INGENIEUR-STATISTIK DR. JOSEF HEINHOLD DR. KARL-WALTER GAEDE R. OLDENBOURG VERLAG MÜNCHEN WIEN 1979

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1 INGENIEUR-STATISTIK DR. JOSEF HEINHOLD o. Professor für Angewandte Mathematik und Mathematische Statistik an der Technischen Universität München DR. KARL-WALTER GAEDE o. Professor für Mathematische Statistik an der Technischen Universität München Mit 60 Bildern und zahlreichen Anwendungsbeispielen Vierte, verbesserte und wesentlich erweiterte Auflage R. OLDENBOURG VERLAG MÜNCHEN WIEN 1979

2 INHALTSVERZEICHNIS Vorwort 11 Einleitung: Grundbegriffe der Mengenlehre 17 Kap. I Relative Häufigkeit und mathematische Wahrscheinlichkeit 1 Die relative Häufigkeit und ihre Gesetze Relative Häufigkeit bei einer Eigenschaft Relative Häufigkeit bei zwei Eigenschaften Darstellung und Ermittlung von relativen Häufigkeiten 28 2 Die mathematische Wahrscheinlichkeit Einführende Betrachtungen Annahmen und Vereinbarungen Die mathematische Wahrscheinlichkeit Zusammenhang mit der Erfahrung ' Folgerungen aus den Axiomen 39 3 Die bedingte Wahrscheinlichkeit Einführendes Beispiel und Definition Unabhängigkeit von Ereignissen Der Satz von Bayes 49 4 Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen Einführende Beispiele, Definition von eindimensionalen Zufallsgrößen Die Verteilungsfunktion Diskrete Verteilungen Stetige Verteilungen Funktionen einer Zufallsveränderlichen ' Zweidimensionale Zufallsgrößen Allgemeine Eigenschaften Randverteilungen Unabhängige Zufallsgrößen «-dimensionale Zufallsgrößen und Verteilungen Funktionen mehrdimensionaler Zufallsgrößen 79

3 6 Inhaltsverzeichnis 4.8 Herleitung von Verteilungen Die Gaußsche Normalverteilung Lebensdauerverteilungen Sterbetafeln Bedingte Verteilungen Stetige zweidimensionale Zufallsgrößen Diskrete zweidimensionale Zufallsgrößen 89 Kap. II Mittelwerte und Erwartungswerte 5 Arithmetisches Mittel und mittlere quadratische Abweichung Das arithmetische Mittel Mittlere quadratische Abweichung 92 6 Erwartungswerte Grundlegende Begriffe Rechenregeln für Erwartungswerte Spezielle Erwartungswerte Gesetze der Großen Zahlen Die Tschebyscheffsche Ungleichung Gesetze der großen Zahlen Satz von Tschebyscheff Satz von Poisson Charakteristische Funktionen 119 Kap. III. Die wichtigsten Verteilungen und ihre Anwendungen 10 Die Normalverteilung Grundtatsachen Standardform Das Additionstheorem der Normalverteilung Der Begriff der Stichprobe Einige Anwendungen der Normalverteilung Anwendung von Wahrscheinlichkeitspapier und einfachlogarithmischem Papier 141

4 Inhaltsverzeichnis 12.2 Vertrauensgrenzen für den Erwartungswert bei bekannter Standardabweichung o Test der Hypothese = 0 bei bekanntem a Grundbegriffe der Testtheorie : Test der Gleichheit zweier Erwartungswerte bei bekannten Streuungen Vergleich von Erwartungswerten bei verbundenen Stichproben Ergänzungen zur Normalverteilung Merkmaltransformationen Die logarithmische Normalverteilung Die gestutzte Normalverteilung Mischverteilungen Die mehrdimensionale Normalverteilung Die zweidimensionale Normalverteilung Die «-dimensionale Normalverteilung Der zentrale Grenzwertsatz Die binomische Verteilung Grundtatsachen Vertrauensgrenzen für die dem Bernoulli-Schema zugrundeliegende Wahrscheinlichkeit p Binomialpapier Die Poissonsche Verteilung Die hypergeometrische Verteilung Definition und allgemeine Eigenschaften Prüfpläne für statistische Qualitätskontrolle Einleitung Annahmekennlinien Prüfpläne Berechnung von Annahmekennlinien Die \ 2 -Verteilung Definition und allgemeine Eigenschaften Matrizen von Zufallsgrößen.' Zufallsvektoren mit normalverteilten Elementen Einfache Anwendungen der x 2 -Verteilung Die Studentverteilung Grundlegende Eigenschaften Anwendung der Studentverteilung 238

