Statistik für. von. Prof. Dr. Josef Bleymüller. und. Prof. Dr. Rafael Weißbach. sowie. Dr. Günther Gehlert. und. Prof. Dr.

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1 Statistik für Wirtschaftswissenschaftler von Prof. Dr. Josef Bleymüller und Prof. Dr. Rafael Weißbach sowie Dr. Günther Gehlert und Prof. Dr. Herbert Gülicher bei früheren Auflagen 17., überarbeitete Auflage Verlag Franz Vahlen München

2 Inhaltsverzeichnis 1. Einführung Begriff und Aufgaben der Statistik Träger der Wirtschaftsstatistik und ihre Veröffentlichungen Vorgehensweise bei statistischen Untersuchungen Statistische Einheiten und statistische Gesamtheiten Merkmale, Merkmalsausprägungen und Skalen Ausgewählte Literatur 6 Aufgaben zu Kapitel Empirische Verteilungen Häufigkeitsverteilung Summenhäufigkeitsfunktion Häufigkeitsverteilung klassifizierter Daten Summenhäufigkeitsfunktion klassifizierter Daten Ausgewählte Literatur 15 Aufgaben zu Kapitel Mittelwerte Einführung Arithmetisches Mittel Median Modus Geometrisches Mittel Ausgewählte Literatur 22 Aufgaben zu Kapitel Streuungsmaße Einführung Varianz und Standardabweichung Variationskoeffizient Mittlere absolute Abweichung Spannweite Quartilsabstand, Box-and-Whisker Plot sowie Perzentile Abschließende Bemerkungen Ausgewählte Literatur 30 Aufgaben zu Kapitel Wahrscheinlichkeitsrechnung I Einführung Wichtige Grundbegriffe Wahrscheinlichkeitsdefinitionen Einige Folgerungen aus den Wahrscheinlichkeits-Axiomen Additionssatz Ausgewählte Literatur 38 Aufgaben zu Kapitel Wahrscheinlichkeitsrechnung II Bedingte Wahrscheinlichkeit Unabhängigkeit von Ereignissen Multiplikationssatz Theorem der totalen Wahrscheinlichkeit Theorem von Bayes Ausgewählte Literatur 45 Aufgaben zu Kapitel Zufallsvariable I (Eindimensionale Zufallsvariable) Begriff der Zufallsvariablen Wahrscheinlichkeitsfunktion und Verteilungsfunktion diskreter Zufalls variabler Wahrscheinlichkeitsdichte und Verteilungsfunktion stetiger Zufallsvariabler Erwartungswert und Varianz von Zufallsvariablen Rechnen mit Erwartungswerten und Varianzen Ausgewählte Literatur 54 Aufgaben zu Kapitel Zufallsvariable II (Zweidimensionale Zufallsvariable) Gemeinsame Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion von mehreren Zufallsvariablen Randverteilung Bedingte Verteilungen Erwartungswerte, Varianzen, Kovarianzen und Korrelationskoeffizient 58 VII

3 8.5 Linearkombinationen von Zufallsvariablen Ausgewählte Literatur 61 Aufgaben zu Kapitel Theoretische Verteilungen I (Diskrete Verteilung) Einführung Kombinatorik Binomialverteilung Hypergeometrische Verteilung Poissonverteilung MultinomialVerteilung Ausgewählte Literatur 70 Aufgaben zu Kapitel Theoretische Verteilungen II (Stetige Verteilung) Gleichverteilung Exponentialverteilung Normal Verteilung Chi-Quadrat-Verteilung Studentverteilung Ausgewählte Literatur 77 Aufgaben zu Kapitel Theoretische Verteilungen III (Approximationen, Reproduktionseigenschaft) Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung Approximation der Hypergeometrischen Verteilung durch die Normal Verteilung Approximation der Poissonverteilung durch die Normalverteilung Überblick über einige wichtige eindimensionale Verteilungen und ihre Beziehungen Approximation empirischer Verteilungen durch die Normalverteilung Reproduktionseigenschaft von Verteilungen Ausgewählte Literatur 86 Aufgaben zu Kapitel Stichproben und Stichprobenverteilung I Einführung Praktische Verwirklichung einer Zufallsauswahl Urnenmodelle Stichprobenverteilung des Anteilswertes Ausgewählte Literatur 96 Aufgaben zu Kapitel Stichproben und Stichprobenverteilung II Stichprobenverteilung des arithmetischen Mittels Stichprobenverteilung der Varianz Stichprobenverteilung der Differenz zweier arithmetischer Mittel Stichprobenverteilung der Differenz zweier Anteilswerte Stichprobenverteilung des Quotienten zweier Varianzen Überblick über einige wichtige Stichprobenverteilungen Ausgewählte Literatur 104 Aufgaben zu Kapitel Schätzverfahren I Einführung Konfidenzintervall für das arithmetische Mittel Konfidenzintervall für den Anteilswert Konfidenzintervall für die Varianz Bestimmung des notwendigen Stichprobenumfangs Ausgewählte Literatur 114 Aufgaben zu Kapitel Schätzverfahren II Konfidenzintervall für die Differenz zweier arithmetischer Mittel Konfidenzintervall für die Differenz zweier Anteilswerte Überblick über einige wichtige Konfidenzintervalle Wünschenswerte Eigenschaften von Schätzfunktionen Verfahren zur Konstruktion von Schätzfunktionen Ausgewählte Literatur 123 Aufgaben zu Kapitel m

