1 Grundprinzipien statistischer Schlußweisen

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "1 Grundprinzipien statistischer Schlußweisen"

Transkript

1 Grundprinzipien statistischer Schlußweisen - - Grundprinzipien statistischer Schlußweisen Für die Analyse zufallsbehafteter Eingabegrößen und Leistungsparameter in diskreten Systemen durch Computersimulation benötigen wir Hilfsmittel aus der mathematischen Statistik. In diesem Kapitel werden die im weiteren angewendeten Grundprinzipien statistischer Schlußweisen, Grundbegriffe und Definitionen zusammengestellt. Nach Durcharbeitung dieses Kapitels werden Sie die Grundprinzipien der drei typischen statistischen Inferenzmethoden: Punktschätzung, Bereichsschätzung, Hypothesentest zur Ermittlung von Verteilungen bzw. Parametern von Verteilungen kennen und voneinander unterscheiden können. den Begriff des Quantils einer Verteilung kennengelernt haben und damit arbeiten können. drei weitere Verteilungen kennenlernen, die t-verteilung, die χ -Verteilung und die F-Verteilung, die in den folgenden Kapiteln benötigt werden.. Einleitung Betrachten wir noch einmal die Autowaschanlage aus der Kurseinheit. Das Ziel besteht darin, durch Simulation die Auslastung der einzigen Waschstation zu ermitteln. Dazu bildeten wir das Systemverhalten eine gewisse Zeit lang auf dem Computer nach und haben als Auslastung den Zeitanteil an der Gesamtsimulationszeit berechnet, in welchem die Waschanlage besetzt ist. Um die Vorgänge in der Waschstation, insbesondere das Belegen und Freigeben der Waschanlage, auf dem Computer nachzuvollziehen, müssen wir jeweils die Zeit zwischen dem Eintreffen zweier Kunden und die Zeitdauer der Bedienung eines Kunden an der Waschanlage eingeben. Sind diese Zeiten für jeden Kunden gleich, hätten wir keine Probleme; wir geben

2 - - Mathematische Methoden in der Simulation dynamischer Systeme sie einmalig als Konstanten zu Beginn der Simulation ein. Da sie jedoch zufällig sind, müssen wir auf dem Computer die Gesetzmäßigkeit nachbilden, nach welcher diese zufälligen Zeitwerte entstehen. Das Gesetz der Zufälligkeit ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung der entsprechenden Zufallsgröße; die Nachbildung dieses Gesetzes erfolgt durch die Implementierung eines Zufallszahlengenerators. In Kurseinheit ist zum Beispiel zunächst angenommen worden, daß die zufällige Zeit zwischen der Ankunft zweier Kunden einer Gleichverteilung im Intervall zwischen und Sekunden genügt. Anschließend ist ein Algorithmus eingeführt und verwendet worden, der Zahlen erzeugt (auswürfelt), die sich so verhalten, als wären es Realisierungen der entsprechend gleichverteilten Zufallsgröße. Dieser Algorithmus erzeugt nur die entsprechend gleichverteilten Zufallszahlen. Wenn die Zwischenankunftszeit zum Beispiel einer Normalverteilung genügt oder der Ankunftsstrom ein Poissonstrom ist (die Zwischenankunftszeiten also exponentialverteilt sind), müssen wir einen anderen Algorithmus zur Erzeugung von Zufallszahlen anwenden. Um den richtigen Algorithmus anwenden zu können, benötigen wir also immer zuerst die Kenntnis des Zufallsgesetzes, d.h. der Wahrscheinlichkeitsverteilung der zufälligen, in das Simulationsmodell eingehenden, Größen. Bezeichnen wir die Zwischenankunftszeit als Zufallsgröße X, so geht es im ersten Schritt der Modellierung und Simulation um die Bestimmung der Verteilungsfunktion F von X. Manchmal ist der Typ einer solchen Verteilung bereits bekannt; es sind lediglich noch einige, die Verteilung charakterisierende, Parameter (wir bezeichnen sie im folgenden abstrakt mit θ ) zu bestimmen. Kommen zum Beispiel die in der Waschanlage eintreffenden Kunden unabhängig voneinander an, und ist die Eintreffwahrscheinlichkeit für jeden (potentiellen) Kunden in jeder fest vorgegebenen Minute gleich groß, so handelt es sich um einen Poissonstrom, d.h. die Zwischenankunftszeit X genügt einer Exponentialverteilung, die Ankunftsintensität bzw. der Parameter α der Exponentialverteilung ist zu bestimmen. Die Bestimmung der Verteilungsfunktion F einer Zufallsgröße X oder eines Parameters θ von F geschieht immer dadurch, daß wir die Zufallsgröße X mehrmals - sagen wir n mal - beobachten. Den Schluß von den Beobachtungen x, K, x n von X auf die Gestalt von F bzw. den Wert von θ nennt man statistische Inferenz.

