Klassische Mechanik. Friedhelm Kuypers. Mit über 300 Beispielen und Aufgaben mit Lösungen sowie DVD und Software Mechanicus" 9., erweiterte Auflage

Transkript

1 Friedhelm Kuypers Klassische Mechanik Mit über 300 Beispielen und Aufgaben mit Lösungen sowie DVD und Software Mechanicus" 9., erweiterte Auflage WILEY- VCH WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA

2 XVII sverzeichnis A Die Newtonsche Mechanik Einteilchensysteme Die Newtonschen Axiome Konservative Kräfte und Potentiale Energieerhaltungssatz Beschleunigte Bezugssysteme Corioliskräf'te der Erdrotation * Zusammenfassung.' Aufgaben 20 Mehrteilchensysteme Impulssatz und Schwerpunktsatz Drehimpulssatz Die zehn Erhaltungsgrößen Zusammenfassung Aufgaben 43 B Die Lagrangesche Mechanik Zwangsbedingungen ^ Generalisierte Koordinaten Klassifizierung von Zwangsbedingungen Newtonsche Bewegungsgleichungen Zusammenfassung Aufgaben 57 Das d'alembert-prinzip Virtuelle Verrückungen Das d'alembert-prinzip Richtung der Zwangskräfte * Das Gleichgewichtsprinzip Wichtigkeit des d'alembert-prinzips Zusammenfassung Aufgaben 67

3 XVIII 5 Die Lagrangegleichungen 2. Art Aufstellung der Lagrangegleichungen 2. Art Forminvarianz der Lagrangegleichungen Beschleunigte Bezugssysteme * Wichtigkeit der Lagrangegleichungen 2. Art Zusammenfassung Aufgaben 77 6 Lagrangeformalismus mit Reibung Reibungstypen * Dissipationsfunktion Zusammenfassung Aufgaben 87 7 Symmetrien und Erhaltungsgrößen Kanonische Impulse Zyklische Koordinaten und Erhaltungsgrößen Das Noether-Theorem * Energieerhaltungssatz Zusammenfassung Aufgaben 99 8 Stabilität und Bifurkationen Bedingungen für nichtchaotisches Verhalten Untersuchung von Differentialgleichungen Stabilität : Erste Methode von Ljapunow Stabilität : Direkte Methode von Ljapunow Bifurkationen Zusammenfassung Aufgaben Die Lagrangegleichungen 1. Art Aufstellung der Lagrangegleichungen 1. Art Wichtigkeit der Lagrangegin. 1. Art Zusammenfassung Aufgaben : Das Hamiltonsche Prinzip Variationsrechnung Hamiltonsches Prinzip Wichtigkeit des Hamiltonschen Prinzips Zusammenfassung Aufsahen 152

4 C Anwendungen XIX 11 Zentralkraftbewegungen Zweikörperproblem Zentralkräfte Wiederholung Bewegung im konservativen Zentralkraftfeld Effektives Potential Streuung im Zentralkraftfeld * Streuung im Laborsystein * Zusammenfassung Aufgaben Der starre Körper Bewegungen starrer Körper Kinetische Energie und Trägheitstensor Drehimpuls Schwerpunktsatz und Drehimpulssatz Die Eulerschen Winkel Die Lagrangegleichungen des starren Körpers 21 I 12.7 Analogie Translation - Rotation * Zusammenfassung Aufgaben Lineare Schwingungen Schwingungen mit einem Freiheitsgrad Schwingungen mit mehreren Freiheitsgraden Übergang zum schwingenden Kontinuum Zusammenfassung Aufgaben Nichtlineare Schwingungen Lineare und nichtlineare Kräfte Störungsrechnung Verfahren der harmonischen Balance Erzwungene nichtlineare Schwingungen Selbst- und parametererregte Schwingungen Zusammenfassung Aufgaben Greensche Funktionen und Deltafunktion Einführung der Greenfunktionen Greenfunktionen und Fouriertransformationen Die Dellafunktion 299

