Regelung eines inversen Pendels

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1 Regelung eines inversen Pendels Dr.-Ing. Michael Buchholz Institut für Mess-, Regel- und Mikrotechnik NI Dozenten- und Ausbildertag 2010 Fürstenfeldbruck

2 Seite 2 Anwendungsgebiete in der Forschung des Instituts für Mess-, Regel- und Mikrotechnik Fahrerassistenzsysteme Medizintechnik E-Mobility Mechatronische Systeme

3 Seite 3 Ausstattung und Lehrangebot des Instituts für Mess-, Regel- und Mikrotechnik Personelle Ausstattung Praktika 2 Professuren (W3) 1 Akademischer Rat zurzeit 14 Wiss. Mitarbeiter Sekretariat 4 FH-Ingenieure /Techniker Mess- und Automatisierungstechnik Regelungstechnik Projekt Autonomes Fahrzeug Vorlesungsangebot Elektrische Messtechnik Messtechnik II Einführung Regelungstechnik Systemtheorie Digitale Regelung Nichtlineare Regelung Automatisierungstechnik Filter- und Trackingverfahren Modellbildung dyn. Systeme Identifikation dyn. Systeme Methoden der Optimierung und optimalen Steuerung

4 Seite 4 Motivation und Ziele Inverses Pendel im Praktikum Regelungstechnik: praktische Umsetzung der Regelverfahren aus den Vorlesungen durch Studenten Interesse für weiterführende Vorlesungen wecken Verwendung von LabVIEW mit Echtzeit-Hardware für breiten Überblick Stabilisierung des Pendels um die obere Ruhelage (linear) Inverses Pendel als Demonstrator: Blickfang bei Bildungsmessen und Schülerführungen Nichtlineares System als typischer Benchmark für neu entwickelte Regelverfahren zusätzlich Aufschwingen des Pendels (nichtlinear)

5 Seite 5 Überblick Modellierung des Pendels Beobachterentwurf lineare Zustandsregler Riccati-Regler (LQ-Regler) PI-Zustandsregler Zusammenfassung Praktikumsversuch Ausblick auf nichtlineare Regelung

6 Seite 6 Modellierung des Pendels: Laboraufbau Pendelstab Schiene Wagen NI-PXI-System Neigungseinstellung (Störgröße) Servoverstärker

7 Seite 6 Modellierung des Pendels: Laboraufbau zylindrische Führung (reibungsarm) Inkrementalgeber (Ausgangsgrößen) NI-PXI-System Motor (Eingangsgröße) Antriebsritzel Zahnstange Servoverstärker

8 Seite 7 Modellierung des Pendels: Schematische Darstellung y y s m Punktmasse m mit Abstand l (starre Verbindung) statt Pendelstab der Länge 2l und Masse m l Modellierung in vier Teilschritten durch Freischneiden: 1. Motor und Getriebe 2. Wagenbewegung 3. Pendelbewegung 4. Reibung F Motor x w M F R x s x

9 Seite 8 Modellierung des Pendels: Teilmodelle 1 (Motor und Getriebe) Gleichstrommotor: UA RM IA km MMotor km IA Getriebe: M Motor x r w k F G Antrieb Motor k r G Antrieb k M M Motor U A R M I A k G r Antrieb Drehmomentkonstante Motordrehzahl Motormoment Ankerspannung Ankerwiderstand Ankerstrom Übersetzungsverhältnis Radius Antriebsrad Gleichung Teilmodell 1: 2 2 km kg km kg Motor R A M rantrieb RM rantrieb F U x w

10 Seite 9 Modellierung des Pendels: Teilmodelle 2 und 3 (Wagen- und Pendelbewegung) Wagenbewegung aus der Kräftebilanz (nur x-komponenten) am Wagen folgt x FMotor FR ml 2 sin( ) cos( ) M m w M m Pendelbewegung aus der Momentenbilanz / dem Drehimpulssatz folgt l cos( ) m xw m g l sin( ) J

11 Seite 10 Modellierung des Pendels: Teilmodell 4 (Reibung) einfaches Reibmodell: F R r F F r sgn( x ) R F 2 x 2 in der Realität: Reibung geschwindigkeits- und ortsabhängig Kennwert r als Mittelwert aus mehreren Messungen F Berücksichtigung der Reibung wegen Linearisierung nicht im Modell, sondern Kompensation über die Eingangsgröße (Spannung)

12 Seite 11 Modellierung des Pendels: Gesamtmodell in Zustandsraumdarstellung nichtlineares System 4. Ordnung: x x x f ( x) g ( x) x x 0 x f ( x) g ( x) u y x Zustandsgrößen: Stellgröße: x1 xw x x 2 w x 3 x 4 u U A

13 Seite 12 Modellierung des Pendels: Modellvalidierung Vergleich von Simulation und Messung bei identischem Eingangssignal (Reibung nicht im Modell):

