3. Lektion: Deskriptive Statistik

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1 Seite 1 von 5 3. Lektion: Deskriptive Statistik Ziel dieser Lektion: Du kennst die verschiedenen Methoden der deskriptiven Statistik und weißt, welche davon für Deine Daten passen. Inhalt: 3.1 Deskriptive Statistik für kategoriale (nominale oder ordinale) Variablen 3.2 Deskriptive Statistik für metrische Variablen 3.3 Deskriptive Statistik für Überlebenszeiten Zusammenfassung Umsetzungsaufgabe Die deskriptive oder beschreibenden Statistik wird immer zu Beginn der Datenanalyse durchgeführt. Sie dient zum einen als Datencheck: wenn Du die deskriptive Statistik rechnest wird Dir auffallen, ob es ungewöhnliche Beobachtungen in Deinen Daten gibt (Ausreißer, Tippfehler), ob es auffällig viele fehlende Werte gibt usw. Zum anderen dient die deskriptive Statistik der Beschreibung Deiner Daten. Sie gibt Dir also einen Überblick über Deine Daten und Du kannst schon erste Schlüsse aus Deinen Daten ziehen (Stichprobenbeschreibung, mögliche Unterschiede oder Zusammenhänge usw.). Weiter ist die deskriptive Analyse wichtig, um im nächsten Schritt die passenden Methoden für die schließende Statistik auszuwählen. Nur wenn Du Deine Daten kennst, kannst Du die passenden Signifikanztests auswählen. Die passenden deskriptiven Methoden hängen vom Messniveau oder Datentyp Deiner Variablen bzw. der relevanten Variablenkombinationen ab. Die deskriptive Statistik wird zunächst einmal für jede Variable für sich gerechnet. Im nächsten Schritt wird die deskriptive Analyse dann für die Variablenkombinationen gerechnet, die für die Untersuchung Deiner Fragestellungen benötigt werden. Im Folgenden erläutere ich Dir die verschiedenen Methoden für die verschiedenen Variablentypen bzw. Kombinationen, so dass Du dann für Deine Daten und Fragestellungen entscheiden kannst, welche Methoden passen.

2 Seite 2 von Deskriptive Statistik für kategoriale (nominale oder ordinale) Variablen für eine kategoriale Variable Wenn Du eine kategoriale Variable alleine für sich untersuchst, so berechnest Du hier Häufigkeiten. Es wird also abgezählt, wie oft die einzelnen Kategorien vorkommen und das in einer Häufigkeitstabelle dargestellt. Dazu können nur die absoluten Häufigkeiten oder auch zusätzlich noch die relativen Häufigkeiten berechnet werden. für zwei kategoriale Variablen kombiniert Wenn Du in Deiner Fragestellung zwei kategoriale Variablen kombinierst, so berechnest Du in der deskriptiven Statistik die kombinierten Häufigkeiten und stellst die in einer Kreuztabelle dar. Hier ist dann in jeder Zelle der Tabelle angegeben, wie oft diese Kategorienkombination in Deinen Daten vorkommt. In der letzten Zeile bzw. der letzten Spalte stehen die so genannten Randhäufigkeiten. Das sind die Summen über die Spalten bzw. Zeilen. Sie entsprechen den absoluten Häufigkeiten aus der Häufigkeitstabelle, siehe oben. Die Häufigkeiten in der Kreuztabelle können auch als relative Häufigkeiten angegeben werden, entweder als relativen Werte an der Gesamtmenge, oder von den Zeilen- oder Spaltensummen. Welche Werte hier am besten passen hängt von der Fragestellung ab und wie Du die Zahlen am besten inhaltlich formulieren kannst. Das probierst Du also am besten mal aus. 3.2 Deskriptive Statistik für metrische Variablen für eine metrische Variable Für metrische Variablen (eventuell auch Likert-Variable oder ordinale Variablen) werden Maße für die Lage und Streuung berechnet. Als Maße für die Lage wird z.b. der Mittelwert (arithmetisches Mittel) und der Median (mittlere Beobachtung) berechnet, wobei der Median robust auf Ausreißer reagiert. Das bedeutet, er hat auch dann Aussagekraft, wenn Ausreißer vorliegen oder die Daten schief sind. Der Mittelwert berechnet sich als Summe der Beobachtungen geteilt durch die Anzahl der Beobachtungen. Der Median ist bei ungerader Anzahl an Fällen die mittlere Beobachtung. Bei gerader Anzahl wird er als Mittelwert aus den beiden mittleren Beobachtungen berechnet. Beispiel: Es wurde bei fünf Studienteilnehmern das Alter in Jahren erhoben: 54, 62, 53, 47, 75. Der Mittelwert ist 58,2. Der Median ist 54. Die wichtigsten Maße für die Streuung sind die Standardabweichung und der

