Inhaltsverzeichnis Messsysteme und Messfehler Kurvenanpassung Station ares Verhalten von Messsystemen

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1 IX 1 Messsysteme und Messfehler Messskalen Metrische Größen Einheitensystem Anpassung der Definitionen der Einheiten Messsysteme Struktur von Messsystemen Beschreibung von Messsystemen im Zustandsraum Physikalische Messkennlinie Messsignale als Informationsträger Messfehler Absoluter und relativer Fehler Fehlerursachen Spezifizierte Normalbedingungen Literatur Kurvenanpassung Approximation Approximation mit orthonormalen Funktionensystemen Approximation mit der Fourier-Reihe Approximation mit Walsh-Funktionen Least-Squares-Schätzer Regressionsanalyse Interpolation Polynominterpolation Interpolation durch Lagrange-Polynome Interpolation durch Newton-Polynome Spline-Interpolation Systemtheoretische Deutung der Interpolation Kennfeldinterpolation Literatur Stationäres Verhalten von Messsystemen Stationäre Messkennlinie und deren Fehler Ideale und reale Messkennlinie Abgleich der Messkennlinie Kennlinienfehler bei realer Kennlinie

2 X Relativer Kennlinienfehler Hysterese und Umkehrspanne Abschätzung des Kennlinienfehlers Kennlinienfehler unter Normalbedingungen Herabsetzen des Messbereichs Reihenschaltung zweier nichtlinearer Glieder Wahl des günstigsten Messbereichs Differenzmethode Gegenkopplung Kennlinienfehler bei Abweichungen von den Normalbedingungen Superponierende Störgrößen Unterdrückung superponierender Störgrößen mit der Differenzmethode Deformierende Störgrößen Deformierende Störgrößen bei Gegenkopplung Superponierende Störgrößen bei Gegenkopplung Kompensation systematischer Störeinflüsse Abschirmung Superponierende Störgrößen in Messketten Zerhackerverstärker Rückwirkung des Messsystems Literatur Zufällige Messfehler Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie Wahrscheinlichkeitsdichte Wahrscheinlichkeitsdichten abgebildeter Größen Momente der Statistik 1. Ordnung Momente der Statistik 2. Ordnung Korrelationskoeffizient Charakteristische Funktion Stichproben Häufigkeitsverteilung und Histogramm Parameterschätzung Stichprobenmittelwert Stichprobenvarianz Numerische Berechnung von Mittelwert und Varianz Gesetz der großen Zahlen

3 XI Mittelung zur Störungsunterdrückung Lineare Kennlinie Nichtlineare Kennlinie Normalverteilte Zufallsvariable Normalverteilung Zentraler Grenzwertsatz χ 2 -Verteilung Student sche t-verteilung Statistische Testverfahren Konfidenzintervall und statistische Sicherheit Konfidenzintervall bei bekannter Standardabweichung Konfidenzintervall bei geschätzter Standardabweichung Hypothesen und statistische Tests Signifikanztest für den Stichprobenmittelwert χ 2 -Anpassungstest Qualitätssicherung Beurteilung von Fertigungsprozessen Bestimmung der Ausfallrate Statistische Prozessüberwachung Fehlerfortpflanzung Literatur Dynamisches Verhalten von Messsystemen Beschreibung von Messsystemen Systemeigenschaften Lineare, zeitinvariante Systeme (LTI-Systeme) Stabilität Empirische Analyse von Messsystemen Kennwerte der Sprungantwort Nichtlineares dynamisches Verhalten Bestimmung des Frequenzganges Verbesserung des dynamischen Systemverhaltens Optimierung der Systemparameter Änderung der Systemstruktur Parameteroptimierung Kriterium verschwindende Momente der Impulsantwort.. 197

