Risiko und Stochastische Dominanz

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1 Risiko und Stochastische Dominanz DISSERTATION der Universität St. Gallen, Hochschule für Wirtschafts-, Rechts- und Sozialwissenschaften (HSG) zur Erlangung der Würde eines Doktors der Wirtschaftswissenschaften vorgelegt von Stefan Christian Ott aus Deutschland Genehmigt auf Antrag der Herren Prof. Dr. Alex Keel und Prof. Dr. Karl Frauendorfer Dissertation Nr D-Druck-Spescha, St. Gallen 2005

2 Vorwort Überblick Abkürzungsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Definitionen Theoreme Algorithmen I III V IX XIII XV XVII XIX XXI 1 Einführung Risiko Modellierung von Risikosituationen Einfache Ansätze zur Risikoquantifizierung Domar-Musgrave-Indizes Maximaler Verlust (Maximum Loss) Wahrscheinlichkeit des Ruins Streuungsmasse ' Semistreuungsmasse Risikoadjustierte Renditen Maximal entgangene Renditen, Minimax-Ansätze Stochastische Dominanz Überblick über die Arbeit 28

3 VT 2 Quantifizierung von Risiko Risiko und Risikomasse: Versuch einer Definition Axiomatische Definition von Risikomassen: Kohärenz Grundlagen Generalisierungen Erweiterungen Dynamische kohärente Risikomasse Mehrdimensionale kohärente Risikomasse Kontext Anwendungen Zusammenfassung 64 3 Kardinale Risikomasse Tour d'horizon Klassiker und Klassifikation Wert basierte Risikomasse Durationsmasse Greek Letters Maximum Loss Verteilungsabhängige Risikomasse: Momente (Totale) Momente Partielle Momente Quantile: Value-at-Risk Definition Berechnung Analytische Verfahren Simulationsverfahren Kritik : Subadditivität Konvexität Punktschätzung Dynamisierung Kohärente Masse Zusammenfassung 107

4 VII 4 Stochastische Dominanz Motivierendes Beispiel: Ranking von Risiken Definition Stochastische Dominanz 1. Ordnung Stochastische Dominanz 2. Ordnung Stochastische Dominanz 3. Ordnung Stochastische Dominanz r-ter Ordnung Stochastische Dominanz unendlicher Ordnung Eigenschaften Formale Eigenschaften Äquivalente Quantilnotationen Rationale Entscheidungen Zusammenhang mit kardinalen Risikomassen Lower Partial Moments Value-at-Risk Kohärente Risikomasse Erweiterungen und Modifikationen Stochastische Dominanz-Konzepte für multivariate Zufallsvariablen Stochastische Dominanz-Konzepte für DARA-Nutzenfunktionen Marginal Conditional Stochastic Dominance Konvexe stochastische Dominanz Prospect Stochastic Dominance Stochastische Dominanz-Konzepte mit risikolosen Anlagen Stochastische Dominanz 1. Ordnung mit risikoloser Anlage Stochastische Dominanz 2. Ordnung mit risikoloser Anlage Stochastische Dominanz 3. Ordnung mit risikoloser Anlage Zusammenfassung 150

5 VIII 5 Tests auf stochastische Dominanz fsd-effiziente Mengen Deskriptive Verfahren Bestimmung fsd-effizienter Mengen Algorithmen zur Überprüfung von rsd-relationen Stochastische Dominanz 1. Ordnung Stochastische Dominanz 2. Ordnung Stochastische Dominanz 3. Ordnung Algorithmen zur Überprüfung stochastischer Dominanz-Relationen mit risikoloser Anlage Stochastische Dominanz 1. Ordnung mit risikoloser Anlage Stochastische Dominanz 2. Ordnung mit risikoloser Anlage Empirische Studien Induktive Verfahren Statistische Tests und deren Eigenschaften Parametertests auf stochastische Dominanz Parametrische Verteilungsklassen Querverbindungen zu finanzwissenschaftlichen Resultaten Multiple Test Induktive Verfahren bei unbekannter Verteilungsklasse: Nichtparametrische Ansätze Eigenschaften Überblick Beispiel Zusammenfassung Conclusio 215 A Wahrscheinlichkeitsverteilungen 221 B Nutzentheoretische Grundlagen 229 B.l Grundlagen 229 B.2 Rationale Entscheidungen 231 B.3 Risikoaversion 233 Symbolverzeichnis 237 Literaturverzeichnis 251

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