Grundlagen der Technischen Mechanik

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1 Grundlagen der Technischen Mechanik Von Dr. rer. nat. Dr.-Ing. E. h. Kurt Magnus Professor an der Techn. Universität München und Dr.-Ing. Hans Heinrich Müller Akad. Direktor an der Universität Siegen 6. Auflage. Unveränderter Nachdruck der 5., durchgesehenen Auflage Mit 271 Abbildungen B. G. Teubner Stuttgart 1990

2 Inhalt Einführung Vektoren Begriff und Darstellung eines Vektors Rechenregeln der Vektor-Algebra Systeme gebundener Vektoren Das Moment gebundener Vektoren Äquivalente Systeme gebundener Vektoren Reduktion eines Systems von zwei komplanaren gebundenen Vektoren Reduktion allgemeiner Systeme gebundener Vektoren Vektoren in der Mechanik Kraft und Drehmoment Ortsvektor, Geschwindigkeitsvektor und Drehgeschwindigkeitsvektor Analogien zwischen Statik und Kinematik Fragen Stereo-Statik Kraft, Kräftesysteme und Gleichgewicht Begriff und Einheit der Kraft Erfahrungstatsachen und Arbeitsprinzipe Der Kraftwinder Die Gleichgewichtsbedingungen Die Einteilung von Kräften Gewichtskraft und Schwerpunkt Gewicht, Schwerpunkt und Massenmittelpunkt Die Lage des Schwerpunktes Grafische Behandlung ebener Kräftesysteme Krafteck und Seileck Moment und Gleichgewicht Lagerung von Körpern und Lagerreaktionen Allgemeine Eigenschaften von Lagerungen Lagerstatik in der Ebene Innere Kräfte und Momente am Balken Der Schnittwinder der inneren Kräfte Der Sonderfall paralleler Kräfte 61

3 8 Inhalt Die Verwendung des Seilecks in der Balkenstatik Fachwerke Seilstatik Das Prinzip der virtuellen Arbeit Reibungskräfte Reibungserscheinungen und Reibungsgesetze Anwendungen der Reibungsgesetze, Selbsthemmung Fragen Elasto-Statik Spannungen und Dehnungen Der Spannungszustand Der ebene Spannungszustand Der räumliche Spannungszustand Der Verformungszustand Der Zusammenhang zwischen Spannungs- und Verformungszustand Zug und Druck Torsion von Wellen mit Kreisquerschnitt Technische Biegelehre Quadratische Flächenmomente Die Spannungsverteilung im Balken Symmetrische reine Biegung Gerade Biegung Schiefe Biegung Die Biegelinie Gerade Biegung Zwei Beispiele Schiefe Biegung Der Einfluß der Schubspannungen Überlagerung einfacher Belastungsfälle Der exzentrisch belastete Zug-oder Druck-Stab Festigkeitshypothesen Normalspannungshypothese Schubspannungshypothese Hypothese der Gestaltänderungsenergie Energiemethoden in der Elasto-Statik Die Sätze von Maxwell, Castigliano und Menabrea 120

4 Inhalt Die Formänderungsenergie Anwendungen Knickung Die Knickgleichung und ihre Lösung Die Eulerschen Knickfälle Die Berechnung von Druckstäben Membrantheorie der Schalen Fragen Fluid-Statik Eigenschaften der Fluide, Arbeitshypothesen Der hydrostatische Druck Der Druck als Ortsfunktion Die Druckverteilung in einem schweren Fluid Anwendungen der hydrostatischen Druckgleichung Auftrieb Das Archimedische Prinzip Anwendungen der Auftriebsformel Schwimmende Körper Gleichgewicht bei allgemeineren Volumenkräften Aerostatik Fragen Kinematik Punkt-Bewegungen Geschwindigkeit und Beschleunigung Geschwindigkeit und Beschleunigung in verschiedenen Koordinaten Grafische Darstellungsmethoden für Bewegungen Grundaufgaben für Punktbewegungen Die Bewegung von Punktsystemen Kinematik des starren Körpers Allgemeine Bewegungen des starren Körpers Sonderfälle der Bewegung des starren Körpers Ebene Bewegungen starrer Körper Bewegungen eines starren Körpers mit Fixpunkt Das Drehpaar Die Schraubenbewegung 173

5 10 Inhalt Analytische Beschreibung der Bewegungen eines starren Körpers Relativ-Bewegungen Fragen Kinetik Kinetische Grundbegriffe Die kinetischen Grundgleichungen Historische Bemerkungen und Allgemeines Impulssatz und Schwerpunktsatz Der Drallsatz Der Energiesatz Kinetik des starren Körpers Impuls und Drall des starren Körpers Trägheitseigenschaften des starren Körpers Die kinetische Energie des starren Körpers Drehbewegungen starrer Körper Die Kraftwirkung von Rotoren Bewegungen eines momentenfreien Kreisels Erzwungene Bewegungen eines Kreisels Kinetik der Schwerpunktsbewegungen Bahnbewegungen in zentralen Kraftfeldern Bewegungen bei Vorhandensein von Widerstandskräften Bewegungen eines Systems mit veränderlicher Masse Kinetik der Relativbewegungen Schwingungen Pendelschwingungen Klassifizierung von Schwingungen Freie Schwingungen des einläufigen linearen Schwingers Erzwungene Schwingungen Koppelschwingungen Stoßprobleme Voraussetzungen und Terminologie Grandbeziehungen Beispiele Methoden der analytischen Mechanik Zwangsbedingungen Das Prinzip von d'alembert und die Lagrangeschen Gleichungen erster Art Die Lagrangeschen Gleichungen zweiter Art 260

6 Inhalt Fragen Einblick in die Kontinuumsmechanik Übersicht und Grundbegriffe Stoffgesetze der Kontinuumsmechanik Grundgleichungen der Elastizitäts-Theorie Hookescher Körper Beispiele aus der Plastizitätstheorie Grundgleichungen der Strömungsmechanik Kinematik von Strömungsvorgängen Bewegungsgleichungen strömender Fluide Beispiele aus der Strömungsmechanik Eindimensionale Strömungen eines reibungslosen inkompressiblen Fluids Die Kraftwirkung eines Fluidstrahls Die Rohrströmung eines zähen inkompressiblen Fluids Die Rohrströmung eines Bingham-Stoffes Fragen 294 Liste der wichtigsten Formelzeichen 295 Sachverzeichnis 297