5 8 Inhaltsverzeichnis Sicherheitsgrenzen für den unbekannten Erwartungswert einer (.a)-normalverteilten Zufallsgröße Notwendiger Stichprobenumfang Testen der Gleichheit zweier Erwartungswerte Schluß von einer Stichprobe auf den Ausfall einer anderen Vergleich von Erwartungswerten bei verbundenen Stichproben DieF-Verteilung Grundlegende Eigenschaften Einige Anwendungen der F-Verteilung Testen des Verhältnisses zweier Streuungen Vertrauensgrenzen für das Verhältnis zweier Streuungen Sicherheitsgrenzen für einen Schätzwert der Streuung Vertrauensgrenzen für den Parameter p einer Binomialverteilung Die Beta-Verteilung. 255 Kap. IV. Regression, Varianzanalyse und Zeitreihenanalyse 21 Eindimensionale lineare Regression Einführung Eindimensionale lineare Regression Schätzwerte nach der Methode der kleinsten Quadrate Verteilung der Schätzfunktionen im Falle normalverteilter Meßwerte Vertrauensbereiche für die unbekannten Parameter und Funktionswerte Der empirische Korrelationskoeffizient Schätzfunktionen für den Korrelationskoeffizienten Testfürp=O Mehrdimensionale Regression Problemstellung Schätzwerte nach der Methode der kleinsten Quadrate Verteilung der Schätzungen bei normalverteilten Meßwerten Vertrauensintervalle Ergänzungen Unterschiedliche Streuungen der Meßwerte Zuordnung der Meßstellen ' Schrittweise Auflösung der Normalgleichungen Test von affin linearen Hypothesen Test einer affin linearen Hypothese Test der Gleichheit von r + 1 Erwartungswerten 321

6 Inhaltsverzeichnis 23.3 Ein Identitätstest Der Linearitätstest von Fisher Ein Sonderfall Varianzanalyse bei zwei Faktoren Problemstellung Streuungszerlegung Tests für die Hypothesen aus Zeitreihenanalyse mittels Regression Bezeichnungen und Problemstellung Regression mit gleichen Gewichten Ein häufig verwendeter Ansatz Saisonbereinigung Exponentielle Gewichtung 348 Kap. V. Ergänzungen 25 Der x 2 -Test zur Prüfung von Verteilungen Verteilungen ohne unbekannte Parameter Verteilungen mit unbekannten Parametern Einige parameterfreie Methoden Ein Test für die Mediane Ein Symmetrietest Der Wilcoxon-(Mann-Whitney-)Test Der Smirnow-Test für die Gleichheit der Verteilungen von zwei Grundgesamtheiten ; Der Anpassungstest von Kolmogorov Kontrollkarten Einführung Definition und Verteilung der Spannweite Die F-Kontrollkarte Die x-s-karte Die x-r-karte Die p-karte ' Die «p-karte Stichprobenauswahlverfahren Reine Zufallsauswahl Geschichtete Zufallsauswahl Grundlagen 392

7 10 Inhaltsverzeichnis Die proportionale Schichtung Die optimale Schichtung Das zweistufige Auswahlverfahren Wartesysteme Einleitung Wartesysteme mit beschränkter Kundenzahl im System und zeitunabhängigen Ankunfts- und Bedienungsraten Verteilung der Kundenzahl im System zur Zeit t Beispiele für die Festlegung der Ankunfts-und Bedienungsraten Verteilung der Kundenzahl im System für t Beschäftigungsperioden und Leerzeiten Verteilung der Wartezeiten bei m parallelen Bedienungskanälen Bemerkungen über den Zusammenhang mit der Exponential- und Poissonverteilung Wartesysteme bei unbeschränkter Kundenzahl und zeitunabhängigen Ankunfts- und Bedienungsraten Verteilung der Kundenzahl im System zur Zeit t Verteilung der Kundenzahl im System für t -» Beschäftigungsperioden und Leerzeiten Verteilung der Wartezeiten bei m parallelen Bedienungskanälen und unbeschränktem Warteraum Ausblick auf andere Modelle von Wartesystemen 443 Anhang. Einiges über Matrizen 445 Literaturverzeichnis 450 Sachregister 452