Statistische Datenanalyse

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1 Werner A. Stahel Statistische Datenanalyse Eine Einführung für Naturwissenschaftler 3., durchgesehene Auflage vieweg

2 VII 1 Einleitung Was ist Statistische Datenanalyse? Ziele Hinweise 6 Literatur zur angewandten Statistik 8 1 Beschreibende Statistik 9 2 Beschreibung eindimensionaler Stichproben Einfache grafische Darstellungen Einige Bezeichnungen und Begriffe Kennzahlen für eine quantitative Stichprobe Klassierte Daten Mehrere Stichproben Transformationen von Beobachtungen Wertebereiche, Datensorten * Transformationen und Unterschiede zwischen Beobachtungen 32 3 Beschreibende Statistik mehrdimensionaler Daten Grafische Darstellungen für zwei zusammenhängende Grössen Die Produktmomenten-Korrelation Rangkorrelationen Zur Interpretation von Korrelationen Regression Multivariate Beobachtungen Zeitreihen und räumliche Daten Allgemeines zu grafischen Darstellungen Wie weiter? 57 Literatur zu Teil I 57 II Wahrscheinlichkeitsrechnung 59 4 Wahrscheinlichkeit Einleitung Grundbegriffe und Grundeigenschaften Zufallsvariable Zufallszahlen Zwei Zufallsvariable, gemeinsame Verteilung Unabhängige Ereignisse und Zufallsvariable Bedingte Wahrscheinlichkeit Bedingte Verteilung Der Satz von Bayes * Was ist eine Wahrscheinlichkeit? Wie weiter? 90

3 VIII 5 Diskrete Verteilungen Bernoulli-und Binomial-Verteilung Die Poisson-Verteilung Kennzahlen Verteilungsfamilien Die multinomiale Verteilung Summen von Zufallsvariablen Zufalls-Stichproben * Gesetze der grossen Zahl * Stochastische Prozesse Stetige Verteilungen Grundlagen Grundbegriffe, Exponential-und uniforme Verteilung Kennzahlen für stetige Verteilungen Transformationen von Zufalls variablen Die Normalverteilung * Weitere stetige Verteilungsfamilien Gemeinsame und bedingte Verteilung Unabhängige Zufallsvariable und Korrelation Funktionen von mehreren Zufallsvariablen Gausssche Fehler-Fortpflanzung Der Zentrale Grenzwertsatz Rückblick 155 Literatur zu Teil II 156 III Schliessende Statistik Schätzungen Drei Grundfragen der schliessenden Statistik Schätzungen für B, V und M Eigenschaften von Schätzungen Die Maximum-Likelihood-Methode Robuste Schätzungen Tests Einführende Beispiele und Begriffe / Test für eine Wahrscheinlichkeit Die Teststatistik Vorgehen bei einem statistischen Test Tests für eine Stichprobe oder zwei gepaarte Stichproben Interpretation von Testergebnissen Bemerkungen zum P-Wert Vergleich von zwei quantitativen Stichproben Macht * Asymptotische Tests und Randomisierungs-Tests Sinn und Unsinn statistischer Tests 204

4 IX 9 Vertrauensintervalle Vertrauensintervalle für Binomial-und Poisson-Verteilung Eigenschaften von Vertrauensintervallen Vertrauensintervalle für Lageparameter Bootstrap und andere Resampling-Methoden Vertrauens-und andere Intervalle Schätzungen, Tests und Vertrauensintervalle im Vergleich Wo stehen wir? 217 Literatur zu Teil III 217 IV Methoden der Datenanalyse Nominale Daten Multinomiale Verteilung und Chiquadrat-Test Der Chiquadrat-Anpassungstest Der Chiquadrat-Test in Kontingenztafeln Die häufigsten Fehler beim Chiquadrat-Test Überprüfung von Voraussetzungen Problemstellung Quantil-Quantil-Diagramme Anpassungstests Bedeutung von Tests zur Prüfung von Voraussetzungen Unabhängigkeit Varianzanalyse Vergleich mehrerer Stichproben, einfache Varianzanalyse Multiple Vergleiche, multiple Tests Mehrere verbundene Stichproben Zweiweg-Varianzanalyse Zufällige Effekte, Varianz-Komponenten Ausblick 258 Literatur Regression Das Modell der einfachen linearen Regression Schätzung der Parameter Tests und Vertrauensintervalle für die Parameter Vertrauens-und Vorhersage-Bereiche Multiple lineare Regression Vielfalt der Modelle der multiplen linearen Regression Residuen-Analyse Einflussreiche Beobachtungen Modellwahl Allgemeinere Modelle für stetige Zielgrössen Verallgemeinerte lineare Modelle 292 Literatur 294

5 X 14 Versuchsplanung Einleitung Allgemeine Überlegungen Versuchspläne Eine Checkliste 301 Literatur Multivariate Statistik Mehrdimensionale Zufallsvariable Schätzung von Erwartungswert und Kovarianz-Matrix Die mehrdimensionale Normalverteilung Statistik der Normalverteilung Hauptkomponenten Diskriminanz-Analyse 318 Literatur Zeitreihen Fragestellungen Auto-Korrelation ARMA-Modelle Statistik von Zeitreihen Vorhersage Zustandsraum-Modelle Spektralanalyse Räumliche Korrelation Regression mit Zeitreihen 332 Literatur Stichproben-Erhebungen Einleitung Einfache Zufalls-Stichprobe Geschichtete Stichproben Weitere Stichproben-Pläne Weitere Schätzmethoden Auswertung von Umfragen Eine Checkliste 344 Literatur Ausblick Was ist erreicht? Grosse Datensätze, beschreibende Modelle Die Statistik und ihre Anwendungen 351 A Anhang: Kurzfassung des wichtigsten Stoffes 354 A. 1 Beschreibende Statistik 354 A.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung 355 A.3 Schliessende Statistik 360 Literaturverzeichnis 363 Sachwortverzeichnis 367

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