0. Einleitung Ereignis. Häufigkeit. TVahrscheinlichkeit I. Einführung... 15

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1 0. Einleitung I. Einführung Ereignis. Häufigkeit. TVahrscheinlichkeit Zufällige Erscheinungen und Ereignisse Relationen zwischen zufälligen Ereignissen Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Klassische Definition der Wahrscheinlichkeit Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten Bedingte Wahrscheinlichkeit und UnablLängigkeit ron Ereignissen Die bedingte Wahrscheinlichkeit Unabhängigkeit von Ereignissen Satz über die totale Wahrscheinlichkeit Bayeasche Formel Zufallsgrößen und ihre Verteilungsfunktionen Einführung der Zufallsgröße und ihrer Verteilungsfunktion Verteilungsfunktionen diskreter Zufallsgrößen Verteilungsfunktionen stetiger Zufallsgrößen Parameter von Zufallsgrößen Spezielle Verteilungen Diskrete Verteilunnen... Die diskrete gleichkiißige Verteilung Die Binomialverteilung... Die hypergeometr&che Verteilung. Die Poiaaon-Verteilung... Die geometrische Verteilung... Stetige Verteilungen... Die stetige gleichmäßige Verteilung. Die Normalverteilung... Die logarithmische Normalverteilung Die Exponentialverteilung... Die Wcibull.Verteilung...

2 8 Inhaltsverzeichnis 6. Zweidimensionale Zufallsgrößen und ihre Verteilungsfunktionen Einführung der zweidimensionalen Zufallsgröße und ihrer Verteilungsfunktion Verteilungsfunktionen diskreter zweidirnensionalar Zufallsgrößen Verteilungsfunktionen stetiger zweidimensionaler Zufallsgrößen Mathematische Statistik 7. Ein fiihrung Ein meßbares Merkmal und seine enapirische Verteilung Urliste. Häufigkeitstabelle. empirische Verteilung Graphische Darstellung von Häufigkeitsverteilungen Statistiscl~e Maßzahlen eines meßbaren Merkmals Mittelwerte Allgemeines Arithmetisches Mittel f Empirischer Median Z Empirischer Modalwert D Geometrisches Mittel i? Streuungsmaße Allgemeines Spannweite R Empirische Standardabweichung s. empirieche Streuung s Empirischer Variationskoeffizient V Zwei meßbare Merkmale und ihre empirische Verteilung to.1. Urliste. Korrelationstabelle. empirische Verteilung Statistische Maßzahlen von zwei meßbaren Merkmalen Berechnung der empirischen Regressionsgeraden &un&sesamtheit.stichprobe. Stichprobenjunktio i1.i. Gnuidgesamtheit - Stichprobe Stichprobenfunktionen Einige wichtige Verteilungen von Stichprobenfunktion Statistische Schätzrnetho&n Allgemeine Aufgabenstellung... Punktechätzungen... Kriterien zur Auswahl einer Punkt~chätzung... Beispiele für Punktsohlitzungen... Punktachätzung für die Wehrscheitilichkeit p... Punktschätzung für die Verteiiungsfunktion F(z)... Punktschätzungen für den Parameter p der normalverteilten Grundgesamtheit.... Punktschätzungen für den Parameter U der normalverteilten Grund- gesamtheit.... Punktschätzungen für den Parameter A der Poi~son-verteiltenGrundgesamtheit.... 3Iaximum-Likelihood-Schätmethodo...