3 Grundprinzipien statistischer Schlußweisen - - Die Annahme der Gleichverteilung für die Zwischenankunftszeit an der Waschanlage in der Kurseinheit könnte zum Beispiel wie folgt entstanden sein. Wir beobachten bei n = Kunden den Zeitabstand des Eintreffens in der Waschanlage und erhalten folgende Werte: 6, 8, 9,,,, 7, 8, 7, 6,,,,,, 9, 6, 7,, 6, 7,,, 9,,,,,,,,,,, 7, 8, 8,, 9,,,,,,,,,,,,,,, Der kleinste Wert ist x min =, der größte ist x max = Minuten. Um eine Vorstellung über die Häufigkeit des Auftretens bestimmter Werte zu bekommen, zerlegen wir den Bereich zwischen x min und x max in sechs gleich große Teilintervalle und zählen aus, wieviel Werte in jedes Teilintervall fallen. Die Abbildung zeigt die Anzahl dieser Werte als Grafik; man nennt eine solche Grafik auch Histogramm. Anzahl der Werte 6 8 Zwischenankunftszeit Abbildung : Histogramm von n= Zwischenankunftszeiten an der Waschanlage In jedes Intervall fallen in etwa gleich viele beobachtete Zeiten hinein; das läßt auf eine Gleichverteilung für die Bedienzeit schließen. Hätten wir die in der Abbildung dargestellten Histogramme erhalten, so würden wir im Falle a) wegen der Symmetrie um ein gehäuft auftretendes Intervall auf eine Normalverteilung und im Falle b) wegen des exponentiell verlaufenden Abklingens des Histogramms auf eine Exponentialverteilung schließen.

4 - - Mathematische Methoden in der Simulation dynamischer Systeme Anzahl Anzahl 6 8 Zeit 6 8 Zeit Abbildung a) Normalverteilter Verlauf, b) Exponentialverteilter Verlauf Die Gleichverteilung hat zwei (zunächst unbekannte) Parameter, die Grenzen a und b, in denen die Gleichverteilung vorliegt. Es liegt nahe, diese Grenzen durch a= x min und b = x max zu schätzen. Natürlich macht man bei dieser Inferenz Fehler; die Verteilungsannahme und die Annahme über die Parameter der Verteilung hängen strikt von den vorliegenden (zufälligen) Beobachtungen ab. Führen wir weitere Beobachtungen durch oder hätten wir weniger gemacht, würden wir eventuell ein völlig anderes Verteilungsbild erhalten. Bei der statistischen Inferenz möchte man möglichst allgemeingültige (von den konkreten Beobachtungen abstrahierende) Aussagen treffen. Man irrt sich um so mehr, je weniger Beobachtungen von X vorliegen, d.h. je weniger man von X weiß. Offensichtlich ist, daß wir andere Werte für a und b erhalten würden, wenn wir nur die ersten Werte aus unserem Beispiel verwenden. Aber auch unsere Verteilungsannahme hängt von den konkret vorliegenden Beobachtungen ab. Werten wir zum Beispiel nur die ersten oben angegebenen Daten in Form eines Histogramms aus, erhalten wir eine Häufigkeitsverteilung, die der in Abbildung a ähnelt, und von der wir eher auf eine Normalverteilung schließen würden.. Fertigen Sie ein Histogramm für die ersten Daten an. Bei allen statistischen Inferenzmethoden muß der Fehler, den man macht, klein gehalten werden. Dazu muß man aber zunächst diesen Fehler mathematisch formal definieren. Erst dann kann man versuchen, die Anzahl n notwendiger Beobachtungen so zu bestimmen, daß der Fehler hinreichend klein ist. Sie werden im Laufe dieser Kurseinheit feststellen, daß das ein nichttriviales mathematisches Problem ist, welches nicht immer lösbar ist.