4 16. Testverfahren I (Parametertests) Einführung Konzeption von Parametertests Einstichprobentests für den Anteilswert Operationscharakteristik und Macht eines Tests Ausgewählte Literatur 132 Aufgaben zu Kapitel Testverfahren II (Parametertests) Einstichprobentests für das arithmetische Mittel Einstichprobentests für die Varianz Zweistichprobentests für die Differenz zweier arithmetischer Mittel Zweistichprobentests für die Differenz zweier Anteils werte Zweistichprobentests für den Quotienten zweier Varianzen Zweistichprobentests für die Differenz arithmetischer Mittel bei verbundenen Stichproben Ausgewählte Literatur 145 Aufgaben zu Kapitel Testverfahren III (Varianzanalyse) Problemstellung und Modellannahmen der einfachen Varianzanalyse Ergebnismatrix der einfachen Varianzanalyse Zerlegung der Abweichungsquadratsumme Prüfgröße und Testverteilung der einfachen Varianzanalyse Varianztabelle der einfachen Varianzanalyse Ausblick auf weitere Modelle der Varianzanalyse Ausgewählte Literatur 154 Aufgaben zu Kapitel Testverfahren IV (Verteilungstests) Chi-Quadrat-Anpassungstest Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest Chi-Quadrat-Homogenitätstest Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest Überblick über einige wichtige Testverfahren Ausgewählte Literatur 166 Aufgaben zu Kapitel Regressionsanalyse I (Lineare Einfachregression - Methode der kleinsten Quadrate) Einführung Kriterien für die Bestimmung von Regressionsfunktionen Bestimmung einer linearen Einfachregressionsfunktion nach der Methode der kleinsten Quadrate Eigenschaften von linearen Kleinste- Quadrate-Einfachregressionen Zerlegung der Abweichungsquadratsumme und lineares einfaches Bestimmtheitsmaß Ausgewählte Literatur 180 Aufgaben zu Kapitel Regressionsanalyse II (Lineare Enfachregression - Schätz-und Testverfahren) Stichprobenmodell der linearen Einfachregression Verteilung der Stichprobenregressionskoeffizienten bei linearer Einfachregression Konfidenzintervalle für die Regressionskoeffizienten bei linearer Einfachregression Tests für die Regressionskoeffizienten bei linearer Einfachregression Ausgewählte Literatur 189 Aufgaben zu Kapitel Regressionsanalyse III (Lineare Enfachregression - Prognosen, Residualanalyse) Prognosen mithilfe linearer Einfachregression Prognose des Erwartungswertes E(Y 0) bei linearer Einfachregression Prognose des individuellen Wertes y 0 bei linearer Einfachregression Analyse der Residuen bei linearer Einfachregression Überblick über einige wichtige Konfidenzintervalle und Testverfahren bei linearer Einfachregression 19g 22.6 Ausgewählte Literatur 199 Aufgaben zu Kapitel IX

5 23. Regressionsanalyse IV (Lineare Mehrfachregression - Schätz- und Testverfahren) Modell der linearen Mehrfachregression Schätzung der Regressionskoeffizienten bei linearer Mehrfachregression Verteilung der Stichprobenregressionskoeffizienten bei linearer Mehrfachregression Konfidenzintervalle und Tests für die Regressionskoeffizienten bei linearer Mehrfachregression Ausgewählte Literatur 209 Aufgaben zu Kapitel Regressionsanalyse V (Lineare und nichtlineare Mehrfachregression) Multiples und partielles Bestimmtheitsmaß bei linearen Regressionen Variablenauswahlverfahren Prognosen mithilfe linearer Mehrfachregressionen Nichtlineare Regressionsfunktionen Verwendung von Dummyvariablen in der Regressionsanalyse Ausgewählte Literatur 221 Aufgaben zu Kapitel Indizes Einführung Einige Indexformeln Aufbau eines Gesamtindex aus Hauptgruppen(Abteilungs)indizes und Gruppenindizes Umbasierung, Verknüpfung und Preisbereinigung von Indizes Einige wichtige Indizes aus dem Bereich der Wirtschaft Ausgewählte Literatur 234 Aufgaben zu Kapitel Konzentrationsmessung Einführung Maßzahlen der absoluten Konzentration Maßzahlen der relativen Konzentration (Disparität, Ungleichheit) Maßzahlen für den Konzentrationsprozess (Veränderung der Konzentration) Ausgewählte Literatur 241 Aufgaben zu Kapitel Lösungen zu den Aufgaben 244 Anhang A. Anwendung des Statistik- Programmsystems SAS auf ausgewählte Aufgaben 271 A.l Einführung 272 A.2 Allgemeine Benutzungshinweise 273 A.3 Anwendungsbeispiele 276 Anhang B. Anwendung des Statistik- Programmsystems IBM SPSS Statistics auf ausgewählte Aufgaben 283 B.l Einführung 284 B.2 Allgemeine Benutzungshinweise 286 B.3 Anwendungsbeispiele 288 Anhang C. Anwendung des Statistik- Programmsystems Stata auf ausgewählte Aufgaben 301 C.l Einführung 302 C.2 Allgemeine Benutzungshinweise 302 C.3 Anwendungsbeispiele 304 Literaturverzeichnis 309 Sachverzeichnis 311