3 Methode der kleinsten Quadrate Konfidenzschätzungen Konfidenzintervalle Konfidenzintervalle für den Parameter p der normalverteilten Grundgesamtheit bei bekanntem Konfidenzinterva. lle für den Parameter p der normdverteilten Grundgesamtheit bei unbekanntem Konfidenzintervalle für den Parameter a2der normalverteilten Grundgesamtheit Konfidenzintervalle für die Wahrscheinlichkeit p der alternativen Grundgesamtheit Toleranzschätzungen Statistische Toleranzgrenzen Statistische Toleranzgrenzen für normalverteilte Grundgesamtheit Verteilungsfreie statistische Toleranzgrenzen Statistische Prüjverfah~en Allgemeine Aufgabenstellung Spezielle Prüfverfahren bei einem meßbaren Merkmal Prüfung des Mittelwerts.U der normalverteilten Grundgesamtheit bei bekannter Streuung o Prüfung des Mittelwerts p der normalverteilten Grundgesamtheit bei unbekannter Streuung a Vergleich zweier Mittelwerte aus normalverteilten Grundgesamtheiten 166 Die beiden Stichproben sind verbunden Die beiden Stichproben sind voneinander unabhängig Prüfung der Streuung 02der normalverteilten Grundgeaamtheit Vergleich zweier Streuungen aus normalverteilten Grundgesamtheiten 173 Prüfung der Verteilung der Urundgesamtheit Einige Bemerkungen über die Voraussetzung der Normalverteilung. 176 Graphische Verfahren zur Prüfung der Verteilung Das Wahrscheinlichkeitspapier Das Weibull-Papier Prüfung der Verteilung mit dem %=-Test Prüfung der Verteilung mit dem Kolmogorov-Test SpeziellePrüfverfahren beieinem qualitativenmerkma Prüfung der Wahrscheinlichkeit p der alternativen Grundgesamtheit 193 Vergleich zweier Wahrscheinlichkeiten aus alternativen Grundgesamtheiten Aufgabenstellung... Einfache Klassifikation für Modell I... Versuchsplan und mathematisches Modell... Zerlegung der Summe der Abweichungsquadrate... 3-Test zur Prüfung der Hypothese H~(HA)... Tafel der Varianzanalyse... Bartlett-Test... Duncan-Test... Zweifache Klassifikation für il.iodell I (einfache Besetzung)... Versuchsplan und mathematisches Modell... Zcrleg~itig der Summe der Abweichiingsquadrate... F-Test zur Prüfling der Hypothesen HAund He...

4 Tafel der Varianzanalyse Zweifache Klassifikation für Modell I (mehrfache Besetzung) Versuchsplan und mathematisches Modell Zerlegung der Summe der Abweichungsquadrate Test zur Prüfung der Hypothesen HA. HB und HAB Tafel der Varianzanalyse Einfache Klassifikation für Modell I Versuchsplan und mathematisches Modell Punktschätzungen für oa2 und ce Test zur Prüfung der Hypothese H, Konfidenzintervalle für oe2 und : Regressions- und Korrelationsanalyse Aufgabenstellung Lineare Regression beizweimeßbaren &Ierkn~alen Das Modell der einfachen linearen Regression Prüfung des Regressionskoeffizienten der Regressionsgeraclen Prüfung der Konstanten der Regressionsgeraden Konfidenzbereich für die Regressionsgerade Vorhersageintervall für die Zielgröße Vergleich zweier Regressionsgeraden Mehrfache (multiple) lineare Regression Das Modell der mehrfachen linearen Regression..: Berechnung der empirischen Regressionsebene Prüfung der Regressionskoeffizienten Nichtlineare Regression Lineare Korrelation bei zweimeßbaren Merkmalen Voraussetzungen bei der linearen Korrelation Test auf Unabhängigkeit der Merkmale Prüfung des Grades des linearen Zusammenhangs zwischen zwei Merkmalen Vergleich zweier Korrelationskoeffizienten Partielle und mehrfache (multiple) lineare Korrelation Partielle lineare Korrelation Mehrfache (multiple) lineare Korrelation Spezklle Prüfverfahren bei zwei qualitativen Merkmalen (Kmtingenztafel) Einige verteilungsjreie PrüjverJahre)~ Einführung Zeichentest Zeichentest zum Vergleich verbundener Stichproben Zeichentest zur Prüfung des Medians einer Verteiliing Witcoxon-(Mann- Whdney-U-)Test X-Test von van der Waerden Ausreißertests Ausreißertest für nonnaiverteilte Grundgesamtheit Ausreißertest nach Dixon

