Regelungstechnik. Zustandsgleichungcen / Übertragungsfunktionen normaler Übertragungsglieder. i c =C du dt. Zustands.- und Ausgangsgleichungen:

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Karoline Bach
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1 Regelungstechnik Zustandsgleichungcen / Übertragungsfunktionen normaler Übertragungsglieder Energiespeicher: Zustandsgröße: Kondensator Spannung i c C du Zustands.- und Ausgangsgleichungen: Aus den Knoten: i c i R i c C du i R U R R U R C du U R :c R du C R U R Zustandsgleichung mit U R Normierung: d R C R C du * c U B R C U * e R C U * c du * c R C U * e R C U * c Ausgangsgleichung analog: U * a U * e U * c Bezugsspannung U * U : d R C R C U R Ausgangsgleichung: Übertragungsfunktion: Laplactransformation der Zustands und Ausgangsgleichung p R C U E p R C p p p p Zustandsgleichung nach aufgelöst P R C R C P c p R Ausgangsgleichung p p p c p R :U p U p e a p c p R p R C p R C DT Glied

2 Zustandsgleichungcen / Übertragungsfunktionen normaler Übertragungsglieder Energiespeicher: Zustandsgröße: Kondensator Spannung i c C du Zustands.- und Ausgangsgleichungen: Aus den Knoten: Zustandsgleichung: i c i R i c C du i R R d R C R C R C Ausgangsgleichung: Normierung: d du * c U B Zustandsgleichung normiert: du * c R C R C R C U * e R C U * c R C U * e R C U * c Ausgangsgleichung normiert: * * : Übertragungsfunktion: Laplactransformation der Zustands und Ausgangsgleichung p R C p R C p p p 2 () nach U C auflösen, > (2) p RC RC P RC RC RC p RC RC prc RC RC RC prc prc prc 2 G p prc j T > PT Glied

3 Zustandsgleichungcen / Übertragungsfunktionen normaler Übertragungsglieder Energiespeicher: Zustandsgröße: Spule Spannung i L U L L di Zustands.- und Ausgangsgleichungen: Aus Masche: U R U L U R i R R U L L di L di U e R i R Zustandsgleichung: di R L i R L Ausgangsgleichung: U L i L R p i R L i L i p R L L i L p R L i L L R R L L Übertragungsfunktion: Laplactransformation der Zustands und Ausgangsgleichung G P p L R p L R pt pt DT Glied p i L L U R e i L i R 2 i L I R i () nach i auflösen, > (2)

4 Zustandsgleichungcen / Übertragungsfunktionen normaler Übertragungsglieder Energiespeicher: Zustandsgröße: Spule Spannung i L U L L di Zustands.- und Ausgangsgleichungen: Aus Masche: U L U R U L L di U R i R R L di i R Zustandsgleichung: di L R L i Ausgangsgleichung: i R Übertragungsfunktion: Laplactransformation der Zustands und Ausgangsgleichung p i R L i L i p R L L i L p R L L L i 2 e U R G p L L R p L R pt PT p i L L U R e i L i R 2 i L I R i

5 Stationärer Regelfehler G Y p R p G T p G G 2 E pr p Y p E p G T p R p R peingangssignal meist Sprung der Höhe Reglerentwurf theoretischer Hergang e Stationärer Fehler T AN Anregelzeit T AUS Ausregelzeit üüberschwingen G T Geschlossener Kreis G 0 poffener Regelkreis pregler r Phasenreserve d Durchtrittsfreqeuenz 2Toleranzband K Verstärkung lim E pregelfehler für t P 0. e,t AN oder T AUS und ü für G T p felstelegen 2. Für niedrige Frequenzen K und Anzahl der Integratoren ermitteln 3. aus ü wird r ermittelt 4. aus r und T AN oder T AUS wird d ermitelt 5. Reglerparameter für permitteln, sodass d und d ang 0 Perfüllt sind 6. Simulation.) Erläuterung T AN, T AUS, A R, φ R ü A R 2 r T AN T max T AUS 2.) Zusammenhang Stationärer Regelfehler Anzahl der Integratoren Integrierer Sprung Rampe G 0 j0 2 0 G 0 jo T 0. Integrier > PI Regler 2. Integrier > PID - Regler 3 0 0

6 3.) Phasenrand bestimmen / Durchtrittfrequenz bestimmen e Stationärer Fehler T AN Anregelzeit T AUS Ausregelzeit üüberschwingen G T Geschlossener Kreis G 0 poffener Regelkreis pregler r Phasenreserve d Durchtrittsfreqeuenz 0 Knickfrequenz 2Toleranzband K Verstärkung D D üe 2 D ln ü [ 2 D r arctan 2] 4 D 4 2 D 4.) ω 0 und ω d ermitteln: 0 cos D D 2 T AN 0 D 2 T max 0ü Bemerkung: Bei ü > wird D <0 2 ln ü 2 r tan [ 2 D 0 d] d 4 D 4 2 D ln D2 D T AUS Bemerkung: Formeln gelten für Glieder mit PT2 - Verhalten 5.) Regelerbestimmung G P Regler G P Strecke X Eingangsgröße Y Ausgangsgröße Einstellregeln nach Betragsoptimum PI Regler: Nach Abhandeln von Punkt 4 ist Art des Reglers, ω d und φ r bekannt. und T S der Strecke sollten ebenfalls bekannt sein! (ausmessen) > KR und KT so bestimmen, dass φr und ωd für den offenen Regelkreis G 0 (p) (p) * GS(p) stimmen. > Bodediagramm zeichen PID Regler: Regelstrecke: Regelstrecke: p pt pt mit T T p pt T 2 pt mit T ;T 2 T Regeler: pk R pt N pt N Regeler: pk R pt N pt V pt N T N T T N T K R T 2 T T V T 2 K R T N 2 T

7 Einstellregeln nach dem symmetrischen Optimum PI Regler: PID Regler: r bei G 0 p 37 r bei G 0 p 37 Regeler: Regeler: pk R pt N pt N pk R pt N 2 pt N Regelstrecke mit großer Zeitkonstante: Regelstrecke mit zwei großen Zeitkonstanten: p pt pt mit T T p pt T 2 pt mit T ;T 2 T T N 4 T T N 8 T T K R 2 T K R T T 2 6 T 2 Regelstrecke mit einem Integrierer p pt pt pt i mit T T Regelstrecke mit einem Integrierer und zwei großen Zeitkonstanten: p pt T 2 pt pt i mit T T T N 4 T T N 8 T T i K R 2 T K R T T 2 6 T 2 Beispiel einer Stromregelung. Parameter der Strecke ausmessen 2. Einstellung nach symmetrischen Optimum ohne Sollwertglättung K RI K 2 2 T A T R K A K T T RI K 4 T T Mit Sollwerkglättung T A K RI K 2 2 T T T GIX K A K T T RI K 4 T T T GIX T GIW T RI K und K 2 Korrekturfaktoren K 3 T K 2 T K T A T GIW T RI

8 Beispiel einer Drehzahlregelung TM aus Hochlaufzeit des Motors TS aus unterlagerter Stromregelung (Regeler + Stromrichter + Anker) Ohne Istwertglättung K NR 2 T M T S T RN 4 T S T GNW T RN Mit Istwertglättung T M K NR 2 T S T GNX T RN 4 T S T GNX T GNW T RN

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