmt deren Vorzeichen. u i > 0 u und i haben gleiches Vorzeichen Werden Klemmenpaare (lösbare Verbindungen) in eine Schaltung eingeführt und zwischen diesen Klemmen eine Klemmenspannung definiert und durch einen Zählpfeil richtungsmäßig festgelegt, erhält man für den Strome mehrere Zählpfeil- Eintragungsmöglichkeiten. Das führt zu Zählpfeilsystemen Hat ein Schaltelement oder ein Netzwerksteil ein Klemmenpaar, spricht man von einem Zweipol oder Eintor. Enthält der Zweipol nur Widerstände ist es ein passiver Zweipol, enthält der Zweipol außerdem Quellen ist es einaktiver Zweipol. a a b bb...7 a) passiver Zweipol b) aktiver Zweipol b

6 Prof. Dr.- ng. Herzig Vorlesung "rundlagen der Elektrotechnik " 69 etv- Für einen Zweipol gibt es zwei Möglichkeiten der Zuordnung von Spannung und Strom am Klemmenpaar:. Spannungs- und Stromzählpfeil haben über dem Zweipol gleiche ichtung und damit gleiches Vorzeichen. p u i > 0 Leistung wird positiv: Verbraucherzählpfeile bb...8 Zählpfeile von Strom und Spannung nach dem Verbraucher-Zählpfeilsystem. Spannungs- und Stromzählpfeil haben über dem Zweipol entgegengesetzte ichtung, entgegengesetztes Vorzeichen. p u i < 0 Leistung wird negativ: Erzeugerzählpfeile bb...9 Zählpfeile von Strom und Spannung nach dem Erzeuger-Zählpfeilsystem Ordnet man einem Netzwerk zwei Klemmenpaare zu (im Sinne Eingang; usgang) erhält man einen Vierpol oder nach DN 404 Zweitor. Für Vierpole sind zwei Zählpfeilsysteme üblich: Kettenzählpfeilsystem: Eingang: Verbraucherzählpfeile, usgang: Erzeugerzählpfeile. (ngewendet bei der eschreibung von Leitungen, Übertragungsgliedern) Symmetrisches Zählpfeilsystem: bb...0 Zählpfeile von Strom und Spannung nach dem Ketten-Zählpfeilsystem Verbraucherzählpfeile auf beiden Seiten. mmer dann, wenn Eingang und usgang wechselseitig vertauschbar sind. (Transformator im Netzeinsatz). Es entstehen gleichartige leichungssysteme zur eschreibung. bb... Zählpfeile von Strom und Spannung nach dem Ketten-Zählpfeilsystem

7 Prof. Dr.- ng. Herzig Vorlesung "rundlagen der Elektrotechnik " 70 etv- eispiel..0 a) Das rundschema der elektrischen Energieübertragung durch Zusammenschaltung eines Quellenzweipols, eines Übertragungskanal-Vierpols und eines Verbraucherzweipols darzustellen b) Die Zählpfeile für Spannung und Strom sind für die beiden Zweipole als Verbraucherzählpfeilsystem und für den Vierpol als symmetrisches Zählpfeilsystem einzutragen E Quelle E Übertragungsvierpol Verbraucher

