Technische Mechanik kompakt

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1 Peter Wriggers, Udo Nackenhorst, Sascha Beuermann, Holger Spiess, Stefan Löhnert Technische Mechanik kompakt Starrkörperstatik Elastostatik Kinetik

2 Peter Wriggers, Udo Nackenhorst, Sascha Beuermann, Holger Spiess, Stefan Löhnert Technische Mechanik kompakt Starrkörperstatik Elastostatik Kinetik 2., durchgesehene und überarbeitete Auflage Mit zahlreichen Abbildungen und Tabellen, 106 durchgerechneten Beispielen, 178 Übungsaufgaben sowie einer englisch-deutschen Vokabelübersicht

3 Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über < abrufbar. Prof. Dr.-Ing. Peter Wriggers und Prof. Dr.-Ing. Udo Nackenhorst vertreten die Mechanik im Fachgebiet Bauingenieurwesen an der Leibniz Universität Hannover. Dipl.-Ing. Sascha Beuermann (Altair Engineering), Dr.-Ing. Holger Spiess (Fraunhofer Institut SCAI) und Dr.-Ing. Stefan Löhnert (Northwestern University) waren wissenschaftliche Mitarbeiter am Institut für Baumechanik und Numerische Mechanik an der Leibniz Universtität Hannover. Ausführliche Informationen zu den Autoren sind auf der Homepage des Buches unter zu finden. 1. Auflage , durchges. und überarb. Auflage Oktober 2006 Alle Rechte vorbehalten B. G. Teubner Verlag / GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2006 Der B. G. Teubner Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Waren- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, Druck und buchbinderische Verarbeitung: Strauss Offsetdruck, Mörlenbach Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN ISBN

4 Vorwort Dieses Lehrbuch zur Technischen Mechanik behandelt die Starrkörperstatik, die Elastostatik und die Kinetik kompakt in einem einzigen Band. Es ist aus den von den Autoren gemeinsam ausgearbeiteten Kursunterlagen zur Technischen Mechanik im Bauwesen an der Leibniz Universität Hannover entstanden. Die Grundlagen der Technischen Mechanik sind dabei so allgemein gehalten, dass sich das Lehrbuch auch für das Studium anderer ingenieurwissenschaftlicher Studiengänge eignet. Da das Verstehen der Mechanik nicht allein durch das Studium von Lehrbüchern gelingen wird, ist das Nachvollziehen von Herleitungen, insbesondere aber das selbständige Lösen von Aufgaben unverzichtbar. Aus diesem Grund enthält jedes Kapitel neben Herleitungen der theoretischen Zusammenhänge motivierende Beispiele mit detailliertem Lösungsweg. Zusätzlich befindet sich am Ende eines jeden Kapitels ein Abschnitt mit Übungsaufgaben, deren Endergebnisse angegeben sind. Um zu demonstrieren, dass viele Aufgaben der Mechanik erleichternd auch mit Hilfe von Computerprogrammen gelöst werden können, sind für einige Bespiele Lösungswege mit dem Computer-Algebra-Programm Maple angegeben. Für Hinweise auf etwaige Fehler sind wir jederzeit sehr dankbar. Auch Verbesserungsvorschläge nehmen wir gerne entgegen An einer englischen Version des Buches wird zurzeit gearbeitet. Nach Fertigstellung wird diese im Internet unter zum Download bereitgestellt. Ferner finden Sie auf dieser Seite auch eine Errata-Liste sowie weitere Informationen zu den Autoren. Wir danken den studentischen Hilfskräften Björn-André Lau und Dana Müller- Hoeppe für die Hilfe bei der Erstellung dieses Buches. Ferner richtet sich der Dank der Autoren an Herrn Dr. Martin Feuchte vom Teubner-Verlag für die gute Zusammenarbeit. Hannover, im September 2006 S. Beuermann S. Löhnert U. Nackenhorst H. Spiess P. Wriggers

5 Inhaltsverzeichnis Vorwort 5 1 Allgemeine Einführung Aufgabe und Einteilung der Mechanik Vorgehen in der Mechanik Physikalische GrößenundEinheiten Aufbau des Buches I Starrkörperstatik 17 2 Kräfte und Momente Kräfte Axiome zur Kräftegeometrie Zusammenfassung von Kräften Zerlegung von Kräften Kräftepaar Momente Moment einer Kraft bezüglicheinespunktes Moment eines Kräftepaars Versetzungsmoment Zusammenfassung von Kräftesystemen Räumliche Kräftesysteme Ebene Kräftesysteme Übungsaufgaben Gleichgewicht starrer Körper Newtons Axiome Gleichgewichtsaxiom Dynamisches Grundgesetz Reaktionsaxiom

6 Inhaltsverzeichnis Gleichgewichtsbedingungen Zentrales Kräftesystem Allgemeines Kräftesystem Schnittprinzip Lagerreaktionen Gelenkreaktionen Zusammengesetzte Systeme Statische Bestimmtheit Notwendige Bedingung Hinreichende Bedingung Übungsaufgaben Fachwerke Gleichgewicht am Knoten Nullstäbe Statische Bestimmtheit Ritter-Schnitt Übungsaufgaben Verteilte Kräfte Gewichtskräfte Vereinfachte Berechnung des Schwerpunkts in Sonderfällen Summenformel zur Berechnung des Schwerpunkts Oberflächenkräfte Streckenlasten (Linienkräfte) Gleichgerichtete Lasten Nicht gleichgerichtete Lasten Übungsaufgaben Schnittgrößen in Balkensystemen Schnittgrößen in geraden Balken Ebene Belastung Räumliche Belastung Schnittgrößen in gekrümmtenbalken Kreisbogenträger Momentenfreier Bogenträger Seile und Ketten Übungsaufgaben

