Vorlesungsskript. Deskriptive Statistik. Prof. Dr. Günter Hellmig

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1 Vorlesungsskript Deskriptive Statistik Prof. Dr. Günter Hellmig

2 Prof. Dr. Günter Hellmig Vorlesungsskript Deskriptive Statistik Erstes Kapitel Die Feingliederung des ersten Kapitels, welches sich mit einigen Grundtatbeständen der Statistik beschäftigt, lautet: 1. Grundlagen und Verteilungen 1.1 Grundbegriffe 1.11 Grundgesamtheit 1.12 Stichprobe 1.13 Element 1.14 Merkmal 1.15 Merkmalsausprägung 1.2 Durchführung einer Statistik 1.21 Erhebung 1.22 Vorüberlegungen 1.23 Aufbereitung 1.24 Darstellung 1.25 Auswertung und Interpretation 1.3 Häufigkeitsverteilungen 1.31 Urliste 1.32 Ableitung einer Häufigkeitsverteilung 1.33 Absolute und relative Häufigkeiten 1.34 Nicht-kumulierte und kumulierte Häufigkeiten 1.35 Zwischenwerte der kumulierten Häufigkeitsverteilung a) Absolute Häufigkeiten b) Relative Häufigkeiten In Unterkapitel 1.1 werden die Grundbegriffe der Statistik definiert: Grundgesamtheit, Stichprobe, Element, Merkmal, Merkmalsausprägung. Dabei wird auch der Unterschied zwischen der deskriptiven und der induktiven Statistik erläutert. Und es wird auch auf die Arten der Merkmale hingewiesen: quantitative (diskrete oder stetige), qualitative und ordinale Merkmale. In Unterkapitel 2.2 wird der Ablauf einer praktischen Statistik geschildert: Vorüberlegungen, Erhebung, Aufbereitung, Darstellung, Auswertung und Interpretation. In Unterkapitel 1.3 werden Häufigkeitsverteilungen dargestellt: Zunächst die Urliste, dann die Ableitung einer Häufigkeitsverteilung. Danach werden mehrere Arten von Häufigkeitsverteilungen aufgezeigt: Absolute und relative, nicht-kumulierte und kumulierte Häufigkeiten. Schließlich wird eine kumulierte Häufigkeitsverteilung rechnerisch untersucht: Berechnung von Zwischenwerten einer absoluten und einer relativen Häufigkeitsverteilung.

3 Prof. Dr. Günter Hellmig Vorlesungsskript Deskriptive Statistik Zweites Kapitel Die Feingliederung des zweiten Kapitels, welches sich mit den sog. Lokalisationsparametern beschäftigt, lautet: 2. Mittelwerte und Lageparameter 2.1 Arithmetisches Mittel 2.21 Einzelwerte 2.22 Absolute Häufigkeiten 2.23 Relative Häufigkeiten 2.2 Harmonisches Mittel 2.21 Vorbemerkung: Beziehungszahlen 2.22 Einzelwerte 2.23 Absolute Häufigkeiten 2.3 Chronologisches Mittel 2.31 Grafische Darstellung und Bilanzgleichung 2.32 Durchschnittsbestand 2.4 Geometrisches Mittel 2.41 Vorbemerkung 2.42 Messzahlen 2.43 Absolute Zahlen 2.5 Modus 2.6 Median 2.61 Einzelwerte a) Ungerade Anzahl b)gerade Anzahl 2.62 Absolute Häufigkeiten 2.63 Relative Häufigkeiten 2.7 Quartile und Quantile 2.71 Erstes Quartil 2.72 Drittes Quartil 2.73 Quantile In Unterkapitel 2.1 bis 2.6 werden die Mittelwerte dargestellt: Arithm. Mittel, Harmon. Mittel, Chronolog. Mittel, Geometr. Mittel, Modus, Median. Hierbei werden auch die Anwendungsvoraussetzungen und Informationsinhalte dieser Mittelwerte dargestellt. In Unterkapitel 2.7 folgen die Lageparameter: Quartile (erstes Quartil, drittes Quartil), Quantil. Hier werden auch die Informationsinhalte dieser Lageparameter dargestellt; unter anderem wird auch auf den begrifflichen Unterschied zwischen Mittelwerte und Lageparameter hingewiesen.

4 Prof. Dr. Günter Hellmig Vorlesungsskript Deskriptive Statistik Drittes Kapitel Die Feingliederung des dritten Kapitels, welches sich mit den sog. Dispersionsparametern beschäftigt, lautet: 3. Streuungsmaße 3.1 Quartilabstand 3.2 Spannweite 3.3 Durchschnittliche Abweichung 3.31 Einzelwerte 3.32 Absolute Häufigkeiten 3.32 Relative Häufigkeiten 3.4 Standardabweichung und Varianz 3.41 Einzelwerte 3.42 Absolute Häufigkeiten 3.43 Relative Häufigkeiten 3.5 Variationskoeffizent 3.6 Exkurs: Explorative Datenanalyse In Unterkapitel 3.1 bis 3.5 werden die Berechnungsalternativen, die Anwendungsvoraussetzungen und die speziellen Informationsinhalte der Streuungsmaße dargestellt; außerdem wird auf den Unterschied zwischen absoluten und relativen Streuungsmaßen eingegangen. Unterkapitel 3.6 ist ein Exkurs; hier folgt eine Zusammenfassung von Teilen der bisherigen Stoffinhalte, allerdings in einer neuen Betrachtungsweise ( Explorative Datenanalyse ).

