Regelungstechnik 1. Oldenbourg Verlag München Wien

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1 Regelungstechnik 1 Lineare und Nichtlineare Regelung, Rechnergestützter Reglerentwurf von Prof. Dr. Gerd Schulz 3., überarbeitete und erweiterte Auflage Oldenbourg Verlag München Wien

2 Inhaltsverzeichnis I Lineare Regelung 1 1 Einführung in die Regelung und Steuerung Regelungen Steuerungen Signalflussplan (Blockschaltbild) 8 2 Mathematische Behandlung von Regelkreisgliedern Die Beschreibung durch Differentialgleichungen Die lineare Differentialgleichung Aufstellen der Differentialgleichung Lösung der Differentialgleichung durch einen geeigneten Ansatz Spezielle Eingangssignale in der Regelungstechnik Die Übergangsfunktion (Sprungantwort) Darstellung von Regelkreisgliedern durch Übertragungsfunktion und Frequenzgang Die Übertragungsfunktion Der Frequenzgang Grafische Darstellungen des Frequenzgangs Das Rechnen mit Regelkreisgliedern im Blockschaltbild Aufstellen von Blockschaltbildern Reihen-, Parallel- und Kreisschaltung von Regelkreisgliedern Verlegen von Summations- und Verzweigungsstellen Anwendung der Regeln für das Rechnen mit Blockschaltbildern Regelstrecken Proportionale Regelstrecken Proportionale Strecken ohne Verzögerung (P-Glied) Proportionale Strecken mit Verzögerung 1. Ordnung (PTi-Glied) Reihenschaltung von Strecken mit Verzögerung 1. Ordnung Schwingungsfähige PT2-Strecken 55

3 X Inhaltsverzeichnis 3.2 Integrierende Regelstrecken Integrierende Strecken ohne Verzögerung (I-Glied) Integrierende Strecken mit Verzögerungen (IT -Glied) Spezielle Formen von Regelstrecken Strecken mit Totzeit (T t -Glied) Strecken mit differenzierendem Verhalten (DT -Glied) Strecken mit Allpassverhalten Regelstrecken höherer Ordnung und instabile Regelstrecken Regelstrecken höherer Ordnung Instabile Regelstrecken Linearisierung einer nichtlinearen Regelstrecke Modellbildung realer Regelstrecken Analytische Berechnung der Parameter Parameterbestimmung aus der Sprungantwort Parameterbestimmung aus der Ortskurve Parameteridentifizierung 85 Das Verhalten linearer Regelkreise Grundstruktur des einschleifigen Regelkreises Grundlegende Anforderungen an den Regelkreis Stabilität ' Führungsverhalten Störverhalten I Robustheit Realisierung elektrischer Regler Analoger Regler Digitaler Regler Regelung einer PTi-Strecke P-Regler I-Regler PI-Regler Regelung einer PT 2 -Strecke PI-Regler? PDT^-Regler, PIDTß-Regler Regelung einer ITi-Strecke P-Regler I-Regler PI-Regler 131

4 Inhaltsverzeichnis XI Stabilität von Regelkreisen Stabilitätsdefinitionen Interne Stabilität Externe Stabilität Das Hurwitz-Kriterium Das Nyquist-Kriterium Das vereinfachte Nyquist-Kriterium Amplitudenrand und Phasenrand Das verallgemeinerte Nyquist-Stabilitätskriterium 157 Reglersynthese mit dem Bode-Diagramm Grundlagen von Bode-Diagrammen Approximation von Amplituden- und Phasengang Reihenschaltung von Regelkreisgliedern im Bode-Diagramm Bode-Diagramme einfacher Regelkreisglieder Bode-Diagramme von Verzögerungsgliedern Bode-Diagramme von integrierenden Regelkreisgliedern Bode-Diagramme anderer Strecken Bode-Diagramme einfacher Regler Entwurfsanforderungen im Bode-Diagramm :.' Stabilität, Amplituden- und Phasenrand Führungsverhalten Störverhalten Reglerentwurf mit dem Bode-Diagramm Nicht schwingungsfähige Proportionalstrecken Schwingungsfähige Proportionalstrecken Integrierende Regelstrecken (Das symmetrische Optimum) Phasenkorrigierende Netzwerke 200 Reglersynthese mit der Wurzelortskurve Definition der Wurzelortskurve (WOK) Entwurfsanforderungen in der s-ebene Stabilität ' Führungsverhalten Störverhalten Reglerentwurf mit der Wurzelortskurve Einfluss der Pole und Nullstellen des Reglers Regelung einer PT 3 -Strecke Regelung einer instabilen Regelstrecke 225