5 Statistische Qualitätskontrolle Statistische Qualitätsregulieru~~g (KontroZlkr<rtentech~~ik) Einführung Kontrollkarten für meßbare (quantitative) Qualitätsmerkmale Mittelwertkarte (%-Karte) Aufbau der Mittelwertkarte Berechnung der Kontrollgrenzen für die hlittelwertkarte Wahl von cr und n Sollwert a und Streuung uz sind bekannt Schätzwerte für a und a aus dem ))Vorlauf Führung der Kontrollkarte Einzelwertkarte Mediankarte (&Karte) Z/s-Karte ZIR-Karte /R-Karte Zusammenhang zwischen Kontroll- und Toleraiizgrenzen Kontrollkarten für nicht meßbare (qualitative) Qualitätsn~r-rkinale. 294 p-karte C-Karte Karte Zusammenstellung der wichtigsten Kontrollkartrii iiii(1 ihrer Kontrollgrenzen Einführung Stichprobenverfahren für die Attributprüfung Einfache Stichprobenverfahren Aufbau eines einfachen Stichprobenplans Operationscharakteristik für einen einfachen Sti<~hprobeiipl~~n Doppelte Stichprobenverfahren Mehrfacheiind Sequential-Stichprobenvcrfahren TGL Stichprobenverfahren für (lie!*arittblenpriifiing. TGL Tafel I: Tafel 11: Tafel [[I: Taft.1 IV: Tafcl V: Tafel VI: Tafel VII: Tafel VIII: Tafel IX: Tafel X: Wahrschei~iliclikriten~lerl'o~.~.~o~~.\*~~rtt~ili~~~g Vcrteiliings(iichtt, q(x)der stttn<far(iisierteii ht«rnialverteiliing der standardisierten Noriiralverteiliing Zweistellige Zufallszahlen Quantile tm., der &Verteilung Quantile ~ 2,.g der ~2-Verteilung Kritische Werte,Inii..für den Kolr>~ogorov-Test Quantile F,,,., der 5-Frerteilung für q = 0.95 lind q = (iin Fettdruck) Toleranzfaktoren kn.bsfür normalverteilte Griindgesamtheit (,I 1 und a2 unbekannt) I\lindeststichprobenuirifang no fiir zweiseitigm verteilungsfreirs Toleranzintervsll

6 P U 12 Inhaltsrerzeichnis Tafel XI: Mindeststichprobenurilfang ico für einseitiges verteilungsfreies Toleranzintervull Tafel XII: Kritische Werte ; für den Lord-Test zur Prüfung von Ho: p = po 339 Tafel XIII: Kritische Werte lnl,na; :für den Spannweitentest nach Lord zur Prii- 2- Tafel XIV: fung vonho: pl= pz (ni = nz) Kritische Werte pn2, ;i-, für den Test nach Pillai und Buenaventton zur Prüfung von Ho: 4 = 02 für U = 0,05 und cr = 0,Oi (im Fettdruck) 340 Tafel XV: Kritische Werte q, (P;m)für den Duncan-Test (U = 0,01 und cc = 0,05) 341 Tafel XVI: Zufallshöchstwerte des Korrelationskoeffizienten Tafel XVII: Kritische Werte für den X-Test von van der Waerden Tafel XVIII: Kritische Werte W,;,für den Ausreißertest bei normalverteilter Grundgesamtheit (U und 02 unbekannt) Tafel XIX: Kritische Werte zn;a für den Ausreißertest nach Dixon Tafel XX: Faktoren zur Berechnung der Kontrollgrenzen für die 3-und &Karte 347 Tafel XXI: Faktoren zur Berechnung der Kontrollgrenzen für die s- und R-Karte 347 Tafel XXII: Schlüsselbuchstaben nach TGL Tafel XXIII: EinfachstichprobenpIäne für Normalprüfung nach TGL (Ausziig) 349 Tafel XXIV: Stichprobenpläne für meßbare Qualitätsmerkmalo nach TGL Literatur- und Quellenverzeichnis Verzeichnis der wichtigsten Symbole und Formelzeichen Sachwortverzt.ichnis