5 Prof. Dr. Günter Hellmig Vorlesungsskript Deskriptive Statistik Viertes Kapitel Das vierte Kapitel beschäftigt sich mit der Messung der Konzentration. Die Feingliederung des vierten Kapitels lautet: 4. Konzentrationsmaße 4.1 Vorbemerkung: Gliederungszahlen 4.2 Konzentrationsmaß von Gini 4.21 Lorenzkurve 4.22 Ableitung des Konzentrationsmaßes 4.3 Konzentrationsmaß von Herfindahl Parameter, die die Ballung eines Merkmalsbetrages bei bestimmten Merkmalsträgern beschreiben, heißen Konzentrationsmaße. Gliederungszahlen drücken ein Verhältnis zwischen einem Merkmalsbetrag und der Summe aller Merkmalsbeträge aus. Das Konzentrationsmaß von Gini ist die mathematische Parallele zur Lorenzkurve. Das Konzentrationsmaß von Herfindahl ist die mathematische Parallele zur Lorenzkurve.

6 Prof. Dr. Günter Hellmig Vorlesungsskript Deskriptive Statistik Fünftes Kapitel Das fünfte Kapitel beschäftigt sich mit der Indexrechnung. Die Feingliederung des fünften Kapitels lautet: 5. Indexrechnung 5.1 Messzahlen 5.11 Definition 5.12 Umbasieren 5.13 Zeitliche Verkettung 5.14 Sachliche Verkettung 5.15 Exkurs: Verbraucherpreisindex a) Vorbemerkung b) Güterarten c) Gütermengen d) Güterpreise e) Basisjahr und Berichtsjahr f) Zusammenfassung g) Spezielle Warenkörbe h) Aktuelle Indizes i) Aktueller Warenkorb j) Probleme und Tendenzen h) Überleitung zur Indextheorie 5.2 Preisindex 5.3 Mengenindex 5.4 Wertindex 5.5 Totalindex und Subindizes Das arithmetische Mittel von Messzahlen heißt Index. Eine Messzahl ist ein Quotient zwischen Größen, die sachlich gleich, aber zeitlich (oder örtlich) verschieden sind. Mit Messzahlen können mehrere Operationen durchgeführt werden: Umbasieren, zeitliche Verkettung oder sachliche Verkettung. Der bekannteste Index ist der Verbraucherpreisindex. Der Preisindex gibt das Preisniveau an; es gibt insbesondere den Preisindex nach Laspeyres und den Preisindex nach Paasche. Der Mengenindex gibt das Mengenniveau an; es gibt insbesondere den Mengenindex nach Laspeyres und den Mengenindex nach Paasche. Der Wertindex gibt das Wertniveau an. Werden mehrere Indizes zu einem gemeinsamen Index zusammengefasst, so heißt dieser gemeinsame Index Totalindex, und die einzelnen Indizes heißen dann Subindizes.

7 Prof. Dr. Günter Hellmig Vorlesungsskript Deskriptive Statistik Sechstes Kapitel Das sechste Kapitel befasst sich mit der Regression und der Korrelation. Die Feingliederung des sechsten Kapitels lautet: 6. Regression und Korrelation 6.1 Regression erster Art 6.2 Regression zweiter Art 6.3 Korrelation Die Untersuchung der Beziehung zwischen zwei Variablen wird als Regression und Korrelation oder Einflussgrößenrechnung bezeichnet. Die Abhängigkeit einer Zufallsvariablen von einer anderen von einer anderen Zufallsvariablen wird als Regression bezeichnet. Bei umkehrbaren Abhängigkeitsverhältnissen sprich man auch von einer Regression ersten Grades. Die Regression, die nach einer Umkehrung eines Abhängigkeitsverhältnisses berechnet wird, heißt dann Regression zweiten Grades. Der Zusammenhang zwischen zwei Zufallsvariablen wird als Korrelation bezeichnet.

8 Prof. Dr. Günter Hellmig Vorlesungsskript Deskriptive Statistik Siebtes Kapitel Das siebte Kapitel befasst sich mit der Analyse von Zeitreihen. Die Feingliederung des siebten Kapitels lautet: 7. Zeitreihenanalyse 7.1 Trend 7.11 Methode der kleinsten Quadrate 7.12 Methode der gleitenden Durchschnitte 7.2 Saisonkomponente 7.3 Restkomponente Die Entwicklung eines Merkmalsbetrages im Zeitablauf heißt Zeitreihe. Die Methode der gleitenden Durchschnitte ist eine Durchschnittsrechnung für Zeitreihenwerte, wobei die Durchschnittswerte aus den umliegenden Zeitreihenwerten ermittelt werden. Als Differenz zwischen den Zeitreihenwerten und den Durchschnittswerten ergeben sich die trendbereinigten Werte, in denen sich ein Saisoneinfluss und ein undefinierbarer Resteinfluss ausdrücken.