8 Prof. Dr.- ng. Herzig Vorlesung "rundlagen der Elektrotechnik " 7 etv-. Kirchhoffsche esetze.. Knotensatz Der Lernende kann - die Knotensatz gleichungsmäßig und verbal angeben - die Vorzeichenvereinbarung für die Knotengleichung angeben - den Knotensatz auf Netzwerksknoten anwenden - den Knotensatz auf Netzwerksbereiche anwenden n einem abgeschlossenen aum (Volumen) befindet sich eine endliche Zahl Ladungsträger mit der esamtladung Q. Für dieses Volumen gilt der Satz von der Erhaltung der Ladung (Naturgesetz) n einem abgeschlossenen Volumen kann sich eine Ladung nur durch Zufluss oder bfluss von Ladungen durch die Oberfläche ändern. Ladungen können nicht erzeugt oder vernichtet werden. dq dq dq n p Q konst. 0 dt dt dt ilanzgleichung positiver und negativer Ladungen (..0) Schließt man innerhalb des Volumens Speichermöglichkeiten aus (keine Kondensatoren oder Spulen), so müssen über die Oberfläche zugeführte Ladungen unmittelbar wieder über die Oberfläche abfließen. Qkonst. dq/dt0 i z dq/dt-i z i a i a bb... Ladungserhaltungssatz zufließender Konvektionsstrom abfließender Konvektionsstrom dq dt dq i z z dt (..0) dq i a a dt (..0) 0 i z i a (..0) Daraus ergibt sich der Knotensatz Die vorzeichenbehaftete Summe aller Ströme, die durch die Hüllfläche eines Volumens fließen ist zu jedem Zeitpunkt gleich Null i µ 0 (..04) µ Vorzeichenvereinbarung: Ströme, deren Zählpfeil aus der Hüllfläche zeigt, werden im Knotensatz mit positivem Vorzeichen summiert. Kirchhoff, deutscher Physiker

9 Prof. Dr.- ng. Herzig Vorlesung "rundlagen der Elektrotechnik " 7 etv- Der Knotensatz ist allgemeingültig, er ist nicht auf bestimmte Materialien, Schaltungen oder augruppen beschränkt, es sind auch keine Detailkenntnisse der Schaltung innerhalb des Volumens erforderlich. Für Netzwerke oder Schaltungen gilt:. n jedem Knoten der Schaltung/Netzwerk ist die algebraische Stromsumme gleich Null.. Die algebraische Stromsumme durch jede ein bestimmtes Volumen der Schaltung einhüllende Oberfläche (Hüllfläche) ist Null. K K K: - 0 K: - 0 K5 4 K:. C 4 0 K4: D 0 K5: - 0 C K K4 bb... nwendung des Knotensatz auf Netzwerksknoten und Netzwerksgebiet D eispiel..0 Für alle Knoten des Netzwerks des eispiels..0 sind die Knotengleichungen aufzustellen K K q q q q 4 4 K K: 0 K: 0 K: q q 0 q q

10 Prof. Dr.- ng. Herzig Vorlesung "rundlagen der Elektrotechnik " 7 etv-.. Maschensatz Der Lernende kann - den Maschensatz gleichungsmäßig und verbal angeben - den egriff Masche erklären - den mlaufsinn und die Quellenpfeile und die Spannungszählpfeile in einer Masche eintragen und den Maschensatz anwenden Eine Masche ist ein geschlossener mlauf im aum entlang von Spannungspfeilen. m Netzwerk ist eine Masche ein geschlossener mlauf entlang einer beliebigen nzahl von Zweigen. n der Masche sind die Potentiale der Knotenpunkte a, b, c, d bekannt oder einfach messbar. Für die Zweigspannungen gilt: ab bc cd da ϕ ϕ ϕ c ϕ d ϕ ϕ ϕ ϕ C d a (..05) 0 (..06) ab bc cd da da C a d ab 4 q q 4 cd b c D bc bb... bleitung des Maschensatzes mittels der Knotenpotenziale Die Zweigspannungen lassen sich in gleicher Weise aus den im Zweig vorhandenen Spannungen (Quellenspannungen, Spannungsabfälle) ermitteln. Daraus ergibt sich der Maschensatz: Die vorzeichenbehaftete Summe aller Spannungen einer Masche ist Null. ν u ν 0 (..07) nwendungen, ichtungsfestlegungen:. Jedem spannungsbildenden Element einer Masche muss ein ichtungspfeil zugeordnet werden. Quellen sind durch ihre Polarität richtungsmäßig festgelegt Spannungsabfälle erhalten einen Zählpfeil und im Ergebnis der erechnung im Spannungswert ein Vorzeichen, das in Verbindung mit dem Zählpfeil die Spannungsrichtung bestimmt.. ei der Summenbildung der Spannungen einer Masche, muss die Masche in einem vorher definierten mlaufsinn durchlaufen werden. Dieser mlaufsinn wird durch einen Pfeil in der Masche markiert. m Sinne einer einheitlichen ehandlung sollte vorzugsweise der echtsumlauf angewendet werden. Ein Spannungspfeil in mlaufrichtung ist bei der Summenbildung eine positive Spannung, ein Spannungspfeil entgegen der mlaufrichtung ist eine negative Spannung.