5 XII Inhaltsverzeichnis 8 Regler Synthese mit klassischen und neueren Methoden Grundlegende Entwurfsverfahren Pol-/Nullstellenkompensation Reglereinstellung durch Parameteroptimierung Das Betragsoptimum Vermeidung des Reglerüberlaufs Empirische Einstellregeln Reglereinstellung nach Ziegler und Nichols Reglereinstellung nach Chien, Hrones und Reswick Reglereinstellung nach Latzel Entkopplung" von Führungs- und Störverhalten Verwendung eines Vorfilters Regler mit zwei Freiheitsgraden Verwendung einer Vorsteuerung Vermeidung des Differenziersprungs Modellgestützte Entwurfsverfahren Der Kompensationsregler Smith-Regler und Prädiktor zur Regelung von Totzeitstrecken..: Modellbasierter Regler Verwendung zusätzlicher Rückführsignale Kaskadenregelung Störgrößenaufschaltung Hilfsregelgrößenaufschaltung Hilfsstellgrößenaufschaltung Verhältnisregelung Zweigrößenregelung Zweigrößenregelstrecken Systementkopplung Vollständige Entkopplung Angenäherte Entkopplung durch Vereinfachung der Übertragungsfunktion F K (s) Stationäre Entkopplung Spezialform von Zweigrößenregelstrecken 286 II Nichtlineare Regelung Regelkreise mit nichtlinearen Übertragungsgliedern Nichtlineare Übertragungsglieder Die harmonische Balance als Analysemethode 294

6 Inhaltsverzeichnis XIII 10.3 Berechnung von Beschreibungsfunktionen Vorlast Idealer Zweipunktregler Zweipunktregler mit Hysterese Dreipunktregler Magnetisierungskennlinie Stabilitätsuntersuchung mit dem Zweiortskurvenverfahren Nichtlineare Regler Entwurf nichtlinearer Regler Realisierung nichtlinearer Regler Regelung von Verzögerungsstrecken Idealer Zweipunktregler Zweipunktregler mit Hysterese für eine PT n -Strecke Zweipunktregler mit Hysterese für eine PTi-Strecke ohne Totzeit Zweipunktregler mit Hysterese und Rückführung Dreipunktregler mit Hysterese Regelung von integrierenden Regelstrecken Zweipunktregler mit Hysterese Dreipunktregler mit Hysterese Anwendungsbeispiele linearer und nichtlinearer Regelungen Drehzahlregelung einer Gleichstrommaschine mit einer Kaskadenregelung Struktur der Regelstrecke Gleichstromantrieb Auslegung des Stromregelkreises Auslegung des Drehzahlregelkreises Stabilisierung eines instabilen Pendels Dynamikgleichungen von Stellmotor und Getriebe Analyse des Regelkreises Auslegung des Regelkreises 359 III Rechnergestützter Reglerentwurf Nummerische Grundlagen Nullstellenberechnung von Polynomen Laguerre's Methode Simulation linearer Systeme Darstellung linearer Systeme im Zustandsraum Simulation des zeitdiskreten Systems 371

7 XIV Inhaltsverzeichnis 13.3 Simulation nichtlinearer Systeme.' Formulierung der Vektordifferentialgleichung Integration von Differentialgleichungen Spezielle Reglerentwurfsverfahren und -Werkzeuge SISO Design Tool von MATLAB Reglerentwurf mittels nummerischer Optimierung Optimierung vektorwertiger Gütekriterien Das Nonlinear Control Design Blockset von MATLAB Regelsystem-Prototypenentwurf, Produktion und Test Entwicklungsprozess Rapid Control Prototyping (RCP) Hardware-in-the-Loop-Simulation (HIL) 393 A Die Laplace-Transformation 395 A.l Definition der Laplace-Transformation 395 A.2 Rechenregeln der Laplace-Transformation 397 A.2.1 Überlagerungssätze 397 A.2.2 Ähnlichkeitssatz 397 A.2.3 Verschiebungssatz 398 A.2.4 Differentiation und Integration " 398 A.2.5 Dämpfungssatz 399 A.2.6 Faltungssatz '. 400 A.2.7 Grenzwertsätze 400 A.3 Die inverse Laplace-Transformation 401 A.4 Anwendungen der Laplace-Transformation 401 A.4.1 Lösung von Differentialgleichungen 401 A.4.2 Die Übertragungsfunktion 403 A.4.3 Die Gewichtsfunktion 404 B Tabelle häufig vorkommender Regelkreisglieder 409 Literaturverzeichnis c 415 Namens- und Sachverzeichnis ' 421 Glossar 427