Statistik für Ingenieure und Naturwissenschaftler

Transkript

1 Sheldon M. Ross Statistik für Ingenieure und Naturwissenschaftler 3. Auflage Aus dem Amerikanischen übersetzt von Carsten Heinisch ELSEVIER SPEKTRUM AKADEMISCHER VERLAG Spektrum

2 Inhalt Vorwort zur dritten amerikanischen Auflage XI Kapitel 1 Einführung in die Statistik Einleitung Datensammlung und beschreibende Statistik Beurteilende Statistik und Wahrscheinlichkeitsmodelle Grundgesamtheiten und Stichproben Eine kurze Geschichte der Statistik 3 Aufgaben 7 Kapitel 2 Beschreibende Statistik Einleitung Beschreibung von Datensätzen Häufigkeitstabellen und -diagramme Relative Häufigkeiten und -diagramme Datenklassen, Histogramme, Summenkurven und Stängel-Blatt-Diagramme Zusammenfassung von Datensätzen Mittelwert, Mediän und Modalwert einer Stichprobe Varianz und Standardabweichung einer Stichprobe Perzentile und Box-Plots Die Tschebyschew'sche Ungleichung Normalverteilte Datensätze Datensätze aus Wertepaaren und der Korrelationskoeffizient der Stichprobe 32 Aufgaben 38 Kapitel 3 Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie Einleitung Stichprobenraum und Ereignisse Venn-Diagramme und die Ereignisalgebra Axiome der Wahrscheinlichkeit Stichprobenräume mit gleich wahrscheinlichen Elementarereignissen Bedingte Wahrscheinlichkeit Die Bayes'sche Formel Unabhängige Ereignisse 71 Aufgaben 75

3 VI Inhalt Kapitel 4 Zufallsvariable und Erwartungswert Zufallsvariable Arten von Zufallsvariablen Zufallsvariablen mit gemeinsamer Wahrscheinlichkeitsverteilung Unabhängige Zufallsvariablen Bedingte Verteilungen Erwartungswerte Eigenschaften des Erwartungswertes Erwartungswerte von Summen aus Zufallsvariablen Die Varianz Kovarianz und Varianz einer Summe von Zufallsvariablen Momentenerzeugende Funktionen Die Tschebyschew'sche Ungleichung und das schwache Gesetz der großen Zahlen 117 Aufgaben 120 Kapitel 5 Besondere Zufallsvariablen Bernoulli-Variablen und Binomialvariablen Berechnung der Binomialverteilung Die Poisson-Variable Berechnung der Poisson-Verteilung Die hypergeometrische Zufallsvariable Die gleichverteilte Zufallsvariable Normalverteilte Zufallsvariablen Exponentialverteilte Zufallsvariablen Der Poisson-Prozess Die Gammaverteilung Aus der Normalverteilung abgeleitete Verteilungen Die Chi-Quadrat-Verteilung Die f-verteilung Die F -Verteilung Die logistische Verteilung 176 Aufgaben 177 Kapitel 6 Stichprobenfunktionen Einleitung Das Stichprobenmittel Der zentrale Grenzwertsatz Näherungsweise Verteilung des Stichprobenmittels Wie groß muss eine Stichprobe sein? Die Stichprobenvarianz Stichprobenverteilungen von normalverteilten Gesamtheiten Verteilung des Stichprobenmittels Gemeinsame Verteilung von X und S Stichproben aus einer endlichen Grundgesamtheit 198 Aufgaben 202

