Der Mythos des Mittelwertes

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1 Der Mythos des Mittelwertes Neue Methodenlehre der Statistik Von o. Universitätsprofessor Dr. Friedrich Sixtl 2., überarbeitete und erweiterte Auflage R. Oldenbourg Verlag München Wien

2 Inhaltsübersicht Einleitung 1-3 Kapitel I: Kapitel H: II. 1 II.2 II. 3 Kapitel HI III. 1 III.2 III. 3 III.4 Kapitel IV: IV. 1: IV.2: IV.3: IV.4: IV.5: Kapitel V: V.l: V.2: V.3: V.4: TEIL A (4-238) Auswerten von Zufallsexperimenten Die statistische Verteilung Die Bestandteile statistischer Verteilungen Einteilung der Merkmale Die operationale Definition von Merkmalen Die Darstellung ein- und zweidimensionaler Verteilungen Darstellungen in Form von Schaubildern Verteilungsfunktion und Summenkurve Maße der Konzentration von Verteilungen Verteilungsmaßzahlen Maßzahlen der Position Streuungsmaß zahlen Die Momente von Verteilungen Die Messung gewisser Gestaltmerkmale von Verteilungen Maßzahlen mehrdimensionaler Verteilungen Abhängige und unabhängige Verteilungen auf qualitativen Merkmalen auf Rangmerkmalen auf quantitativen Merkmalen Faktorenanalyse Das Allgemeine Lineare Modell Die Methode der Kleinsten Quadrate Lineare Regression mit einer unabhängigen Variablen Lineare Regression mit mehreren unabhängigen Variablen Modellspezifikation

3 VIII V.5: Kapitel VI: VI.l VI.2 VI. 3 VI.4 Sonderformen linearer Modelle Zeitreihen und ihre Analyse Formen stochastischer Prozesse Der Verlauf einer Zeitreihe Prognosen Indexrechnung Kapitel VII: VII. 1: VII.2: Kapitel VHI: VIII. 1: VIII.2: VIII. 3: VIII.4: VIII.5: TEIL B ( ) Gesetzmäßigkeiten zufälliger Ereignisse Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Die Häufigkeitesinterpretation der Wahrscheinlichkeit Der axiomatische Wahrscheinlichkeitsbegriff Beispiele für Zufallsmechanismen (Diskrete Ereignisräume) Die diskrete Gleichverteilung Die Binomialverteilung Die Poly- oder Multinomialverteilung Die Hypergeometrische Verteilung Die PoissonVerteilung Kapitel IX: Beispiele für Zufallsmechanismen (Stetige Ereignisräume) IX. 1: Die stetige Gleich Verteilung IX.2: Die Exponentialverteilung IX.3: Die Normalverteilung IX.4: Die asymptotische Verteilung einer Summe von Zufallsvariablen Kapitel X: Rechnen mit der Normalverteilung TEIL C ( ) Die zufallskritische Beurteilung von Stichproben identisch verteilter Daten Kapitel XI: Stichproben und Stichprobenverteilungen XI. 1: Die Fragestellungen der mathematischen Statistik

4 XI.2: XI. 3: Kapitel Xu: XII. 1: XII.2: XII. 3: Kapitel XIII: XIII. 1: XIII.2: XIII.3: XIII.4: Kapitel XIV: Kapitel XV: XV. 1: XV.2 XV.3 XV.4 Stichprobenverfahren 292 Stichprobenverteilungen 296 Statistiken als Schätzer von Parametern Gütekriterien von Schätzern 315 Methoden zur Gewinnung von Schätzern 316 Vertrauens- oder Konfidenzbereiche (-intervalle) 325 Entscheiden bei Ungewißheit Fehler 1. Art und Fehler 2. Art 335 Statistische Entscheidungsregeln 337 Elemente statistischer Tests 340 Die Operationscharakteristik 346 Entscheiden bei Ungewißheit: Sequentielles Testen Kompendium statistischer Tests Tests der Verschiedenheit von Verteilungen 359 Abhängigkeit von Merkmalsausprägungen 368 Tests der Kleinstquadratschätzer 376 Tests der Verteilungsanpassung 389 IX TEIL D ( ) Die zufallskritische Beurteilung von Stichproben nicht identisch verteilter Daten Kapitel XVI: Der Mythos des Mittelwertes Kapitel XVÜ: Grundsätze der Analyse von Mischungen Kapitel XVHI: Geometrische Eigenschaften von Mischungen XVIII. 1: Konvexität 412 XVIII.2: Eine Repräsentation von Verteilungsfamilien 414 XVIII.3: Die Menge der inneren Punkte 417 XVIII.4: Die Stichprobenverteilung einer Mischung 419 Kapitel XK: XIX. 1: Die Identifizierung einer Verteilung als Mischung Prüfung der Nullhypothese "w ist keine Mischung" 422

5 X XIX.2: XIX.3: XIX.4: Kapitel XX: XX. 1: XX.2: XX.3: XX.4: Kapitel XXI: Anhang: Tabellen: Tab.A: Tab.B: Tab.C: Tab.D: Varianz "innerhalb" versus Varianz "zwischen" Mischungen von Polynomialverteilungen und verwandte Modelle Die Identifizierung einer Mischung mit Hilfe ihrer Momente Methoden der Dekomposition Mischungen Dekomposition bei bekannter Verteilung der Parameter Dekomposition bei bekannter Anzahl der Komponenten Ein Gradientenverfahren zur Bestimmung der Mischanteile Ein Regressionsverfahren zur Bestimmung der Mischanteile Ausblick Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung p-quantile der Studentverteilung p-quantile der Chiquadratverteilung p-quantile der F-Verteilung Literaturverzeichnis: Sachregister: