Statistik, Geostatistik

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1 Geostatistik

2 Statistik, Geostatistik Statistik Zusammenfassung von Methoden (Methodik), die sich mit der wahrscheinlichkeitsbezogenen Auswertung empirischer (d.h. beobachteter, gemessener) Daten befassen. Geostatistik Die Entwicklung und Anwendung statistischer Methoden zur Analyse und Modellierung raumbezogener Daten (Geodaten).

3 Statistik, Geostatistik Deskriptiv: Vermittlung und Darstellung räumlich verteilter quantitativer Informationen wie z.b. statistischer Erhebungen (Bevölkerungsstatistiken) oder Messreihen (Niederschlag, Abfluss). Datensätze sollen durch möglichst wenige, einfache Maßzahlen (wie Mittelwert und Streuung) ersetzt werden. Schließend: Methodische Entwicklung von Erhebung, Aufbereitung und Analyse räumlich regelhaft und unregelhaft verteilter geowissenschaftlicher Phänomene mit Hilfe wahrscheinlichkeitstheoretischer Methoden. Konstruktion eines statistischen Simulationsmodells, zufallskritische Analyse der Daten (z.b. Schätzen, Vorhersagen) sowie Entscheidungsunterstützung im Falle von Ungewissheit (z.b. Testen) sowie Aussagen auf der Grundlage einer Stichprobe (STP) über eine Grundgesamtheit (GG).

4 Statistik, Geostatistik

5 Aufgaben, Ziele Sie beschreibt einfache und wichtige Modelle zur Erfassung der Natur (z.b. linearer oder quadratischer Zusammenhang zweier Größen oder ihrer Logarithmen; additives oder multiplikatives Zusammenwirken mehrerer Faktoren). Sie bietet häufig benutzbare Modelle für die zufälligen Schwankungen und zufälligen Fehler die in Daten beobachtet werden können (z.b. Binomial- und Poisson-Verteilung für die Anzahl der Fälle, in denen ein bestimmtes Ereignis zufällig eintritt; Normalverteilung - Gauß'sche Glockenkurve - für die Größe von Meßfehlern). Sie untersucht und vergleicht verschiedene Versuchspläne gleichen Umfangs zur Prüfung einer Hypothese oder zur schrittweisen Suche eines Optimums oder zum Ziehen einer Stichprobe aus einer strukturierten Grundgesamtheit. Dadurch kann, bei gleicher Genauigkeit, der Versuchsaufwand oft stark reduziert werden.

6 Aufgaben, Ziele Sie prüft, inwieweit beobachtete Abweichungen von einem Modell dem Zufall zugeschrieben werden können, also ob Daten und Modell oder Hypothese im Rahmen der zufälligen Fehler miteinander vereinbar sind oder nicht (Tests). Welche Daten und in welchem Umfang sollen zur Beantwortung einer Fragestellung ermittelt werden? Wie werden Untersuchungsdaten ermittelt und die erhaltenen Daten geordnet? Beschreibung und Darstellung der Daten. Auswertung und Interpretation der Daten. Zuverlässigkeit der Daten.

7 Statistik - Literatur Bahrenberg, G.; Giese, E. & Nipper, J. (1990): Statistische Methoden in der Geographie. Bd.1: Univariate und bivariate Statistik. - Stuttgart. Bleymüller, J.; Gehlert, G. & Gülicher, H. (1991): Statistik für Wirtschaftswissenschaftler. - München. Bortz, J. (1999): Statistik für Sozialwissenschaftler. Berlin/Heidelberg. Claus, G. & Ebner, H. (1979): Grundlagen der Statistik für Psychologen, Pädagogen und Soziologen. - Thun/Frankfurt. Hellmund, U. et al. (1992): Grundlagen der Statistik. - Landsberg/Lech. De Lange, N. & Wittenberg, W. (Hrsg.)(1982): Einführung in die Statistik für Geographen. - Karlsruhe. Norcliffe, G.B. (1981): Schließende Statistik für Geographen. Eine Einführung. - Berlin. Sachs, L. (1984): Angewandte Statistik. Statistische Methoden und ihre Anwendung. - Berlin. Schönwiese, C.-D. (³2000): Praktische Statistik für Meteorologen und Geowissenschaftler. - Berlin. Shaw, G. & Wheeler, D. (1985): Statistical Techniques in Geographical Analysis. - New York/Chichester.

8 Fragestellungen in der Statistik Gegeben sei eine Menge von Zahlen, die alle dieselbe Größe oder Variable messen. Wie sieht die Verteilung dieser Zahlen aus? Ein- oder mehrgipflig, symmetrisch oder schief, mit oder ohne Ausreißer? (Darstellung und Beschreibung einer Stichprobe). Wo liegen Maximum, Minimum, Mittelwert (und andere Kenngrößen); wie stark streuen die Zahlen um den Mittelwert? (Datenkondensation, Kurzbeschreibung der Stichprobe durch Statistiken; diese dienen oft gleichzeitig als Schätzungen für unbekannte Parameter).

9 Fragestellungen in der Statistik Gegeben sei eine Menge von Zahlen, die alle dieselbe Größe oder Variable messen. Stimmt die Verteilung im Rahmen der Beobachtungsgenauigkeit mit einer Gauß'schen Glockenkurve überein? (Test einer Verteilung). Ist der Mittelwert mit dem (sehr genau bekannten) Mittelwert einer Theorie (oder einer viel größeren Population, z.b. Bevölkerung eines Landes) vereinbar? (Test eines Parameters).

10 Fragestellungen in der Statistik Dazu: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Änderung des Populationsmittels (Parameters) um z.b. +20% durch den Test zu entdecken? (Macht des Tests). Wie viele Beobachtungen benötigt man um eine Änderung des Parameters um +20% mit genügend großer Wahrscheinlichkeit nachzuweisen, wenn die Genauigkeit der Daten bekannt ist? (Bestimmung des benötigten Stichprobenumfangs).

11 Geostatistik Programm: Grundlagen Charakterisierung von Verteilungen Einführung Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeitsverteilungen Schätzen und Testen Korrelation Regression