SIMULINK. Regelkreise

Transkript

1 SIMULINK Regelkreise Dipl.-Ing. U. Wohlfarth

2 Inhalt Modellierung einer Regelstrecke in Simulink Analyse der Streckeneigenschaften in Matlab Berechnung von Reglerkoeffizienten in Matlab Auslegung eines Beobachters mit Zustandsregler in Matlab Simulation des Gesamtsystems in Simulink und Auswertung der Ergebnisse Dipl.-Ing. U. Wohlfarth

3 Ziel der Vorlesung Wichtig in dieser Vorlesung ist nicht ein möglichst optimaler Reglerentwurf sondern die Entwurfsmethodik in Matlab an sich und das wechselseitige Zusammenspiel zwischen Matlab und Simulink Entwurf in Matlab Simulation/Validierung in Simulink Dipl.-Ing. U. Wohlfarth

4 Regelstrecke: Gleichstromnebenschlußmaschine Systemgleichungen: Ankerspannung: U A = E A + R A I A + L A d I A dt Gegenspannung: E A = C E N Ψ Drehzahl: d N dt = 2πJ (M Mi M W ) Inneres Drehmoment: M Mi = C M I A Ψ Maschinenkonstanten: C E = 2π C M Ankerzeitkonstante: T A = L A R A Dipl.-Ing. U. Wohlfarth 2

5 Regelstrecke: Gleichstromnebenschlußmaschine Maschinendaten Ankerwiderstand: R A = 250 mω Ankerinduktivität: L A = 4 mh Nennfluß: Ψ N = 0, 04 Vs Trägheitsmoment: J = 0, 02 kg m 2 Motorkonstanten: C E = 236, 8 C M = 38, 2 Ankerzeitkonstante T A = 6 ms Dipl.-Ing. U. Wohlfarth 3

6 Regelstrecke: Gleichstromnebenschlußmaschine Signalflußplan der GNM U A E A R A M W I A M Mi N C M Ψ N + st A 2π Js C E Ψ N Dipl.-Ing. U. Wohlfarth 4

7 Analyse der Regelstrecke (GNM) Vorbereitende Schritte Erstellen einer Initialisierungsdatei mit allen relevanten Maschinen und Simulationsdaten Erstellen eines Simulink Blockdiagramms der GNM Hinzufügen von Eingangs und Ausgangssignalen Einstellen der Simulationsparameter Dipl.-Ing. U. Wohlfarth 5

8 Analyse der Regelstrecke (GNM) Analyse in Simulink (Sprungantworten) in Matlab mittels der Befehle [A,B,C,D] = linmod( sys [,x,u]) [A,B,C,D] = linmod2( sys [,x,u]) [A,B,C,D] = dlinmod( sys,t S,[,x,u]) mit dem interaktiven Simulink LTI Viewer Dipl.-Ing. U. Wohlfarth 6

9 Analyse in Simulink Einfügen entsprechender Quellen (Sprung, Rechteck, Sinus,...) Einfügen entsprechender Senken (OutP ort, T ow orkspace) Simulation Starten Plotten der interessierenden Zeitverläufe Dipl.-Ing. U. Wohlfarth 7

10 Analyse in Matlab Erzeugen eines LTI Objekts im Matlab Workspace: [A,B,C,D] = linmod( sys [,x,u]) Durchführen der relevanten Analysen mit Hilfe von Befehlen der Control System Toolbox, z.b. impulse, step, bode, pzmap, nyquist,... Anzeigen charakteristischer Daten, z.b. Einschwingzeit, Anstiegszeit, Durchtrittsfrequenz,... Dipl.-Ing. U. Wohlfarth 8

11 Analyse mit Simulink Control Design Blockset Einfügen von Eingängen und Ausgängen im Simulink Modell Starten des LTI Viewers aus dem Control Design Blockset Anzeigen charakteristischer Daten, z.b. Einschwingzeit, Anstiegszeit, Durchtrittsfrequenz,... Wechsel zwischen verschiedenen Plotvarianten, z.b. Sprungantwort, PZ Verteilung, Bodediagramm,... Dipl.-Ing. U. Wohlfarth 9

12 Regelungsentwurf Kaskadenregelung Kaskadierte Strom und Drehzahlregelung Unterlagerte Stromregelung als PI Regler ausgelegt Überlagerte Drehzahlregelung als PI Regler ausgelegt Messung von Strom und Drehzahl Vernachlässigung von E A beim Regelungsentwurf (Störgröße) Dipl.-Ing. U. Wohlfarth 0

13 Regelungsentwurf Stromregelung Stromregelung IA UA I Strom- A Regler + st t U A E A R A + st A I A M Mi M W N C M Ψ N 2π Js C E Ψ N Dipl.-Ing. U. Wohlfarth

14 Regelungsentwurf Stromregelung Auslegung nach Betragsoptimum Streckenübertragungsfunktion: G I (s) = I A(s) UA (s) = + st t R A + st A Streckenzeitkonstante: T = T A = L A R A Stromrichterzeitkonstante: T σ = T t Streckenverstärkung: V = R A Reglerübertragungsfunktion: G RI (s) = U A (s) I A (s) I A(s) = V RI ( st RI + ) Dipl.-Ing. U. Wohlfarth 2