11 Prof. Dr.- ng. Herzig Vorlesung "rundlagen der Elektrotechnik " 74 etv- Energetisch interpretiert sagt der Maschensatz aus, dass ein positiver Ladungsträger beim Herumführen in der Masche in jedem spannungsführenden Element der Masche seine potentielle Energie verändert und die Summe dieser Energieänderungen Null ist. nwendung des Maschensatzes. Spannungspfeile der Quellenspannungen eintragen. Zählpfeile der Spannungsabfälle eintragen. Maschen entlang von Zweigen und deren mlaufrichtung festlegen (Ma, Mb, Mc) 4. Maschensätze der Maschen aufstellen Ma: - q 4 q - 0 Mb: q 5 0 Mc: - q Ma 4 4 Mc 5 5 q Mb q bb...4 nwendung des Maschensatzes auf eine Netzwerkmasche eispiel..0 q q q a) Das Netzwerk ist mit den Zählpfeilen aller Spannungen zu versehen b) m Netzwerk sind möglichst viele Maschen zu markieren und deren mlaufsinn eunzutragen c) Für die ausgewählten Maschen sind die Maschengleichungen aufzustellen Me Ma Mb Mf q 4 Md 5 q Mc 6 q Ma: q 4 0 Mb: q 5 0 Mc: 4 5 q 6 0 Md: 4 q q 6 0 Me: q 5 q 6 0 Mf: q q q 6 0

12 Prof. Dr.- ng. Herzig Vorlesung "rundlagen der Elektrotechnik " 75 etv-. Widerstandsschaltungen.. eihenschaltung, Parallelschaltung von Widerständen Der Lernende kann - erklären, dass jeder passive Widerstandszweipol durch einen Ersatzwiderstand beschrieben werden kann - den Ersatzwiderstand einer eihenschaltung angeben - den Ersatzleitwert einer Parallelschaltung angeben - den Ersatzwiderstand der Parallelschaltung zweier Widerstände angeben Energieerhaltungssatz führte zum Knotensatz der Leistungen für abgeschlossenes Volumen P 0 ν (..0) Der passive Zweipol wird als abgeschlossenes Volumen betrachtet. efinden sich im Zweipol n Widerstände, dann gilt unabhängig von deren Zusammenschaltung: P P P... P n (..0) Die zugeführte Leistung wird in den n Widerständen des Zweipols umgesetzt. p zu W konst dw dt 0 p ab bb... Energieerhaltungssatz Knotensatz der Leistungen P P P P n n bb... nwendung des Knotensatzes der Leistung auf einen Widerstandszweipol Da an den Klemmen des passiven Zweipols Spannung und Strom definiert sind, kann jeder passive Zweipol durch nur einen Widerstand (Ersatzwiderstand) dargestellt werden. (..0) P (..04) eihenschaltung P bb... Ersatzwiderstand eines passiven Zweipols P P P P n Strom durch alle Widerstände gleich P P P... P n... n P n... n n ν (..05) bb...4 eihenschaltung von n Widerständen

13 Prof. Dr.- ng. Herzig Vorlesung "rundlagen der Elektrotechnik " 76 etv- esamtwiderstand einer eihenschaltung ist die Summe der Teilwiderstände, dabei ist > ν n der Leitwertdarstellung ergibt sich:... (..06) n Für zwei in eihe geschaltete Widerstände ergibt sich: (..07) (..08) eispiel..0 Die Widerstände 0Ω, 0Ω und Ω sind in eihe geschaltet. esamtwiderstand und esamtleitwert der Schaltung sind zu bestimmen 0Ω 0Ω Ω 60Ω 6.7mS 0Ω 0Ω Ω 60Ω Parallelschaltung ei Parallelschaltung ist die Spannung über allen Widerständen gleich P P P n P P P... P n... n... n P n n ν (..09) bb...4 Parallelschaltung von n Widerständen esamtleitwert einer Parallelschaltung von n Teilwiderständen ist die Summe derer Teilleitwerte, dabei ist: >ν <ν n Widerstandsdarstellung ergibt sich:... (..0) n Für zwei parallele Widerstände ergibt sich: (..) (..)

