1 Einleitung Historie Elemente der Mehrkörperdynamik Anwendungsgebiete... 3 Literatur... 4

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1 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Historie Elemente der Mehrkörperdynamik Anwendungsgebiete... 3 Literatur Dynamik des starren Körpers Lagebeschreibung Koordinatensysteme Starrkörperbedingung Körperfestes Koordinatensystem Kardan-Winkel Vektortransformation Euler-Winkel Drehung um eine beliebige Achse Euler-Parameter Orthogonalitätsbedingung Zusammenfassung Geschwindigkeit Allgemeine Relativbewegung Starrkörperbewegung Winkelgeschwindigkeit Definition Kardan-Winkel Euler-Winkel Euler-Parameter Bewegungsgleichungen Impulssatz Drallsatz Zustandsgleichung VII

2 VIII Inhaltsverzeichnis 2.5 Beispiel Quader im homogenen Schwerefeld Mathematische Beschreibung Simulation Drift in den Euler-Parametern Eulersche Kreiselgleichung Übungsbeispiele Literatur Starre Körper mit elastischen Verbindungselementen Bushings Kraft- und Momentenwirkung Beispiel räumliches Doppelpendel Beidseitig gelenkig gelagertes Kraftelement Topologie Kraft- und Momentenwirkung Beispiel Laufkatze mit Last Kontaktelemente Einfaches Kontaktelement Spezielle Kontaktelemente Beispiel Körper gegen Boden Integrationsverfahren Allgemeines Explizite Verfahren Implizite Verfahren Numerische Dämpfung Konsequenzen für elastisch gekoppelte Mehrkörpersysteme Typisches Verhalten expliziter und impliziter Solver Dünnbesetzte Jacobi-Matrix Fazit Übungsbeispiele Literatur Starre Körper mit kinematischen Bindungen Rollende Münze Modellbildung Orientierung und Lage Geschwindigkeiten Bewegungsgleichungen Methoden und Prinzipe Überblick Euler-Lagrange-Gleichungen Kinetische Energie und deren partielle Ableitungen... 81

3 Inhaltsverzeichnis IX Verallgemeinerte Kräfte und Momente Euler-Lagrange-Gleichungen für einen starren Körper Verallgemeinerter Drehimpuls Differential-Algebraisches System vom Index Jourdain und D Alembert Räumliches Doppelpendel mit Kugelgelenken Lage Geschwindigkeit Beschleunigung Verallgemeinerte Kräfte und Momente Massenmatrix Zustandsänderung Simulationsergebnisse Rekursiver Algorithmus Kinematik Bewegungsgleichung Elimination der Zwangskräfte Zusammenfassung Topologie von Mehrkörpersystemen Ebenes Mehrfachpendel Erste Vorwärtsrekursion Rückwärtsrekursion Abschließende Vorwärtsrekursion Simulation Einfach geschlossene kinematische Schleifen Beispiel Laufkatze mit Last Bindungsgleichungen Kinematik Differential-Algebraische Gleichungen Schnittmethode Lagrange-Multiplikatoren Index-Reduktion Räumliches Doppelpendel Gear-Gupta-Leimkuhler-Stabilisierung Baumgarte-Stabilisierung Index 3 Solver Bindungsgleichungen und Anzahl der Freiheitsgrade Redundante Bindungen Konsequenzen Übungsbeispiele Literatur

4 X Inhaltsverzeichnis 5 Analyse von Mehrkörpersystemen Gleichgewicht Definition und Bestimmungsgleichungen Nichtlineare Gleichungslöser Simulation des Einschwingverhaltens Minimierung der potentiellen Energie Eigendynamik Linearisierung Eigenwerte und Eigenvektoren Beispiel Räumliches Doppelpendel Beispiel Traktor mit gefederter Vorderachse Fremderregung Überblick Sprungantwort Harmonische Erregung Erregung durch Gleitsinus Stochastische Erregung Optimierung Allgemeines Beispiel optimales Einschwingen Inverse Kinematik Aufgabenstellung Lösungsansätze Beispiel Bahnvorgabe Inverse Dynamik Lage, Geschwindigkeit und Beschleunigung Stellkräfte und -momente Beispiel Bahnsteuerung Übungsbeispiele Literatur Elastische Körper Einleitung Anwendungsgebiete Modellvorstellungen Bewegtes Bezugssystem Relative Punkt-Kinematik Einfaches Balkenmodell Modell-Vorstellung Euler-Bernoulli-Hypothese Eigenschwingungen

5 Inhaltsverzeichnis XI Näherungslösungen Gleichgewicht am verformten Balkenelement Lumped Mass Modelle Modellvorstellung Bewegungsgleichungen im bewegten Referenzsystem Nichtlineare Dynamik des Lumped Mass Systems Linearisierung und Eigendynamik Einbindung Finiter Elemente Übungsbeispiele Literatur Anwendungsbeispiel aus der Fahrzeugtechnik Motivation Aufbau einer MacPherson-Achse Gesamte Achse Teilmodell Radaufhängung Analytische Beschreibung Bewegungen, Bindungen und Freiheitsgrade Problemangepasste Lagebeschreibung Geschwindigkeit Beschleunigung Kinematische Analyse ADAMS-Modell Vorbereitende Schritte Modell-Körper Bindungen Kinematische Analyse Schraubenfeder Dämpfer Reifen und Felge SIMPACK-Modell Vorbemerkung Topologie Relative Beschreibung Modellerweiterungen Literatur Sachverzeichnis

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