14 Seite 13 Modellierung des Pendels: Linearisierung des Gesamtmodells Linearisierung um obere Ruhelage ( x x 0 a a 0 b x x x 0 a a 0 b x R u 0, u 0 R ) ergibt: y x a a 2 2 J km kg RM r J M m m l Antrieb ( ( ) ) 2 2 m l km kg RM r J M m m l b Antrieb ( ( ) ) J k M G RM r J M m m l k Antrieb ( ( ) ) a a 2 2 m l g J ( M m) m l ( M m) m l g b J ( M m) m l m l k M G RM r J M m m l Antrieb ( ( ) ) k

15 Seite 14 Überblick Modellierung des Pendels Beobachterentwurf lineare Zustandsregler Riccati-Regler (LQ-Regler) PI-Zustandsregler Zusammenfassung Praktikumsversuch Ausblick auf nichtlineare Regelung

16 Seite 15 Beobachterentwurf Beobachterentwurf mittels Polvorgabe: det I A H C ( p )! n i 1 i

17 Seite 16 Beobachterentwurf: Validierung Anfangszustände der Regelstrecke (Simulation): x 0 0 Anfangszustände des Beobachters (Simulation): xˆ 0,05 0,5 0,087 T 0

18 Seite 17 Überblick Modellierung des Pendels Beobachterentwurf lineare Zustandsregler Riccati-Regler (LQ-Regler) PI-Zustandsregler Zusammenfassung Praktikumsversuch Ausblick auf nichtlineare Regelung

19 Seite 18 Lineare Zustandsregler: Riccati-Regler (LQ-Regler) Lineare Regler: nur gültig in kleiner Umgebung der oberen Ruhelage, aber für beliebige Position (Wagenbewegung linear) Regler kann Beschränkungen (kleiner Winkel, Ende der Schiene, begrenzte Motorkraft) nicht berücksichtigen Riccati-Regler (LQ-Regler): Berechnung des Reglers durch Minimierung eines Gütemaßes T J x Q x u R u dt 0 Bewertung des zeitlichen Verlaufs der Zustandsgröße und der Stellgröße gezielte Beeinflussung über Gewichtungen Q und R möglich beim Pendel Position und Winkel stark gewichtet

20 Seite 19 Lineare Zustandsregler: Riccati-Regler (LQ-Regler) 0,202 0,194 Simulation Laborsystem Führungswert in x 1 nicht stationär genau

21 Seite 21 Lineare Zustandsregler: PI-Zustandsregler zusätzlicher PI-Regler für stationäre Genauigkeit Ordnung des Reglers um 1 erhöht langsamere Dynamik Entwurf des neuen Reglers ebenfalls über Riccati-Ansatz

22 Seite 22 Lineare Zustandsregler: PI-Zustandsregler 0,202 0,194 Simulation Laborsystem Führungswert

23 Seite 25 Überblick Modellierung des Pendels Beobachterentwurf lineare Zustandsregler Riccati-Regler (LQ-Regler) PI-Zustandsregler Zusammenfassung Praktikumsversuch Ausblick auf nichtlineare Regelung

24 Seite 26 Zusammenfassung Praktikumsversuch Aufgaben und Ziele für Studenten: Herleitung des Modells praktische Umsetzung linearer Regler in LabVIEW direktes Erfahren der Grenzen linearer Regler bei nichtlinearen Systemen Kennenlernen und Anwenden von LabVIEW und PXI-Hardware als Rapid-Prototyping-/HiL-Umgebung Umsetzung in LabVIEW: Grundgerüst des Programms (Hardware-Ansteuerung, Beobachter, ) vorgegeben nur Regler müssen eingefügt werden Frontpanel ebenfalls vorgegeben zur schnelleren Visualisierung der Ergebnisse

25 Seite 27 Zusammenfassung Praktikumsversuch

26 Seite 28 Überblick Modellierung des Pendels Beobachterentwurf lineare Zustandsregler Riccati-Regler (LQ-Regler) PI-Zustandsregler Zusammenfassung Praktikumsversuch Ausblick auf nichtlineare Regelung

27 Seite 29 Nichtlineare Regelung des inversen Pendels Ziel: Aufschwingen des Pendels Auswahl möglicher Verfahren: Umschalten zwischen zwei linearen Reglern Reglerberechnung mittels dynamischer Programmierung modellprädiktive Regelung Hier: Anwendung der dynamischen Programmierung Grundidee: Für jeden Punkten vorab die Stellgröße berechnen, die optimal in den gewünschten Endpunkt führt hoher Offline-Aufwand Ergebnis: Kennfeld für schnelle Online-Regelung explizite Berücksichtigung von Beschränkungen Regler nur für festen Endpunkt (ggf. Umschalten auf linearen Regler)

28 Seite 30 Nichtlineare Regelung des inversen Pendels: Dynamische Programmierung Überführung des Pendelstabs aus der unteren in die obere Ruhelage Simulation Laborsystem

29 Regelung eines inversen Pendels Dr.-Ing. Michael Buchholz Institut für Mess-, Regel- und Mikrotechnik Kontakt: