Wahrscheinlichkeitstheorie

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1 Bruno de Finetti Wahrscheinlichkeitstheorie Einführende Synthese mit kritischem Anhang R. Oldenbourg Verlag Wien München 1981

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort X I II III Einführung 1. Wozu ein neues Buch über Wahrscheinlichkeit? 3 2. Worin bestehen die mathematischen Unterschiede? Worin bestehen die theoretischen Unterschiede? 6 4. Einleitende Klarstellungen 8 5. Einige Implikationen, an die zu erinnern ist Implikationen der mathematischen Darstellung Eine Richtlinie für die einführende Synthese" Ein Hinweis zum Kritischen Anhang" Was nachher kommen sollte Weitere Bemerkungen! Einige Bemerkungen zur Terminologie Die Tyrannei der Sprache Bibliographische Hinweise 30 Von Gewißheit und Ungewißheit 1. Gewißheit und Ungewißheit Von der Wahrscheinlichkeit Der Bereich der Möglichkeit KritischeBemerkungenüberden,JR.aumderAlternativen" Logische und arithmetische Operationen Behauptungen, Implikationen, Unvereinbarkeit Partitionen; Konstituenten; logische Abhängigkeit ' und Unabhängigkeit Lineare Darstellungen Mittel; assoziative Mittel Beispiele und Erklärungen Über einige Konventionen der Schreibweise 84 Erwartung und Wahrscheinlichkeit 1. Von der Ungewißheit zur Erwartung Abschweifung über Entscheidungen und Nutzen 97

3 3. Grundlegende Definitionen und Kriterien Geometrische Interpretation: die Menge fy der kohärenten Erwartungen Extension der Bezeichnungen Bemerkungen und Beispiele Erwartung im Falle linearer und nicht-linearer Abhängigkeit Wahrscheinlichkeit von Ereignissen Die lineare Abhängigkeit im allgemeinen Grundlegendes Theorem für die Wahrscheinlichkeiten Nullwahrscheinlichkeiten: kritische Fragen Zufallszahlen mit unendlichen möglichen Werten Die Eigenschaft der Kontinuität 166 Bedingte Erwartungen und Wahrscheinlichkeiten 1. Erwartungen und Informationsgrad Definition der bedingten Erwartung (und Wahrscheinlichkeit) Demonstration des Theorems der zusammengesetzten Wahrscheinlichkeiten Bemerkungen Wahrscheinlichkeiten und Erwartungen, die durch ein gegebenes Ereignis Jr> bedingt sind Die Mutmaßlichkeit Die durch die Partition bedingten Wahrscheinlichkeiten Bemerkungen Stochastische Abhängigkeit und Unabhängigkeit; Korrelation Stochastische Unabhängigkeit unter (endlichen) Einteilungen Über die Bedeutung der stochastischen Unabhängigkeit Stochastische Abhängigkeit im direkten Sinne Stochastische Abhängigkeit im indirekten Sinne Stochastische Abhängigkeit infolge Erweiterung der Information Bedingte stochastische Unabhängigkeit Nicht-Korrelation; (positive oder negative) Korrelation Geometrische Interpretation 206

4 Inhalt VII 18. Über die Vergleichbarkeit von Nullwahrscheinlichkeiten Über Nicht-Gültigkeit der konglomerativen Eigenschaft 221 V Die Bewertung der Wahrscheinlichkeit 1. Wie soll man die Wahrscheinlichkeit bewerten Höhe und Grund einer Wette Wie man nachdenken soll Das Schema der Strafpunkte Anwendung des Schemas der Strafpunkte Unterstützende Kriterien für die Wahrscheinlichkeitsbewertung Einteilungen mit gleich wahrscheinlichen Ereignissen Die Erwartung einer Häufigkeit Häufigkeit und späte Weisheit" Warnung vor Fallen Determinismus, Indeterminismus und andere ismen". 269 VI Verteilungen 1. Prämissen Was wir unter Verteilung" verstehen Am Scheideweg Die Verteilungen in der Wahrscheinlichkeitstheorie Eine äquivalente Formulierung Das praktische Studium der Verteilungen (Repartitionen) Grenzwerte von Verteilungen Verschiedene Begriffe der Konvergenz für Zufallszahlen Verteilungen mit zwei (oder mehr) Dimensionen Die Methode der charakteristischen Funktion Einige charakteristische Funktionen 354, 12. Hinweise bezüglich der Zerlegbarkeit von Verteilungen 364 VII Einleitender Überblick 1. Warum jetzt ein Überblick? Kopf und Adler. Einleitende Betrachtungen Kopf und Adler: der Zufallsprozeß Einige Verteilungen Gesetze der großen Zahlen" 402

5 VIII Inhalt 6. Das Zentraltheorem"; Normalverteilung Demonstration des Zentraltheorems 438 VIII Zufallsprozesse mit unabhängigen Zuwächsen 1. Einführende Hinweise Der allgemeine Fall; der asymptotisch normale Fall Der Wiener-Levy-Prozeß Stabile Verteilungen und andere beachtliche Fälle Verhalten und asymptotisches Verhalten Wahrscheinlichkeit des Ruins und Erwartung der Dauer Probleme der Stimmenzählung; Nullen, Schleifen Erklärungen angeblicher Paradoxa Eigenschaften des Wiener-Levy-Prozesses 540 IX X XI Hinweise zu anderen Fällen stochastischer Prozesse 1. Markow'sche Prozesse Stationäre Prozesse 559 Mehrdimensionale Probleme 1. Allgemeines Charakteristiken zweiter Ordnung und Normalverteilung Einige Verteilungen; diskreter Fall Einige Verteilungen; stetiger Fall Der Fall der Kugelsymmetrie 585 Induktiver Schluß, statistische Inferenz 1. Vom induktiven Schluß Einleitende Ansätze und Erklärungen Der Fall der Unabhängigkeit und die Fälle der gegenseitigen Abhängigkeit Die Vertauschbarkeit 615 XII Mathematische Statistik 1. Ziel und Grenzen der Abhandlung Einige einleitende Betrachtungen Beispiele über die Normalverteilung Prinzip Likelihood und ausschöpfende Zusammenfassungen 643

6 Inhalt DC 5. Von Schätzungen" und Tests": Bayes'sche Interpretation Von Schätzungen" und Tests": verschiedene Interpretationen Zusammenhang mit der Entscheidungstheorie 657 Anhang 1. Verschiedene Aspekte der Verschiedenheiten der Darstellung Die Ereignisse (Wahr, Falsch, und...) Die Ereignisse in einem Feld ohne Restiktionen Fragen bezüglich der Möglichkeit" Die Verifizierbarkeit und der Faktor Zeit Die Verifizierbarkeit und der operationale Faktor Die Verifizierbarkeit und der Präzisionsfaktor Fortsetzung: Fall von mehr (oder unendlich vielen) Dimensionen Die Verifizierbarkeit und die Unbestimmtheit" Die Verifizierbarkeit und die Komplementarität" Einige für die Prüfung des quantenmechanischen Falles erforderliche Begriffe Relationen zu dreiwertiger Logik" Verifizierbarkeit und Störungsfaktoren Von der Möglichkeit" zur Wahrscheinlichkeit" Die Axiome 1. und Das dritte Axiom Zusammenhänge mit interpretativen Aspekten Mathematische Aspekte betreffende Fragen Fragen qualitativer Formulierungen Konklusion (?) 807 Analytischer Index 809 Symbole 810 Register 811