Statistische Methoden der VWL und BWL

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1 Josef Schira Statistische Methoden der VWL und BWL Theorie und Praxis 3., aktualisierte Auflage PEARSON ein Imprint von Pearson Education München Boston San Francisco Harlow, England Don Mills, Ontario Sydney Mexico City Madrid Amsterdam

2 Vorwort 13 Teil! Beschreibende Statistik Statistische Einheiten und Grundgesamtheiten Merkmale und Merkmalsausprägungen Teilgesamtheiten, Stichproben Statistische Verteilung Häufigkeitsfunktion und Verteilungsfunktion Histogramm und Häufigkeitsdichte 31 Kapitel 2 - Kontrollfragen 38 - Praxis: Sterben die Deutschen aus? 39 - Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 39 Maßzahlen Zur Bieschreib 2.1 Arithmetisches Mittel als Lagemaß Mediän und Modus Geometrisches Mittel Harmonisches Mittel Streuungsmaße Varianz und Standardabweichung Quantile Konzentrationsmaße LORENZ-Kurven und GlNI-Koeffizienten 67 - Kontrollfragen 75 - Praxis: Ist die Steuerprogression gerecht 76 - Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 77 Kapite]3^ Zweidimensionale Verteilungen Streudiagramm und gemeinsame Verteilung Randverteilungen Bedingte Verteilungen und statistische Zusammenhänge Kovarianz und Korrelationskoeffizient 92

3 8 Inhaltsverzeichnis 3.5 Kontingenzkoeffizient 98 - Kontrollfragen Praxis: Zahlt sich ein Studium aus? Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen Die Regressionsgerade Eigenschaften der Regressionsgeraden Umkehrregression Nichtlineare und mehrfache Regression 120 Kapitel Kontrollfragen 124 -Praxis: Lohnen sich häufigere Kundenbesuche? Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 126 Kapjtel 5 Besdhreibung von Zeitreihen ^ 5.1 Die Komponenten einer Zeitreihe Bestimmung des Trends durch Regressionsrechnung Höhere Polynome für die glatte Komponente Exponentieller Trend Gleitende Durchschnitte Exponentielles Glätten Konstante additive Saisonfiguren Konstante multiplikative Saisonfiguren Kontrollfragen Praxis: Wirkt die Agenda 2010? Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen Indexzahlen Messzahlen Preisindizes Indexreihen Deflationieren nominaler Größen Mengenindizes Wertindizes Kontrollfragen Praxis: Macht der Euro alles teurer? Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 192

4 Inhaltsverzeichnis 9 Teil I! Wahrscheinlichkeitsrechnung 197 ' E[ern^ejitare Kombinatqrjk^ [- / \, _1._-..._1 ^._.._ 7.1 Fakultäten und Binomialkoeffizienten Das F.uhdamentalprinzip der Kombinatorik Permutationen Kombinationen Kontrollfragen Praxis: Holländische Autonummern ' Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 209 Kapitel 8 GrundlagenderJWahrscheijri ichj^t^]heorie^ JLl?^ 8.1 Ereignisse, Ereignisraum und Ereignismenge Das Rechnen mit Ereignissen Klassische Wahrscheinlichkeit Statistische Wahrscheinlichkeit Der subjektive Wahrscheinlichkeitsbegriff Axiomatik der Wahrscheinlichkeitstheorie Wichtige Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeitsräume Bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit Totale Wahrscheinlichkeit Das BAYES-Theorem Kontrollfragen Praxis: Just In Time Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 251 Kapitel 9 Zufalisvariablen Die Verteilungsfunktion Diskrete Zufallsvariablen Stetige Zufallsvariablen Erwartungswerte von Zufallsvariablen Varianzen Standardisieren Die TSCHEBYSCHEVsche Ungleichung Momente Momenterzeugende Funktionen Mediän, Quantile und Modus Kontrollfragen Praxis: Kann sich eine Markteinführung rentieren? Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 303

