Heinz Unbehauen. Regelungstechnik III. Identifikation, Adaption, Optimierung. 3., verbesserte Auflage

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1 Heinz Unbehauen Regelungstechnik III Identifikation, Adaption, Optimierung 3., verbesserte Auflage V] Friedr. Vieweg & Sohn Braunschweig/Wiesbaden

2 Inhalt 1. Grundlagen der statistischen Behandlung von Regelsystemen Einige Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Verteilungsfunktion und Dichtefunktion * Mittelwerte und Momente Die Gaußverteilung Stochastische Prozesse Beschreibung stochastischer Prozesse Der stationäre stochastische Prozeß Korrelationsfunktionen und ihre Eigenschaften Der Korrelationsfaktor Autokorrelations- und Kreuzkorrelationsfunktion Zusammenstellung der wichtigsten Eigenschaften von Korrelationsfunktionen Bestimmung der Autokorrelationsfunktion Die spektrale Leistungsdichte Definition der spektralen Leistungsdichte Einige Beispiele für spektrale Leistungsdichten Statistische Bestimmung dynamischer Eigenschaften linearer Systeme Grundlegende Zusammenhänge Auflösung der Grundgleichung Auflösung im Frequenzbereich Numerische Lösung im Zeitbereich Zusammenhang zwischen den spektralen Leistungsdichten am Ein- und Ausgang linearer Systeme 32

3 - X - 3. Systemidentifikation mittels Korrelationsanalyse Ermittlung der Gewichtsfunktion Korrelationsanalyse mittels binärer und ternärer Rauschsignale Gewöhnliches binäres Rauschen als Testsignal Quantisiertes binäres Rauschsignal als Testsignal Quantisierte binäre und ternäre Pseudo-Rauschsignale als Testsignal Korrelationsanalyse im geschlossenen Regelkreis Korrelationsanalyse zur direkten Bestimmung des Frequenzganges Systemidentifikation mittels Parameterschätzverfahren Problemstellung Parameterschätzung bei linearen Eingrößensystemen Modellstruktur Numerische Lösung des Schätzproblems Direkte Lösung (LS-Methode) Rekursive Lösung (RLS-Methode) Die Hilfsvariablen-Methode oder Methode der "Instrumentellen Variablen" (IV-Methode) Die "Maximum-Likelihood"-Methode (ML-Methode) Gewichtete Parameterschätzung Strukturprüfverfahren Formulierung des Problems Verfahren zur "a priori"-ermittlung der Ordnung Der Determinantenverhältnis-Test (DR-Test) Der erweiterte Determinantenverhältnis- Test (EDR-Test) Der "instrumenteile" Determinantenverhältnis-Test (IDR-Test) Verfahren zur Bewertung der Ausgangssignalschätzung Der Signalfehler-Test 93

4 - XI Der Fehlerfunktionstest Der statistische F-Test Verfahren zur Beurteilung der geschätzten Ubertragungsfunktion Der Polynom-Test Der kombinierte Polynom- und Dominanz- Test Vergleich der Verfahren Einige praktische Aspekte zur Systemidentifikation Theoretische Betrachtungen des untersuchten Systems (Stufe I) Voridentifikation zur Bestimmung der Abtastzeit und der Eingangstestsignale (Stufe II) Festlegung der Modellstruktur und der Startwerte.. des Rekursionsalgorithmus (Stufe III) Beobachtung und Beeinflussung der Parameterschätzwerte (Stufe IV) Modellverifikation (Stufe V) Parameterschätzung von Eingrößensystemen im geschlossenen Regelkreis Indirekte Identifikation Direkte Identifikation Parameterschätzung bei linearen Mehrgrößensystemen Modellansätze für Mehrgrößensysteme Gesamtmodellansatz Teilmodellansatz Der Einzelmodellansatz Algorithmen zur Parameterschätzung von Mehrgrößensystemen Parameterschätzung bei Verwendung des Teilmodellansatzes Parameterschätzung bei Verwendung des Einzelmodellansatzes Einige praktische Gesichtspunkte Adaptive Regelsysteme Strukturen adaptiver Regelsysteme Problemstellung 133