4 XII Kriterium konstanter Amplitudengang für kleine Frequenzen Kriterium konstanter Realteil des Frequenzganges ITAE-Kriterium System 1. Ordnung System 2. Ordnung Kriterium quadratisches Fehlerintegral Strukturänderung zur Optimierung des Zeitverhaltens Kompensation des Zeitverhaltens Zeitverhalten bei Gegenkopplung P-Regler PI-Regler Literatur Stochastische Signale Stochastische Prozesse Einführung Wahrscheinlichkeitsverteilung und Wahrscheinlichkeitsdichte Schar- und Zeitmittelwerte Momente der Statistik 1. Ordnung Momente der Statistik 2. Ordnung Stationäre Prozesse Ergodische Prozesse Korrelationsfunktionen Signalklassen Ergodische Prozesse Funktionenräume Korrelation von Leistungssignalen Korrelation von Energiesignalen Eigenschaften von Auto- und Kreuzkorrelationsfunktion Korrelationsmesstechnik Messung von Korrelationsfunktionen Ähnlichkeit von Signalen, Laufzeitmessung Closed-loop-Korrelation Polaritätskorrelation Ähnlichkeit von Spektren, Dopplerfrequenzmessung Selbstähnlichkeit Spektrale Darstellung stochastischer Signale

5 XIII Leistungsdichtespektrum Rauschen Überlagerung zufälliger Störsignale Übertragung stochastischer Signale durch LTI-Systeme Systemidentifikation Schätzung des Leistungsdichtespektrums Systemidentifikation bei geschätzter Leistungsdichte Quotientenbildung gemittelter Periodogramme Quotientenbildung gemittelter Kreuzleistungsdichten Dynamische Systemidentifikation Signaldetektion Signalmodell Matched-Filter Matched-Filter bei farbigem Rauschen Wiener-Filter Signalmodell Herleitung des Wiener-Filters Wiener-Filter bei linearer Verzerrung und additivem Rauschen Literatur Erfassung analoger Signale Abtastung Abtasttheorem Bandüberlappungsfehler (Aliasing) Anti-Aliasing-Filter Mittelwertbildung bei endlicher Abtastdauer Zeitliche Abtastfehler Quantisierung Wahrscheinlichkeitsdichte der Signalwerte Amplitudendichte der Fourier-Reihe Quantisierungstheorem Wahrscheinlichkeitsdichte des Quantisierungsfehlers Signal-Rausch-Verhältnis infolge der Quantisierung Sinusförmige Signale Signale mit gleichverteilten Amplituden Optimale Quantisierung Minimierung des relativen Quantisierungsfehlers

6 XIV Dithering Analog-Digital-Umsetzer A/D-Nachlaufumsetzer A/D-Umsetzer mit sukzessiver Approximation Integrierende A/D-Umsetzer Delta-Sigma-Umsetzer Delta-Sigma-Modulator Rauschformung (noise shaping) Digitalfilter Stationäres Verhalten Ratiometrische Messung Digital-Analog-Umsetzer Parallele D/A-Umsetzer D/A-Umsetzer mit dyadisch gestuften Widerständen D/A-Umsetzer mit R/2R-Kettenleiternetzwerk Serielle D/A-Umsetzer Literatur Frequenz- und Drehzahlmessung Allgemeiner Frequenzbegriff Digitale Drehzahlmessung Periodendauermessung Frequenzmessung Maximaler Quantisierungsfehler für einen Zählvorgang Quantisierungsfehler bei der Periodendauermessung Quantisierungsfehler bei der Frequenzmessung Mittelwertbildung bei der Drehzahlmessung Abtastung bei der Drehzahlmessung Quantisierung bei fortlaufenden Periodendauermessungen Leistungsdichte des Quantisierungsfehlers Kompensation mechanischer Fehler des Sensorrades Stochastische Zahnflankenfehler Schätzung der Zahnflankenfehler Kontinuierliche Frequenzmessung Phasenregelkreis Frequenzregelkreis Positions- und Richtungserkennung

7 XV Drehrichtungserkennung Positionsbestimmung Literatur A Symbole und Tabellen 423 A.1 Symbolverzeichnis A.1.1 Konventionen A.1.2 Operatoren A.1.3 Lateinische Symbole A.1.4 Griechische Symbole A.2 Tabellen Index 431