5 10 Inhaltsverzeichnis 10 Mehrdimensionale Zufalisvariablen 10.1 Gemeinsame Verteilung und Randverteilungen Bedingte Verteilungen und stochastische Unabhängigkeit Erwartungswerte, Varianzen, Kovarianz Summe von zwei oder mehreren Zufallsvariablen Kontrollfragen Praxis: Portfolio Selection Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 333 Kapitel 11 S ochasjische Modjelle^un^s Gleichförmige Verteilung BERNOULLI-Verteilung " Binomialverteilung Hypergeometrische Verteilung POISSON-Verteilung Geometrische Verteilung Rechteckverteilung Exponentialverteilung Normalverteilung Logarithmische Normalverteilung Gamma-Verteilungen Kontrollfragen Praxis: Kreditrisikomanagement Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 390 Kapitel 12 Wichtjge.Grenzwejrtsä^. ; J._J ;.\ J _^_7_l; ^_,: Das Gesetz der großen Zahlen BERNOULLls Gesetz Der Hauptsatz der Statistik Der zentrale Grenzwertsatz Normal Verteilung als Näherungsverteilung Kontrollfragen Praxis: Abschied vom Kopf-oder-Zahl-Spiel Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 419

6 Inhaltsverzeichnis 11 Teil III Schließende Statistik 423 Kapjte 13^JP^ktsch 13.1 Punktschätzung, Momentenmethode Eigenschaften von Punktschätzungen Schätzprinzipien Kontrollfragen Praxis: Schätzung der Risikokennzahl Value at Risk (VaR) Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen " ln^ej"y^scjiätzjuingejn ; _; ^ ^ ial_ L '_^ l_l! 447_ 14.1 Stichprobenverteilungen Intervallschätzung mit großen Stichproben Chi-Quadrat-Verteilung STUDENT-t-Verteilung Intervallschätzung mit kleinen Stichproben Übersicht: Varianzen Kontrollfragen Praxis: Einsparpotential durch Abbau von Fehlbelegung im Krankenhaus Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 469 l5. ^aj^tisches Testen; _., _; : ; J;; _^;_ [._^i_ii'j^ JilLj 475 : 15.1 Nullhypothese, Gegenhypothese und Entscheidung Testen von Hypothesen über Mittelwerte Testen von Hypothesen über Anteilswerte Test für Varianzen Vergleich zweier Mittelwerte Vergleich zweier Anteilswerte F-Verteilung ' Vergleich zweier Varianzen Signifikanzniveau und Überschreitungswahrscheinlichkeit Macht und Trennschärfe eines Tests Kontrollfragen 503 -Praxis: Sind Meinungsforscher politisch neutral? Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen 506

7 12 Inhaltsverzeichnis Kapitel 16 Spezielle Testverfahren 16.1 Tests für Mediän und Quantile 16.2 Anpassungstests 16.3 Unabhängigkeitstest 16.4 Homogenitätstest 16.5 Tests auf Korrelation 16.6 Varianzanalyse - Kontrollfragen - Praxis: Eigenkapitalisierung von Small Enterprises - Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen Kapitel 17 Regressionsanalyse 17.1 Das einfache lineare Modell 17.2 Schätzmethode der kleinsten Quadrate 17.3 Multiple lineare Regressionsanalyse 17.4 Stochastische Eigenschaften - Kontrollfragen - Praxis: Müssen die Lohnnebenkosten gesenkt werden? - Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen Kapitel 18 Stochastische Prozesse und Zeitreihenmodelle 18.1 Kennzahlen stochastischer Prozesse 18.2 Stationäre stochastische Prozesse 18.3 Moving-Average-Prozesse 18.4 Autoregressive Prozesse 18.5 Prognosen mit AR-Modellen 18.6 ARMA und ARIMA-Modelle - Kontrollfragen - Praxis: Folgt die Inflationsrate einem stochastischen Prozess? - Ergänzende Literatur, Aufgaben, Lösungen Anhang: Statistische tafein ; Standardnormalverteilung STUDENT-t- Verteilung Binomialverteilung POISSON-Verteilung Chi-Quadrat-Verteil ung F-Verteilung ~"~5ii" l _.J ' ! ! Stichwörtverzeichnis J