5 - XII Drei wichtige Grundstrukturen Verfahren der geregelten Adaption mit parallelem Vergleichsmodell Verfahren der geregelten Adaption ohne Vergleichsmodell Verfahren der gesteuerten Adaption Extremwertregelsysteme Die wichtigsten Entwurfsprinzipien Der "Self-tuning"-Regler (ST-Regler) Regleradaption durch Modellvergleich Das Prinzip des "Self-tuning"-Reglers Der Minimum-Varianz-Regler (MV-Regler) Herleitung des MV-Reglers Stabilitätsbetrachtung Erweiterung des MV-Reglers durch Bewertung der Stellgröße Der "Self-tuning"-Regler Herleitung des einfachen "Self-tuning"- Reglers Stabilität und Konvergenz des einfachen "Self-tuning"-Reglers Erweiterung des "Self-tuning"-Reglers für Führungsverhalten Erweiterung des "Self-tuning"-Reglers durch Bewertung der Stell- und Führungsgröße 161 Adaptive Regelsysteme mit parallelem Bezugsmodell Regleradaption nach dem Gradientenverfahren Einige Grundlagen aus der Stabilitätstheorie Vorbemerkungen Der Satz von Meyer-Kalman-Yacubovich Der Begriff der Hyperstabilität Definition der Hyperstabilität Eigenschaften hyperstabiler Systeme Hyperstabilität linearer Systeme Regleradaption mit Parallelmodell nach der Stabilitätstheorie Das allgemeine Adaptionsverfahren Die Realisierung der Modifikationsstufe im Grundregelkreis 207

6 - XIII Regleradaption mit Parallelmodell unter Verwendung des Satzes von Meyer-Kalman-Yacubovich Die Methode des "vermehrten Fehlers" Der Entwurf modelladaptiver Regelsysteme nach der Hyperstabilitätstheorie Der grundlegende Entwurfsgedanke Entwurf für beliebiges Modellverhalten Konvergenzverbesserung des Entwurfs Das allgemeine Adaptionsgesetz Das allgemeine Stellgesetz Auslegung der Entwurfsparameter Vereinfachungen des allgemeinen Entwurfsverfahrens Zusammenhang zwischen "Self-tuning"-Reglern und modelladaptiven Regelsystemen nach der Hyperstabilitätstheorie Die Anwendung der Hyperstabilitätstheorie zur Untersuchung der Stabilität von "Self-tuning"-Reglern Entwurf optimaler Zustandsregler Problemstellung Einige Grundlagen der Variationsrechnung Aufgabenstellung Das Fundamentallemma/ der Variationsrechnung Das Euler-Lagrange-Verfahren Herleitung für feste Endzeit Herleitung für beliebige Endzeit Das Hamilton-Verfahren Vor- und Nachteile der Optimierung nach den Verfahren von Euler-Lagrange und Hamilton Das Maximumprinzip von Pontrjagin Das optimale lineare Regelgesetz Herleitung für kontinuierliche Zeitvariante Systeme Kontinuierliche zeitinvariante Systeme als Spezialfall Herleitung für zeitdiskrete zeitinvariante Systeme Die stationäre Lösung der Matrix-Riccati-Differenzengleichung 319

7 - XIV Lösungsverfahren für die Matrix-Riccati-Gleichung Der kontinuierliche Fall Direkte Integration Verfahren von Kalman-Englar Newton-Raphson-Methode Verfahren von Kleinman Direkte Lösung durch Diagonalisierung Der diskrete Fall Rekursives Verfahren Das sukzessive Verfahren Eigenwert-Eigenvektor-Methode Sonderformen des optimalen linearen Zustandsreglers für zeitinvariante Mehrgrößensysteme ззб 7.1. Einführende Bemerkungen Berücksichtigung von sprungförmigen Stör- und Führungsgrößen Stör- und FührungsgrößenaufSchaltung Optimale Zustandsregler mit integraler Ausgangsvektorrückführung Herleitung des Stellgesetzes bei integraler Ausgangsvektorrückführung Stör- und FührungsgrößenaufSchaltung bei integraler Ausgangsvektorrückführung Zustandsregelung mit Beobachter Beobachter bei gemessenen Störgrößen Regelung mit Beobachter bei gemessenen Störgrößen Regelung mit Beobachter bei nicht gemessenen und nicht beobachteten Störgrößen Störbeobachter für beliebige deterministische Störungen Entwurf optimaler Zustandsregler im Frequenzbereich 367' Die Rückführdifferenz-Matrix Das Entwurfsverfahren Einfluß des Gütefunktionais auf den Reglerentwurf Optimaler linearer Regler bei unvollständiger Zustandsrückführung 376

8 - XV Optimaler linearer Regler mit vorgegebenem Stabilitätsgrad Spezielle Ansätze für die Bewertungsmatrix Q Integralkriterium für optimale Abtastregier Zustandsregler mit Kreuzbewertung 387 Anhang Anhang zu Kapitel Anhang zu Kapitel Anhang zu Kapitel Literatur 4os Sachverzeichnis 425