14 Prof. Dr.- ng. Herzig Vorlesung "rundlagen der Elektrotechnik " 77 etv- eispiel..0 Die Widerstände 0Ω, 0Ω und Ω sind parallel geschaltet. esamtleitwert und esamtwiderstand der Schaltung sind zu bestimmen 0.8S 0Ω 0Ω Ω 5.45Ω 0Ω 0Ω Ω.. emischte Schaltungen Der Lernende kann - Widerstandsnetzwerke durch nwendung der eihen- und Parallelschaltbeziehung schrittweise zusammenfassen und den Ersatzwiderstand des Zweipols bestimmen uch für Kombinationen von eihen- und Parallelschaltungen muss sich für den passiven Zweipol, da an den Klemmen und gegeben sind, ein esamtwiderstand oder ein esamtleitwert bilden lassen. Der esamtwiderstand wird dabei schrittweise durch das Zusammenfassen von in eihe oder parallel geschalteter Widerstände ermittelt. eispiel..0 Für das nachstehend gegebene Widerstandsnetzwerk ist der Widerstand zwischen den nschlussklemmen zu bestimmen 40 Ω Ω 0 Ω 4 5 Ω 5 7 Ω 6 50 Ω Ω 0 Ω Ω S 5Ω 7Ω 50Ω. 9Ω 0.049S

15 Prof. Dr.- ng. Herzig Vorlesung "rundlagen der Elektrotechnik " 78 etv- C C C C S 40Ω Ω C 4. Ω S C C 4. Ω.9 Ω 8. Ω.. Stern-Dreieck-mwandlung Der Lernende kann - den egriff der leichwertigkeit von Widerstandsschaltungen mit drei nschlussklemmen erklären - die leichungsbedingung der leichwertigkeit einer Stern- und einer Dreieckschaltung von Widerständen angeben - mit den mrechnungsgleichungen eine Sternschaltung von Widerständen in eine Dreieckschaltung und umgekehrt durchführen Es gibt Widerstandsschaltungen, bei denen der esamtwiderstand des Zweipols nicht durch nwendung von eihen- und Parallelschaltungen ermittelt werden kann. Es existiert aber ein messbarer esamtwiderstand an den Klemmen Zur rechnerischen estimmung des esamtwiderstandes wird ein Teil der Schaltung herausgelöst und durch eine andere Schaltung ersetzt. Mit der veränderten Schaltung wird die estimmung des esamtwiderstandes möglich Der herausgelöste Schaltungsteil ist ein passiver Dreipol mit den Klemmen,,C. Dieser Dreipol weist zwischen jeweils zwei Klemmen die Widerstände ; C ; C auf. Für das verbleibende Netzwerk ist dann die innere Schaltung des Dreipols ohne edeutung, wenn an den Klemmen die gleichen Widerstandswerte ; C ; C auftreten. Einfache nnenschaltungen des Dreipols sind: 5 C C 4 bb...5 Herauslösen einer Schaltung mit drei nschlussklemmen (Dreipol) aus einem Widerstandsnetzwerk

16 Prof. Dr.- ng. Herzig Vorlesung "rundlagen der Elektrotechnik " Sternschaltung (T-Schaltung) mit den Widerständen 0 ; 0 ; Dreieckschaltung (π-schaltung) mit den Widerständen: ; ; 79 etv C C bb...6 a) Sternschaltung der Widerstände b) Dreieckschaltung der Widerstände Für die mwandlung gilt die oben formulierte edingung, dass die Klemmenwiderstände ; C ; C für beide Schaltungen identisch sind. Sternschaltung Dreieckschaltung C 0 0 C 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) E F H Tab... leichungsbedingungen für die mrechnung Sternschaltung-Dreieckschaltung uflösung nach den Sternwiderständen: () E () 0 0 F () 0 0 H (4) () (-) () () E (4) F - H (5) () (4)) (5) E F -H