15 Regelungsentwurf Kaskadenregelung Auslegung nach Betragsoptimum Einstellregeln: T RI = T = T A V RI = T 2T σ V = L A 2T t Reglerübertragungsfunktion: G RI (s) = L A 2T t ( ) + st A Berechnung der Reglerkoeffizienten in separater Initialisierungsdatei Dipl.-Ing. U. Wohlfarth 3

16 Regelungsentwurf Kaskadenregelung Reglerrealisierung in Simulink Sollwert V_R P Anteil Reglerausgang 2 Istwert V_R/T_n I Anteil s int_r Implementierung als maskiertes Subsystem Dipl.-Ing. U. Wohlfarth 4

17 Regelungsentwurf Drehzahlregelung Drehzahlregelung N N Drehzahl- Regler IA I A Strom- Regler UA + st t U A E A R A + st A I A M Mi M W N C M Ψ N 2π Js C E Ψ N Dipl.-Ing. U. Wohlfarth 5

18 Regelungsentwurf Kaskadenregelung Auslegung nach Symmetrischem Optimum Stromregelkreis wird als unterlagertes Teilsystem betrachtet: G Iers (s) = I A(s) I A (s) = + 2 T t s + 2 T 2 t s2 + 2 T t s Übertragungsfunktion der zu regelnden Gesamtstrecke: G N (s) = N(s) I A (s) = C M Ψ N 2 πj s + 2 T t s = T S s + T σ s Dipl.-Ing. U. Wohlfarth 6

19 Regelungsentwurf Kaskadenregelung Auslegung nach Symmetrischem Optimum Festlegung der Reglerparameter: T RN = 4 T σ = 8 T t V RN = T S 2 T σ = 4 T t 2 πj C M Ψ N Übertragungsfunktion der drehzahlgeregelten GNM: G Ners (s) = N(s) N (s) = + 8 T t s + 8 T t s + 6 T 2 t s2 + 6 T 3 t s3 Berechnung der Reglerkoeffizienten in separater Initialisierungsdatei Dipl.-Ing. U. Wohlfarth 7

20 Beobachterentwurf Aufgabenstellung Die GNM soll drehzahlgeregelt werden Es soll kein Drehzahlsensor verwendet werden Die Drehzahl wird durch einen Zustandsbeobachter geschätzt Als Messung liegt der Ankerstrom I A vor Dipl.-Ing. U. Wohlfarth 8

21 Beobachterentwurf Entwurfsschritte Beobachter State Space Modell mittels linmod extrahieren Beobachterpole festlegen (hier D0 Polynom) Beobachterrückführmatrix L mittels place bestimmen Beobachter State Space Object mittels estim bestimmen Dipl.-Ing. U. Wohlfarth 9

22 Beobachterentwurf Beobachtergleichungen ˆx = (A LC) ˆx + [B LD L] u y Realisierung des Beobachters in einem State Space Block in Simulink Der Beobachter erhält zwei Eingangsgrößen: u und y Dipl.-Ing. U. Wohlfarth 20

23 Beobachterentwurf Störgrößenbeobachter Im konventionellen Luenbergerbeobachter verbleibt bei Störgrößen ein Schätzfehler Erweiterung des Luenbergerbeobachters zur Störgrößenschätzung Dipl.-Ing. U. Wohlfarth 2

24 Beobachterentwurf F z u ẋ x y B C A F ẑ ẑ K L e ˆx ˆx ŷ B C A Dipl.-Ing. U. Wohlfarth 22

25 Beobachterentwurf Gleichungen des Störgrößenbeobachters ˆx = Aˆx + Bu + Le + Fẑ = (A L C)ˆx + B u + Ly + Fẑ ẑ = Ke = K Cˆx + K y ŷ = Cˆx ˆx ẑ = Vektorschreibweise A LC F KC 0 ˆx ẑ + B L 0 K u y ŷ = [ C 0 ] ˆx ẑ Dipl.-Ing. U. Wohlfarth 23

26 Beobachterentwurf Realisierung des Störgrößenbeobachters Erstellen der erweiterten Zustandsdarstellung inkl. Störgrößenschätzung Implementierung im State Space Block in Simulink Dipl.-Ing. U. Wohlfarth 24

27 Zustandsregelung Entwurf einer Zustandsregelung Die Meßgröße I A wird direkt verwendet Die restlichen zwei Zustandsgrößen U A und N werden dem Beobachter entnommen Die Zustandsdarstellung der Strecke wird mittels linmod generiert Der Zustandsreglervektor R wird mittels place bestimmt Dipl.-Ing. U. Wohlfarth 25

28 Zustandsregelung Implementierung der Zustandsregelung Die beobachteten und der gemessene Zustand werden zu einem vollständigen Zustandsvektor zusammengefaßt (Mux) Das Regelgesetz u = K V w Rˆx wird aus entsprechenden Simulink Blöcken erzeugt Untersuchung des geregelten Gesamtsystems durch Simulation Dipl.-Ing. U. Wohlfarth 26