5 XX 15.4 Andere Darstellungen der Deltafunktion Zusammenfassung Aufgaben 305 D Die Hamiltonsche Mechanik 16 Die Hamiltonschen Gleichungen Legendre-Transformation Die Hamiltonschen Gleichungen Hamiltonfunktion und Energie Hamiltonsche Gin. und Hamiltonsches Prinzip Wichtigkeit der Hamiltonschen Gin Zusammenfassung Aufgaben Die Poisson-Klammern Definition und Eigenschaften Wichtigkeit der Poisson-Klammern Zusammenfassung Aufgaben Kanonische Transformationen Punkttransformationen Kanonische Transformationen im weiteren Sinn Kanonische Transformationen Wiederholung * Erzeugende kanonischer Transformationen Wichligkeil der kanonischen Transformationen Zusammenfassung Aufgaben Kanonische Invarianten Kanonische Invarianz der Poisson-Klammern Kanonische Invarianz des Phasenvolumens Zusammenfassung Aufgaben Der Satz von Liouville Phasenbahnen Grundlagen der Statistischen Mechanik Beweis des Satzes von Liouville Konsequenzen des Satzes von Liouville Zusammenfassung Aufgaben 354

6 XXI 21 Hamilton-Jacobi-Theorie Hamilton-Jacobi-Gleichung Berechnung einer Prinzipalfunktion Integrabilität ' Wichtigkeit der Hamilton-Jacobi-Theorie Zusammenfassung Aufgaben Übergang zur Quantenmechanik Analogie Mechanik - geometrische Optik Zeitunabhängige Schrödingergleichung Zusammenfassung 377 E Die Relativistische Mechanik 23 Raum und Zeit Das Galilei sehe Relativitätsprinzip Die Einsteinschen Postulate Relativität der Zeit Die Lorentz-Transformationen Zeitdilatation und Längenkontraktion Zusammenfassung Aufgaben Relativistische Kinematik Maximale Geschwindigkeit Raum-Zeit-Diagramme." Doppler-Effekt Addition von Geschwindigkeiten Beschleunigungen * Zusammenfassung Aufgaben Relativistische Dynamik Vierervektoren Relativistischer Impuls Masse und Energie Photonen Grenzen der Raumfahrt * Zusammenfassung Aufgaben 457

7 XXII Lösungen Lösungen: 1 Einteilchensysteme Lösungen: 2 Mehrteilchensysteme 464 Lösungen: 3 Zwangsbedingungen 469 Lösungen: 4 Das d'alembert-prinzip 472 Lösungen: 5 Die Lagrangegin. 2. Art 476 Lösungen: 6 Lagrangeformalismus mit Reibung 491 Lösungen: 7 Symmetrien und Erhaltungsgrößen 495 Lösungen: 8 Stabilität und Bifurkationen 499 Lösungen: 9 Lagrangegin. I. Art 507 Lösungen: 10 Das Hamiltonsche Prinzip 533 Lösungen: 11 Zentralkraftbewegungen 544 Lösungen: 12 Der starre Körper 558 Lösungen: 13 Lineare Schwingungen 604 Lösungen: 14 Nichtlineare Schwingungen 631 Lösungen: 15 Greenscher Formalismus 643 Lösungen: 16 Die Hamiltonschen Gin 655 Lösungen: 17 Die Poisson-Klammern 659 Lösungen: 18 Kanonische Transformationen 662 Lösungen: 19 Kanonische Invarianten 671 Lösungen: 20 Der Satz von Liouville 673 Lösungen: 21 Die Hamilton-Jacobi-Theorie 675 Lösungen: 23 Raum und Zeit 682 Lösungen: 24 Relativistische Kinematik 688 Lösungen: 25 Relativistische Dynamik 692 Literaturbesprechung 697 Index 701