4 Inhalt VII Kapitel 7 Parameterschätzung Einleitung Maximum-Likelihood-Schätzer Abschätzung der Lebenserwartung Intervallschätzungen Konfidenzintervalle für den Erwartungswert von Normalverteilungen bei unbekannter Varianz Konfidenzintervalle für die Varianz einer Normalverteilung Schätzung der Differenz von Mittelwerten in zwei normalverteilten Gesamtheiten Näherung von Konfidenzintervallen für den Erwartungswert einer Bernoulli-Variablen Konfidenzintervalle für den Mittelwert der Exponentialverteilung Auswertung eines Punktschätzers Der Bayes-Schätzer 249 Aufgaben 254 Kapitel 8 Testen von Hypothesen Einleitung Signifikanzniveaus Tests für den Erwartungswert einer normalverteilten Gesamtheit Tests bei bekannter Varianz Tests bei unbekannter Varianz: Der f-test Test der Erwartungswerte zweier normalverteilter Gesamtheiten auf Gleichheit Tests bei bekannten Varianzen Test bei unbekannten Varianzen Test bei unkekannten und ungleichen Varianzen Der f-test für gepaarte Stichproben Der Test von Hypothesen über die Varianz einer normalverteilten Gesamtheit Der Test der Varianzen zweier normalverteilter Gesamtheiten auf Gleichheit Test von binomialverteilten Gesamtheiten Test der Erwartungswerte in zwei bernoulli-verteilten Gesamtheiten auf Gleichheit Tests zum Erwartungswert einer Poisson-Verteilung Test der Beziehung zwischen zwei Poisson-Parametern 301 Aufgaben 304 Kapitel 9 Regressionsanalyse Einleitung Schätzer der Regressionsparameter nach der Methode der kleinsten Quadrate Verteilung der Schätzer Statistische Schlüsse zu den Regressionsparametern Schlüsse zu ß Schlüsse zu« Schlüsse zur mittleren Reaktion a + ßxo Vorhersageintervall für eine künftige Reaktion Zusammenfassung der Ergebnisse zu den Verteilungen Das Bestimmtheitsmaß und der Korrelationskoeffizient der Stichprobe Untersuchung der Restfehler und Wahl des Regressionsmodells Transformation in eine lineare Form 346

5 VIII Inhalt 9.8 Gewichtete kleinste Quadrate Polynomiale Regression Multiple lineare Regression Vorhersagen zu künftigen Reaktionen Logistische Regressionsmodelle für binäre Ergebnisse 373 Aufgaben 376 Kapitel 10 Varianzanalyse Einleitung Überblick Einfache Varianzanalyse Multipler Vergleich der Stichprobenmittelwerte Einfache Varianzanalyse bei ungleichen Stichprobenumfängen Zweifache Varianzanalyse: Einleitung und Abschätzung der Parameter Zweifache Varianzanalyse: Testen von Hypothesen Zweifache Varianzanalyse mit Wechselwirkungen 418 Aufgaben 426 Kapitel 11 Anpassungstests und kategoriale Datenanalyse Einleitung Anpassungstests mit bekannten Parametern Bestimmung des Ablehungsbereichs durch Simulation Anpassungstests mit einigen nicht spezifizierten Parametern Test auf Unabhängigkeit in Kontingenztafeln Unabhängigkeitstests in Kontingenztafeln mit festen Randsummen Der Kolmogorow-Smirnow-Test für stetige Daten 45^ Aufgaben 45< Kapitel 12 Nichtparametrische Hypothesentests 46! 12.1 Einleitung 46! 12.2 Der Vorzeichentest 46: 12.3 Der Vorzeichenrangtest 46' 12.4 Das Zwei-Stichproben-Problem 47' Der klassische Näherung und die Simulation 47! 12.5 Iterationstest auf Zufallsmäßigkeit 48 Aufgaben 48 Kapitel 13 Statistische Qualitätskontrolle Einleitung Mittelwert-Kontrollkarten: die X-Kontrollkarte Unbekanntes ß und a S-Kontrollkarten Kontrollkarten für den Ausschussanteil Kontrollkarten für die Anzahl der Defekte Weitere Kontrollkarten für den Nachweis von Änderungen des Erwartungwerts 5C Kontrollkarten mit gleitendem Mittelwert 5C Kontrollkarten mit exponentiell gewichtetem gleitenden Mittelwert 51

6 Inhalt IX Kumulative Summenkarten 514 Aufgaben 517 Kapitel 14 Zuverlässigkeitstests Einleitung Ausfallrate Die Exponentialverteilung in Zuverlässigkeitstests Simultantests mit Stopp beim r-ten Ausfall Sequenzielle Tests Simultantests mit Stopp nach einer festen Zeit Der Bayes'sche Ansatz Ein Zwei-Stichproben-Problem Die Weibull-Verteilung in Zuverlässigkeitstests Parameterschätzung durch die Methode der kleinsten Quadrate 541 Aufgaben 543 Anhang 549 Index 555