7 8 Inhaltsverzeichnis II Elastostatik Motivation der Elastostatik Aufgaben und Elemente der Elastostatik Elastostatik des Stabes Übungsaufgaben Spannungszustand Spannungsvektor und Spannungstensor Gleichgewichtsbedingungen Ebener Spannungszustand Koordinatentransformation Mohrscher Spannungskreis Hauptspannungen Rotationssymmetrischer Spannungszustand Einachsiger Spannungszustand Übungsaufgaben Verzerrungszustand Verschiebungsvektor und Verzerrungstensor Ebener Verzerrungszustand Rotationssymmetrischer Verzerrungszustand Einachsiger Verzerrungszustand Übungsaufgaben Materialgleichungen Materialverhalten im Versuch Zugversuch Torsionsversuch Wärmedehnung Verallgemeinertes Hookesches Gesetz Dreiachsiger Spannungs- und Verzerrungszustand Ebener Spannungszustand Ebener Verzerrungszustand Rotationssymmetrischer Spannungszustand Beziehungen zwischen den Materialkonstanten Übungsaufgaben

8 Inhaltsverzeichnis 9 11 Beanspruchung von Stäben Spannungen Spannungsverteilung im geraden Stab De Saint Venantsches Prinzip Dimensionierung von Bauteilen Gleichgewichtsbedingungen Kinematische Beziehung Materialgleichung Differentialgleichung der Stabdehnung Einzelstäbe und Stabsysteme Übungsaufgaben Biegung gerader Balken Ebene Biegung Differentialgleichung der Biegelinie Verformung Spannungen Superposition Schiefe Biegung Differentialgleichung der Biegelinie Verformung Spannungen Übungsaufgaben Schubbeanspruchung Reine Scherung Schubspannungen infolge Querkraft Vollquerschnitte Dünnwandige Querschnitte Torsion prismatischer Stäbe Torsion von Kreisquerschnitten Torsion dünnwandigergeschlossenerprofile Torsion dünnwandigeroffenerprofile Schubmittelpunkt Übungsaufgaben Kombinierte Beanspruchung Superposition Beanspruchung durch Biegung und Normalkraft

9 10 Inhaltsverzeichnis 14.3 Beanspruchung durch Querkraft und Torsion Spannungszustand bei kombinierter Beanspruchung Verbundquerschnitte Ebene Biegung mit Normalkraft Spannungen in Verbundquerschnitten Berechnung über das Verhältnis der Elastizitätsmoduln Übungsaufgaben Energiemethoden Arbeitssatz der Mechanik Aktive und passive Formänderungsarbeit Formänderungsenergie Formänderungsenergie im Zugstab Formänderungsenergie im Balken Formänderungsenergie durch Querkraftschub Formänderungsenergie durch Torsion Prinzip der virtuellen Arbeit Prinzip der virtuellen Verrückungen Prinzip der virtuellen Kräfte Einführung in die Finite Element Methode Übungsaufgaben Stabilitätsprobleme Kritische Last elastischer Starrkörpersysteme Knicken elastischer Stäbe Übungsaufgaben Einführung in die Festigkeitslehre Hypothese der größten Zugnormalspannung Hypothese der maximalen Schubspannung Hypothese der größten Gestaltänderungsenergie Übungsaufgaben III Kinetik Kinematik des Punktes Koordinatensysteme

10 Inhaltsverzeichnis Sonderfälle Geradlinige Bewegung Ebene Bewegung in Polarkoordinaten Kreisbewegung Grundaufgaben Übungsaufgaben Kinetik des Massenpunktes Newtonsche Bewegungsgleichungen Schiefer Wurf Impulssatz Arbeitssatz, Energiesatz Potentiale Gerader zentrischer Stoß Schiefer zentrischer Stoß Reibung: Haften und Gleiten Haften Gleiten Seilhaften und -gleiten Übungsaufgaben Bewegung des starren Körpers Kinematik Bewegungsgleichungen Impulssatz, Drehimpulssatz Ebener Stoß Arbeitssatz, Energiesatz Schnittgrößen in sich bewegenden Systemen Übungsaufgaben Schwingungen Modellbildung und Grundbegriffe Freie Schwingungen Freie ungedämpfte Schwingungen Freie gedämpfte Schwingungen Statische Ruhelage Erzwungene Schwingungen

11 12 Inhaltsverzeichnis Kraftanregung Weganregung überfeder Weganregung über Dämpfer Unwuchtanregung Seismische Anregung Übungsaufgaben Anhang 452 A Mathematische Grundlagen 452 A.1 Ebene Trigonometrie A.1.1 Definitionen A.1.2 Zusammenhänge zwischen den Winkelfunktionen A.2 Drehung des Koordinatensystems A.3 Geometrische Momente A.3.1 Definition A.3.2 Statisches Moment und geometrischer Schwerpunkt A.3.3 Flächenträgheitsmoment A.3.4 Volumenträgheitsmoment A.4 Vektor- und Matrizenrechnung A.4.1 Vektoren A.4.2 Dyaden (Tensoren 2. Stufe) A.5 Übungsaufgaben B Hilfsmittel 487 Rand- und Übergangsbedingungen Biegelinientafel für Einfeldbalken Biegelinientafel für Kragarm Integraltafel Flächenmaße einfacher Geometrien Massenträgheitsmomente C Englische Fachbegriffe 493 Englisch deutsche Vokabelübersicht Deutsch englische Vokabelübersicht Abbildungsnachweis 505 Symbolverzeichnis 506 Stichwortverzeichnis 508