5 Grundprinzipien statistischer Schlußweisen - - Versuchen Sie doch einmal eine Formel für den Fehler aufzuschreiben, den man macht, wenn man sich auf der Basis von n Beobachtungen x, K, x n von X für eine Normalverteilung entschließt, obwohl in Wirklichkeit eine Gleichverteilung vorliegt! An dieser Stelle wird es ihnen vermutlich nicht gelingen. Es gibt in der Statistik drei grundsätzliche Inferenzmethoden für die Bestimmung von Parametern und Verteilungsfunktionen; das sind die sogenannte Punktschätzung, die Bereichsschätzung und die Hypothesentestverfahren. Diese drei Prinzipien unterscheiden sich in der Vorgehensweise und in der Definition des Fehlers. Während für die Bestimmung von Parametern alle drei Prinzipien anwendbar sind, werden zur Bestimmung der vollständigen Verteilungsfunktionen Hypothesentestverfahren eingesetzt. Wir werden in diesem Kapitel zunächst die drei Inferenzprinzipien auf einem relativ hohem Abstraktionsniveau vorstellen. Dadurch soll Ihnen die grundsätzliche Vorgehensweise der Methoden deutlich gemacht werden; insbesondere sollen Sie mit der Beschreibung des Fehlers bei der statistischen Inferenz vertraut gemacht werden und für die Bedeutung des Beobachtungsumfangs n für die Größe dieser Fehler sensibilisiert werden. Die konkrete Umsetzung aller drei Prinzipien erfolgt in den nachfolgenden Kapiteln.

Melanie Kaspar, Prof. Dr. B. Grabowski 1

Melanie Kaspar, Prof. Dr. B. Grabowski 1 7. Hypothesentests Ausgangssituation: Man muss sich zwischen 2 Möglichkeiten (=Hypothesen) entscheiden. Diese Entscheidung soll mit Hilfe von Beobachtungen ( Stichprobe ) getroffen werden. Die Hypothesen

Mehr

ETWR Teil B. Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen (stetig)

ETWR Teil B. Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen (stetig) ETWR Teil B 2 Ziele Bisher (eindimensionale, mehrdimensionale) Zufallsvariablen besprochen Lageparameter von Zufallsvariablen besprochen Übertragung des gelernten auf diskrete Verteilungen Ziel des Kapitels

Mehr

Kapitel VI - Lage- und Streuungsparameter

Kapitel VI - Lage- und Streuungsparameter Universität Karlsruhe (TH) Institut für Statistik und Mathematische Wirtschaftstheorie Wahrscheinlichkeitstheorie Kapitel VI - Lage- und Streuungsparameter Markus Höchstötter Lehrstuhl für Statistik, Ökonometrie

Mehr

1.1.1 Ergebnismengen Wahrscheinlichkeiten Formale Definition der Wahrscheinlichkeit Laplace-Experimente...

1.1.1 Ergebnismengen Wahrscheinlichkeiten Formale Definition der Wahrscheinlichkeit Laplace-Experimente... Inhaltsverzeichnis 0 Einführung 1 1 Zufallsvorgänge und Wahrscheinlichkeiten 5 1.1 Zufallsvorgänge.......................... 5 1.1.1 Ergebnismengen..................... 6 1.1.2 Ereignisse und ihre Verknüpfung............