17 Prof. Dr.- ng. Herzig Vorlesung "rundlagen der Elektrotechnik " 80 etv uflösung nach den Dreieckwiderständen: enutzung der Ergebnisse 0 ; 0 ; / 0 / ( ( 0 0 ) ( ) 0 0 ( 0 0 ) Übergang zu Leitwerten:

18 Prof. Dr.- ng. Herzig Vorlesung "rundlagen der Elektrotechnik " 8 etv- eispiel..04 Zu berechnen ist der esamtwiderstand zwischen den Klemmen! 0 Ω 0 Ω 40 Ω 4 50 Ω 5 00 Ω 0 5 C Ω Ω 0 Ω Ω 00Ω 0 Ω 00Ω 60Ω 0Ω Ω 0Ω 00Ω 0Ω Ω 0Ω 0 0 0Ω 0Ω 0Ω 0Ω Ω 00Ω 0 0 C 4 ( 4 ) 60Ω 40Ω Ω 60Ω 40Ω 4 4 Ω 50Ω 4. Ω Ω 50Ω 4 4 (.0 Ω 4.4 Ω) 75.4Ω] Ω 75.4Ω. 45Ω Ω 75.4Ω 4 C

19 Prof. Dr.- ng. Herzig Vorlesung "rundlagen der Elektrotechnik " 8 etv-..4 Spannungsteilerregel Der Lernende kann - die Spannungsteilerregel gleichungsmäßig und verbal angeben - nachweisen, dass die Spannungsteilerregel nur auf Widerstände angewendet werden kann, die in eihe geschaltet sind und vom gleichen Strom durchflossen werden Eine eihenschaltung von Widerständen wird vom gleichen Strom durchflossen. Durch den Strom fällt über jedem Widerstand eine Spannung ν ν ab. Wegen des gleichen Stromes verhalten sich die Spannungen über den Widerständen wie die zugehörigen Widerstände. Das gilt für den einzelnen Widerstand, aber auch für ruppen dieser Widerstände und auch für den esamtwiderstand. n n bb...7 Spannungsteilung an der eihenschaltung von Widerständen n der eihenschaltung von Widerständen wird die Spannung geteilt: µ µ µ µ (..5)... n ν ν Der Spannungsteiler ist die schaltungstechnische ealisierung der Spannungsteilerregel. Diese Schaltung wird in der Elektronik oft angewendet. Die Widerstände des Spannungsteilers müssen vom gleichen Strom durchflossen werden V; 0 kω; kω (leer laufender Spannungsteiler) 0 kω V 0kΩ kω 0 V bb...8 Leerlaufender Spannungsteiler 0

20 Prof. Dr.- ng. Herzig Vorlesung "rundlagen der Elektrotechnik " 8 etv- Wird der Spannungsteiler durch einen Widerstand belastet, muss zunächst die eihenschaltung der vom gleichen Strom durchflossenen Widerstände hergestellt werden. 5kΩ kω 5kΩ.76kΩ kω 5kΩ bb...9 elasteter Spannungsteiler.76kΩ kΩ 0kΩ 0.5 V.8V bb...0a Ersatzschaltung des belasteten Spannungsteilers Liegt eine Schaltung nach bb...0b vor, wird das gleiche Ergebnis erhalten. n die nwendung der Spannungsteilerregel werden nur die vom gleichen Strom durchflossenen Widerstände und einbezogen. Widerstand hat keinen Einfluss auf die Spannungsteilung..76kΩ kΩ 0kΩ 0.5 V.8V bb...0b Ersatzschaltung des belasteten Spannungsteilers

