Wahrscheinlichkeitsrechnung mathematische Statistik und statistische Qualitätskontrolle

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1 Wahrscheinlichkeitsrechnung mathematische Statistik und statistische Qualitätskontrolle Dr. rer. nat. Regina Storm 5., verbesserte Auflage 72 Bilder, 21 Tafeln und einer Beilage VEB Fachbuchverlag Leipzig Inhaltsverzeichnis Wahrscheinlichkeitsrechnung 1. Einführung Ereignis, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit Zufällige Erscheinungen und Ereignisse Relationen zwischen zufälligen Ereignissen Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Klassische Definition der Wahrscheinlichkeit Axiomatischer Aufbau der Wahrscheinlichkeitsrechnung Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit P(A) Einige Sätze über die Wahrscheinlichkeiten zufälliger Ereignisse Bedingte Wahrscheinlichkeiten und unabhängige Ereignisse Satz über die totalen Wahrscheinlichkeiten und Bayessche Formel Zufallsgrössen und ihre Verteilungsfunktionen Einführung der Zufallsgrösse und ihrer Verteilungsfunktion Verteilungsfunktionen diskreter Zufallsgrössen Verteilungsfunktionen stetiger Zufallsgrössen Parameter von Verteilungsfunktionen Spezielle Verteilungsfunktionen Diskrete Verteilungsfunktionen Gleichmässige diskrete Verteilung Binomialverteilung Hypergeometrische Verteilung Poisson-Verteilung Stetige Verteilungsfunktionen Normalverteilung Exponentialverteilung Zweidimensionale Zufallsgrössen und ihre Verteilungsfunktionen Einführung der zweidimensionalen Zufallsgrösse und ihrer Verteilungs funktion Verteilungsfunktionen diskreter zweidimensionaler Zufallsgrössen Verteilungsfunktionen stetiger zweidimensionaler Zufallsgrössen

2 Mathematische Statistik 8. Einführung Ein messbares Merkmal und seine empirische Verteilung Urliste,.Häufigkeitstabelle, empirische Verteilung Graphische Darstellung von Häufigkeitsverteilungen Statistische Masszahlen eines messbaren Merkmales Mittelwerte Allgemeines Arithmetisches Mittel x Median x Mode D Geometrisches Mittel x Streuungsmasse Allgemeines Spannweite R Mittlere quadratische Abweichung s, Streuung s Variationskoeffizient υ Zwei messbare Merkmale und ihre empirische Verteilung Urliste, Korrelationstabelle, empirische Verteilung Statistische Masszahlen von zwei messbaren Merkmalen Grundgesamtheit Stichprobe, Stichprobenfunktionen Grundgesamtheit Stichprobe Stichprobenfunktionen Einige wichtige Verteilungen von Stichprobenfunktionen Statistische Prüfverfahren Allgemeine Aufgabenstellung Spezielle Prüfverfahren bei einem messbaren Merkmal Prüfung des Mittelwertes m der normalverteilten Grundgesamtheit bei be kannter Streuung s Prüfung des Mittelwertes m der normalverteilten Grundgesamtheit bei un bekannter Streuung s Prüfung zweier Mittelwerte aus normalverteilten Grundgesamtheiten Die beiden Stichproben sind verbunden Die beiden Stichproben sind voneinander unabhängig Prüfung der Streuung s 2 der normalverteilten Grundgesamtheit Prüfung zweier Streuungen aus normalverteilten Grundgesamtheiten Prüfung der Grundgesamtheit auf Normalverteilung Einige Bemerkungen über die Voraussetzung der Normalverteilung Wahrscheinlicheitspapier Prüfen von Verteilungen mit dem χ 2 -Test Prüfen von Verteilungen mit dem Kolmogorov-Test Spezielle Prüfverfahren bei einem qualitativen Merkmal

3 Prüfung der Wahrscheinlichkeit p der alternativen Grundgesamtheit Prüfung zweier Wahrscheinlichkeiten aus alternativen Grundgesamtheiten Statistische Schätzmethoden Allgemeine Aufgabenstellung Punktschätzungen Kriterien zur Auswahl einer Punktschätzung Beispiele für Punktschätzungen Punktschätzungen für den Parameter m der normalverteilten Grundgesamt heit Punktschätzungen für den Parameter s der normalverteilten Grund gesamtheit Punktschätzungen für den Parameter l der poisson-verteilten Grund gesamtheit Maximum-Likelihood-Schätzmethode Konfidenzschätzungen (Bereichsschätzungen) Konfidenzintervalle Konfidenzintervalle für den Parameter m der normalverteilten Grund gesamtheit Konfidenzintervalle für den Parameter s der normalverteilten Grund gesamtheit Konfidenzintervalle für den Parameter p der alternativen Grundgesamtheit Varianzanalyse Aufgabenstellung Einfache Klassifikation für Modell I Versuchsplan und mathematisches Modell Zerlegung der Summe der Abweichungsquadrate F-Test zur Prüfung der Hypothese H 0 (H A ) Tafel der Varianzanalyse Bartlett-Test Duncan-Test Zweifache Klassifikation für Modell I (einfache Besetzung) Versuchsplan und mathematisches Modell Zerlegung der Summe der Abweichungsquadrate F-Test zur Prüfung der Hypothesen H A und H B Tafel der Varianzanalyse Zweifache Klassifikation für Modell I (mehrfache Besetzung) Versuchsplan und mathematisches Modell Zerlegung der Summe der Abweichungsquadrate F-Test zur Prüfung der Hypothesen H A, H B und H AB Tafel der Varianzanalyse Einfache Klassifikation für Modell II Versuchsplan und mathematisches Modell Punktschätzungen für s a und s e F-Test zur Prüfung der Hypothese H a Konfidenzintervalle für s e und s a / s e Korrelations- und Regressionsanalyse Aufgabenstellung Lineare Korrelation bei zwei messbaren Merkmalen