Mehr

Statistik Testverfahren. Heinz Holling Günther Gediga. Bachelorstudium Psychologie. hogrefe.de

Statistik Testverfahren. Heinz Holling Günther Gediga. Bachelorstudium Psychologie. hogrefe.de rbu leh ch s plu psych Heinz Holling Günther Gediga hogrefe.de Bachelorstudium Psychologie Statistik Testverfahren 18 Kapitel 2 i.i.d.-annahme dem unabhängig. Es gilt also die i.i.d.-annahme (i.i.d = independent

Mehr

Ein- und Zweistichprobentests

Ein- und Zweistichprobentests (c) Projekt Neue Statistik 2003 - Lernmodul: Ein- Zweistichprobentests Ein- Zweistichprobentests Worum geht es in diesem Modul? Wiederholung: allgemeines Ablaufschema eines Tests Allgemeine Voraussetzungen

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik

Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik Springer-Lehrbuch Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik von Karl Mosler, Friedrich Schmid Neuausgabe Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik Mosler / Schmid schnell und portofrei

Mehr

Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Sommersemester Aufgabe 1

Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Sommersemester Aufgabe 1 Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Otto-Friedrich-Universität Bamberg Prof. Dr. Susanne Rässler Klausur zu Methoden der Statistik II (mit Kurzlösung) Sommersemester 2013 Aufgabe 1 In einer Urne

Mehr

Über den Autor 7. Teil Beschreibende Statistik 29

Über den Autor 7. Teil Beschreibende Statistik 29 Inhaltsverzeichnis Über den Autor 7 Einführung Über dieses Buch - oder:»... für Dummies«verpflichtet! Wie man dieses Buch benutzt 22 Wie ich Sie mir vorstelle 22 Wie dieses Buch aufgebaut ist 23 Teil I:

Mehr

Seminar im Wintersemester 2010/2011: Quantitative und implementierte Methoden der Marktrisikobewertung

Seminar im Wintersemester 2010/2011: Quantitative und implementierte Methoden der Marktrisikobewertung M.Sc. Brice Hakwa hakwa@uni-wuppertal.de Seminar im Wintersemester 2010/2011: Quantitative und implementierte Methoden der Marktrisikobewertung - Zusammenfassung zum Thema: Berechnung von Value-at-Risk

Mehr

I. Deskriptive Statistik 1

I. Deskriptive Statistik 1 I. Deskriptive Statistik 1 1. Einführung 3 1.1. Grundgesamtheit und Stichprobe.................. 5 1.2. Merkmale und Verteilungen..................... 6 1.3. Tabellen und Grafiken........................

Mehr

Statistik II. Statistische Tests. Statistik II

Statistik II. Statistische Tests. Statistik II Statistik II Statistische Tests Statistik II - 12.5.2006 1 Test auf Anteilswert: Binomialtest Sei eine Stichprobe unabhängig, identisch verteilter ZV (i.i.d.). Teile diese Stichprobe in zwei Teilmengen

Mehr

Modellgestützte Analyse und Optimierung Übungsblatt 8

Modellgestützte Analyse und Optimierung Übungsblatt 8 Fakultät für Informatik Lehrstuhl 4 Peter Buchholz, Jan Kriege Sommersemester 2015 Modellgestützte Analyse und Optimierung Übungsblatt 8 Ausgabe: 25.05.2015, Abgabe: 01.06.2015 (12 Uhr) Aufgabe 8.1: Berechnung

Mehr

Monte-Carlo Simulation

Monte-Carlo Simulation Monte-Carlo Simulation Sehr häufig hängen wichtige Ergebnisse von unbekannten Werten wesentlich ab, für die man allerhöchstens statistische Daten hat oder für die man ein Modell der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Mehr

Stetige Verteilungen. A: Beispiele Beispiel 1: a) In den folgenden Abbildungen sind die Dichtefunktionen von drei bekannten Verteilungen graphisch