21 Prof. Dr.- ng. Herzig Vorlesung "rundlagen der Elektrotechnik " 84 etv- eispiel..05 egeben ist nebenstehender Spannungsteiler. q V; 0 kω; 47 kω a) Für Leelauf (Schalter S offen) für V ist der Widerstand zu bestimmen b) Zu bestimmen ist bei elastung (Schalter S geschlossen)! q S a) q 0 0kΩ Ω q V V 0 b) q ( ) 0.69 q 0.69 V.V..5 Stromteilerregel Der Lernende kann - die Stromteilerregel gleichungsmäßig und verbal angeben - nachweisen, dass die Stromteilerregel nur auf Widerstände angewendet werden kann, die parallel geschaltet sind und über denen die gleiche Spannung anliegt die besondere Form der Stromteilerregel für zwei parallel Widerstände unter Verwendung der Widerstandswerte angeben Über jedem Widerstand einer Parallelschaltung von Widerständen fällt die gleiche Spannung ab. Durch einen Widerstand der Parallelschaltung fließt der Strom ν ν (..6) ν Wegen der gleichen Spannung verhalten sich die Ströme wie die zugehörigen Leitwerte. Das gilt für den einzelnen Leitwert aber auch für ruppen und den esamtleitwert. ν ν µ µ µ µ... n (..7) n der Parallelschaltung von Widerständen wird der Strom im Verhältnis der Leitwerte geteilt. n n bb... Stromteilerschaltung

22 Prof. Dr.- ng. Herzig Vorlesung "rundlagen der Elektrotechnik " 85 etv- eispiel..06 0Ω 0Ω 50Ω Zu berechnen sind die Teilströme ; ;! ; ; ; 0.S 0.05S 0.0S 0.S S 0.05S 0.0S 0.05S S 0.05S 0.0S 0.0S S 0.05S 0.0S Knotensatz: Oft wird die Stromteilerregel auf zwei parallel Widerstände angewandt. bb... Stromteilung bei zwei parallelen Widerständen Für die nwendung der Stromteilerregel wird nur der ereich der Schaltung betrachtet, über dem die gleiche Spannung abfällt. Es ist zweckmäßig, den übrigen Teil des Netzwerks abzudecken. ußer den beiden Widerständen dürfen in der Teilung des esamtstromes keine weiteren Widerstände enthalten sein!!

23 Prof. Dr.- ng. Herzig Vorlesung "rundlagen der Elektrotechnik " 86 etv-..6 erechnung von Widerstandsnetzwerken mit den Teilerregeln Der Lernende kann - die Teilerregeln für die erechnung von Netzwerken mit nur einer Quelle anwenden Widerstandsnetzwerke, die nur eine Quelle enthalten oder mit einer Klemmenspannung versehen sind, lassen sich vollständig mit den Teilerregeln berechnen. a) erechnung mit der Spannungsteilerregel: n dem Netzwerk sollen die Spannungen und berechnet werden. 0 Ω 8 Ω Ω q 9 V q Da nur eine Spannungsquelle gegebenen und deren Polarität bekannt ist, können die Spannungsabfälle über den Widerständen vorzeichenrichtig eingetragen werde. Der Spannungsabfall über zeigt von rechts nach links. q q q ( ) 8Ω Ω 0.8 0Ω 8Ω 0Ω Ω 8Ω Ω 0.8 9V 4.00V q q b) erechnung mit der Stromteilerregel n dem Netzwerk sollen die Ströme, und berechnet werden. 0 Ω 8 Ω Ω q 9 V q 8Ω 0.8 8Ω Ω Ω 0. 8Ω Ω

24 Prof. Dr.- ng. Herzig Vorlesung "rundlagen der Elektrotechnik " 87 etv- ( ) ( ) ( ) q q q q ( Ω Ω) 9V 8.5 0Ω 8Ω 0Ω Ω 8Ω Ω eispiel..07 Zu berechnen sind: a) 7 / mit der Spannungsteilerregel b) 7 / mit der Stromteilerregel 5 Ω 50 Ω 0 Ω 4 Ω 5 0 Ω 6 8 Ω 7 Ω ( ) 6 7 (6 7) 5 0Ω ( 4) 5Ω 7 7 Ω 5 0Ω Ω Ω 0Ω 0Ω Ω Ω Ω 5Ω 5

25 Prof. Dr.- ng. Herzig Vorlesung "rundlagen der Elektrotechnik " 88 etv- b) ( ) 6 7 (6 7) 5 0Ω ( ) 5Ω Ω 0Ω 8Ω Ω Ω 50Ω 0Ω 0Ω Ω 0.5