Statistik I. Zusammenfassung und wichtiges zur Prüfungsvorbereitung. Malte Wissmann. 9. Dezember Universität Basel.

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1 Zusammenfassung und wichtiges zur Prüfungsvorbereitung 9. Dezember 2008

2 Begriffe Kenntnis der wichtigen Begriffe und Unterscheidung dieser. Beispiele: Merkmal, Merkmalsraum, etc. Skalierung: Nominal etc Typen: qualitativ und quantitativ, stetig und diskret

3 Häufigkeitstabellen Kenntnis und Anwendung der Methoden für die verschiedenen Merkmale. Häufigkeitstabelle bei ordinalen oder bei metrisch/stetigen Merkmalen Unterschiede und Gemeinsamkeiten! Berechnung diverser Anteile aus der Verteilungsfunktion Quantilsberechnung aus der Verteilungsfunktion

4 Grafische Darstellung Grafische Darstellung des Inhalts von Häufigkeitstabellen. Stabdiagramm vs. Histogramm Verteilungsfunktion als Treppenfunktion vs. Polygonzug Stamm und Blatt Diagramm

5 Masszahlen der Lage Richtige Anwendung der verschiedenen Lagemasse: Modus, Mittelwert, Median Mittelwert aus Häufigkeitstabellen Eigenschaften des Mittelwertes Quantilsberechnung aus der Verteilungsfunktion und aus Urliste QQplot

6 Masszahlen der Variabilität Richtige Anwendung der verschiedenen Streuungsmasse: Spannweite, Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung Varianz aus Häufigkeitstabellen Streuungsvergleich durch Variationskoeffizient Vereinfachungsformel für die Varianz, Verschiebungssatz

7 Boxplot Zeichnung und Interpretation Einzeichnen der Ausreisser Vergleich zweier Datensätze

8 Wachstumsraten Berechnung des geometrischen Mittels und der zugehörigen Wachstumsrate Prognose von Beständen mit dem geometrischen Mittel

9 Konzentrationsmessung Berechnung, Zeichnung und Interpretation der Lorenzkurve Berechnung, Normierung und Interpretation des Gini-Koeffizienten Gruppierte Daten vs. Ungruppierte Daten

10 Kontingenztabellen Bestimmung und Interpretation der bedingten Verteilungen Berechnung der Kontingenztabellen unter Unabhängigkeit Zusammenfassung von Merkmalsausprägungen

11 Masszahlen für Kontingenztabellen Berechnung der χ 2 -Statistik Berechnung der verschiedenen Normierungen, Kontingenzkoeffizient, V, etc Berechnung des Odds Ratio Interpretation der Ergebnisse und Schluss auf Zusammenhang

12 Zusammenhänge bei 2 stetigen bzw. ordinalen Merkmalen Berechnung und Interpretation Rangkorrelationskoeffizient mit/ohne Bindungen Zeichnung und Interpretation von Streudiagrammen Berechnung des Korrelationskoeffizienten mit verschiedenen Hilfsmitteln (z.b. S xy vs. s xy ) Interpretation der Ergebnisse und Schluss auf (linearen) Zusammenhang

13 Lineare Regression Berechnung und Interpretation der Regressionskoeffizienten Zeichnung von Streudiagrammen inklusive der Regressionsgeraden Berechnung und Interpretation des Bestimmtheitsmasses Prognose mit Hilfe der Regressionsgeraden Herleitung und Eigenschaften der Regressionsgeraden Dummy-Variablen in einer Regression

14 Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten Anwenden der verschiedenen Formeln der Kombinatorik Anwenden der Axiome Venn-Diagramme Unabhängigkeit und Bedingte Wahrscheinlichkeiten Satz von Bayes

15 Grafiken I Es liegen metrische (diskrete) skalierte Daten x vor. Falsche Grafik:

16 Grafiken II Richtige Grafik: f(x) x

17 Grafiken III Komische Grafik: f(x) x

18 Berechnungen I Auf 2 Nachkommastellen runden Punkte für Rechenweg und Lösung Folgefehlerpunkte nur in Berechnungen Keine Punkte für das Abschreiben von Formeln Boxen oder Tabellen für die Lösung Über diesen Boxen Platz für Berechnungen Unter den Boxen Platz für Interpretation

19 Berechnungen II Beispiel: Berechnung eines Korrelationskoeffizient. Mögliche Punktzahl 3 s xy = 666, s x = 23 und s y = 58 gegeben Lösung: r xy = 0.5 Interpretation: Es liegt ein moderater negativer linearer Zusammenhang vor zwischen x und y vor. 2 von 4 Punkten, Rechenweg und Begründung der Interpretation fehlt! Lösung: r xy = = 0.5 Interpretation: 1 r xy 1 Es liegt ein moderater negativer linearer Zusammenhang vor zwischen x und y vor. 4 von 4 Punkten.

20 Ergebnisse I Beispiel 1: Berechnung des Durchschnittsalter von Studenten. Daten in Häufigkeitstabelle gegeben, sie variieren von 19 bis 31. Ein Ergebnis: x = 33 Beispiel 2: Streudiagramm wurde gezeichnet. Ein offensichtlicher positiver Zusammenhang wurde dort festgestellt. Anschliessend wird der Korrelationskoeffizient bestimmt. Ein Ergebnis: r xy = 0.05 oder r xy = 0.9 Diese Ergebnisse sind alle offensichtlich falsch! Fazit: Die Fragestellung und die Daten verstehen hilft die eigenen Ergebnisse richtig einzuschätzen!

21 Ergebnisse II Ergebnisse die ausserhalb des Wertebereichs einer Statistik liegen sind so falsch, dass sie mit Punktabzug bestraft werden. negative Varianz negativer χ 2 -Wert Korrigierter Kontingenzkoeffizient grösser 1 Korrelation kleiner -1 bzw. grösser 1 Bestimmtheitsmass grösser 1 Wahrscheinlichkeiten kleiner 0 oder grösser 1

22 Sonstiges Klausur findet am statt. Am Dienstag, den von 09:00-10:30, und am Mittwoch, den von 14:00-16:00, stehe ich für Fragen zur Verfügung. Kurze Frage können per vereinbart bzw. gestellt werden. Das Büro ist der Raum WWZ 02. Viel Erfolg, ein frohes Fest und einen guten Rutsch!

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