3 Seite 3 von 5 Inter-Quartils-Abstand. Je größer diese Werte, umso weiter streuen die Daten. Auch hier ist der Inter-Quartils-Abstand im Gegensatz zur Standardabweichung robust gegen Ausreißer und vor allem bei schiefen Verteilungen oder ordinalen Daten vorzuziehen. Er berechnet sich als Differenz aus dem 75 %-Quantil und dem 25 %-Quantil. Definition q %-Quantil: Das q-quantil ist diejenige Beobachtung, die größer ist als q % der Daten und kleiner ist als 100 q % der Daten. Beispiele: Unter dem 75 %-Quantil liegen 75 % der Daten. Das 75 %-Quantil ist die Beobachtung, die größer als drei Viertel und kleiner als ein Viertel aller Beobachtungen ist. Unter dem 25 %-Quantil liegen 25 % der Daten. Das heißt, dass das 25 %- und das 75 %-Quantil die mittleren 50 % der Daten einschließen. Der Median (die mittlere Beobachtung) ist das 50 %-Quantil. Ein weiteres wichtiges Maß der deskriptiven Statistik ist das 95 %- Konfidenzintervall für den Mittelwert. Es wird als Unter- und Obergrenze angegeben. Würde man noch ein weiteres Mal eine Erhebung an der gleichen Grundgesamtheit und mit der gleichen Stichprobengröße durchführen, so läge der hieraus berechnete Mittelwert mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % zwischen diesen Grenzen. Das Konfidenzintervall kann also als Bereich angesehen werden, in dem mit einer gewissen Sicherheit der wahre Wert liegt. Zusätzlich zu diesen Maßen werden die Fallzahl, das Minimum und das Maximum angegeben. Da Du meist in der jetzigen Situation noch nicht weißt, ob Du symmetrische Verteilung hast oder nicht, rechnest Du zu Beginn einfach all diese Maße aus. Später entscheidest Du dann nochmals, welche Maße am besten passen und berichtest dann nur noch diese. für eine metrische Variable gruppiert Wenn für Deine Fragestellungen eine metrische Variable gruppiert betrachtet werden soll (wenn in einer Fragestellung eine metrische und eine kategoriale Variable vorkommen), teilst Du Deine Daten nach der Gruppierungsvariable (kategoriale Variable) auf und berechnest die oben genannten Maße für Lage und Streuung für jede Gruppe einzeln. Im Vergleich der Gruppen kannst Du dann bereits Tendenzen erkennen:

4 Seite 4 von 5 Unterscheiden sich die Gruppen im Mittelwert wie in der Forschungsfrage erwartet? Ist der Unterschied groß oder eher klein? usw. für zwei metrische Variablen Wenn Du in Deiner Forschungsfrage den Zusammenhang von zwei metrischen (oder auch ordinalen oder metrisch und ordinal) untersuchst, wird im deskriptiven Teil hierfür ein Korrelationskoeffizient berechnet, der die Richtung und Stärke des Zusammenhangs angibt. Es gibt verschiedene Arten des Korrelationskoeffizienten. Da die Auswahl des passenden Koeffizienten von der Verteilung der Daten abhängt und das sehr eng verbunden ist mit der Berechnung des Signifikanztests dazu, erkläre ich das Vorgehen nicht an dieser Stelle, sondern verweise auf die Erläuterung später in der Lektion Einfache Signifikanztests (Abschnitt 5.2). 3.3 Deskriptive Statistik für Überlebenszeiten für eine Überlebenszeit-Variable Überlebenszeit-Daten benötigen besondere Berechnungsmethoden. Da es sich um zensierte Daten handelt, dürfen die Zeitwerte nicht einfach wie metrische Variablen behandelt werden. Stattdessen wird der Kaplan-Meier-Schätzer verwendet, um die Überlebenswahrscheinlichkeit zu verschiedenen Zeitpunkten zu berechnen. Der Kaplan-Meier-Schätzer gibt für jeden Zeitpunkt die Wahrscheinlichkeit für das Überleben an. Dabei wird jeweils auf Basis der zu diesem Zeitpunkt noch vorhandenen Beobachtungen gerechnet. Zusätzlich ist es möglich für Überlebenszeiten eine mittlere Überlebenszeit anzugeben, für deren Berechnung die zensierten Beobachtungen durch die größte im Datensatz vorhandene Zeitmessung ersetzt werden. für eine Überlebenszeit-Variable gruppiert Hier werden die oben genannten Analysen auf getrennten Datensätzen gerechnet. Als Gruppenvariable wird die kategoriale Variable verwendet und die Analysen wie Kaplan-Meier-Schätzer und mittlere Überlebenszeit getrennt für die Gruppen berechnet.

5 Seite 5 von 5 Zusammenfassung Eine Variable allein: kategoriale Variable: Häufigkeitstabelle metrische Variable: Lage- und Streumaße Überlebenszeitvariable: Kaplan-Meier-Schätzer Kombinationen von zwei Variablen: zwei kategoriale Variablen: Kreuztabelle eine metrische Variable gruppiert nach einer kategorialen Variable: Lage- und Streumaße gruppiert zwei metrische Variablen: Korrelationskoeffizient eine Überlebenszeitvariable gruppiert nach einer kategorialen Variable: Kaplan-Meier-Schätzer gruppiert Umsetzungsaufgabe für Dich: Ordne zunächst jeder Variable im Arbeitsblatt Variablen die passende deskriptive Methode für die Untersuchung der Variable alleine zu. Ordne anschließend jeder Fragestellung/Hypothese im Arbeitsblatt Fragestellung und Hypothesen die passende deskriptive Methode für die Variablenkombination zu.