4 Test auf Unabhängigkeit der Merkmale Prüfung des Grades des linearen Zusammenhanges zwischen zwei Merk malen Vergleich zweier Korrelationskoeffizienten Lineare Regression bei zwei messbaren Merkmalen Prüfung des Regressionskoeffizienten der Regressionsgeraden Prüfung der Konstanten der Regressionsgeraden Konfidenzbereich für die Regressionsgerade Vergleich zweier Regressionsgeraden Mehrfache (multiple) lineare Regression Partielle und mehrfache lineare Korrelation Partielle lineare Korrelation Mehrfache (multiple) lineare Korrelation Spezielle Prüfverfahren bei zwei qualitativen Merkmalen (Kontingenztafel) Einige verteilungsfreie Prüfverfahren Einführung Zeichentest Zeichentest zum Vergleich verbundener Stichproben Zeichentest zur Prüfung des Medians einer Verteilung Wilcoxon-(Mann-Whitney-)Test X-Test von van der Waerden Statistische Qualitätskontrolle 19. Problemstellung Statistische Qualitätsregulierung (Kontrollkartentechnik) Einführung Kontrollkarten für messbare (quantitative) Qualitätsmerkmale Mittelwertkarte (x -Karte) Aufbau der Mittelwertkarte Berechnung der Kontrollgrenzen für die Mittelwertkarte Wahl von a und n Sollwert a und Streuung s 2 sind bekannt Schätzwerte für a und s aus dem «Vorlauf» Führung der Kontrollkarte Einzelwertkarte Mediankarte (x -Karte) x /s-karte x /R-Karte x /R-Karte Zusammenhang zwischen Kontroll- und Toleranzgrenzen Kontrollkarten für nicht messbare (qualitative) Qualitätsmerkmale p-karte c-karte u-karte

5 20.4. Zusammenstellung der wichtigsten Kontrollkarten und ihrer Kontroll grenzen Mathematisch-statistische Stichprobenverfahren Einführung Einfache Stichprobenverfahren Aufbau eines einfachen Stichprobenplanes Operationscharakteristik für einen einfachen Stichprobenplan Doppelte Stichprobenverfahren Mehrfache und unbestimmte Stichprobenverfahren Verschiedene einfache, doppelte und mehrfache Stichprobenpläne Allgemeines Prüfpläne nach Dodge und Romig Prüfpläne nach Hamaker (Philips-Standard-Stichproben-System) Prüfpläne nach MIL-STD-105A Prüfpläne nach TGL Prüfpläne nach Wagner Prüfpläne nach System «Zwinger» Stichprobenverfahren für messbare Qiialitätsmerkmale ANHANG Tafel I: Wahrscheinlichkeiten der Poisson-Verteilung Tafel II: Verteilungsdichte ϕ (x) der normierten Normalverteilung Tafel III: Verteilungsfunktion Φ (x) der normierten Normalverteilung Tafel IV: Zweistellige Zufallszahlen Tafel V: χʹ2a; m -Werte für verschiedene a und m Tafel VI: t a ; m - und tʹa; m -Wertefür verschiedene a und m Tafel VII: Fʹ0,05 ; m 1, m 2-Werte und Fʹ0,01 ; m 1, m 2-Werte für verschiedene m 1 und m Tafel VIII: Kritische Werte l a ; n für den Kolmogorov-Test Tafel IX: q a (p; m)-werte für den Duncan-Test (a = 0,01) Tafel X: q a (p; m)-werte für den Duncan-Test (a = 0,05) Tafel XI: Zufallshöchstwerte des Korrelationskoeffizienten Tafel XII: Kritische Werte X* a und X a für den X-Test von van der Waerden Tafel XIII: Faktoren zur Berechnung der Kontrollgrenzen für die x - und x -Karte Tafel XIV: Paktoren zur Berechnung der Kontrollgrenzen für die s- und R-Karte Tafel XV: Dodge/Romig-Einfach-Stichprobenplan Tafel XVI: Philips-Standard-Stichproben-System nach Hamaker Tafel XVII: AQL-Werte für MIL-STD-105 A Tafel XVIII: Schlüsselbuchstaben für MIL-STD-105A und TGL Tafel XIX: Einfacher Prüfplan nach MIL-STD-105 A und TGL Tafel XX: Einfach-und Doppelstichproben-Prüfplan nach System «Zwinger» Tafel XXI: Prüfpläne für messbare Quälitätsmerkmale (MIL-STD-414 und TGL 14452) Literaturverzeichnis Verzeichnis der wichtigsten Symbole und Formelzeichen Sachwortverzeichnis