Stetige Verteilungen. A: Beispiele Beispiel 1: a) In den folgenden Abbildungen sind die Dichtefunktionen von drei bekannten Verteilungen graphisch 6 Stetige Verteilungen 1 Kapitel 6: Stetige Verteilungen A: Beispiele Beispiel 1: a) In den folgenden Abbildungen sind die Dichtefunktionen von drei bekannten Verteilungen graphisch dargestellt. 0.2 6

Mehr

Allgemeines zu Tests. Statistische Hypothesentests

Allgemeines zu Tests. Statistische Hypothesentests Statistische Hypothesentests Allgemeines zu Tests Allgemeines Tests in normalverteilten Grundgesamtheiten Asymptotische Tests Statistischer Test: Verfahren Entscheidungsregel), mit dem auf Basis einer

Mehr

8. Statistik Beispiel Noten. Informationsbestände analysieren Statistik

8. Statistik Beispiel Noten. Informationsbestände analysieren Statistik Informationsbestände analysieren Statistik 8. Statistik Nebst der Darstellung von Datenreihen bildet die Statistik eine weitere Domäne für die Auswertung von Datenbestände. Sie ist ein Fachgebiet der Mathematik

Mehr

Kenngrößen von Zufallsvariablen

Kenngrößen von Zufallsvariablen Kenngrößen von Zufallsvariablen Die Wahrscheinlichkeitsverteilung kann durch die sogenannten Kenngrößen beschrieben werden, sie charakterisieren sozusagen die Verteilung. Der Erwartungswert Der Erwartungswert

Mehr

II. Formalismus assoziativer Netze für VLSI - Implementierung

II. Formalismus assoziativer Netze für VLSI - Implementierung II. Formalismus assoziativer Netze für VLSI - Implementierung Um die Eigenschaften und die Verwendungsmöglichkeiten neuronaler Netzwerkmodelle beschreiben und vergleichen zu können, bedarf es einer allgemeinen,

Mehr

8. Konfidenzintervalle und Hypothesentests

8. Konfidenzintervalle und Hypothesentests 8. Konfidenzintervalle und Hypothesentests Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Beispiel. Sie wollen den durchschnittlichen Fruchtsaftgehalt eines bestimmten Orangennektars

Mehr

Der Trainer einer Fußballmannschaft stellt die Spieler seiner Mannschaft auf. Insgesamt besteht der Kader seiner Mannschaft aus 23 Spielern.

Der Trainer einer Fußballmannschaft stellt die Spieler seiner Mannschaft auf. Insgesamt besteht der Kader seiner Mannschaft aus 23 Spielern. Aufgabe 1 (2 + 1 + 2 + 2 Punkte) Der Trainer einer Fußballmannschaft stellt die Spieler seiner Mannschaft auf. Insgesamt besteht der Kader seiner Mannschaft aus 23 Spielern. a) Wieviele Möglichkeiten hat

Mehr

SPSS-Beispiel zum Kapitel 4: Deskriptivstatistische Evaluation von Items (Itemanalyse) und Testwertverteilungen

SPSS-Beispiel zum Kapitel 4: Deskriptivstatistische Evaluation von Items (Itemanalyse) und Testwertverteilungen SPSS-Beispiel zum Kapitel 4: Deskriptivstatistische Evaluation von Items (Itemanalyse) und Testwertverteilungen Augustin Kelava 22. Februar 2010 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung zum inhaltlichen Beispiel:

Mehr

Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung

Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung Gaußsche Normalverteilung [7] S.77 [6] S.7 ORIGIN µ : Mittelwert σ : Streuung :, 9.. Zufallsvariable, Zufallsgröße oder stochastische

Mehr

1.8 Kolmogorov-Smirnov-Test auf Normalverteilung

1.8 Kolmogorov-Smirnov-Test auf Normalverteilung 1.8 Kolmogorov-Smirnov-Test auf Normalverteilung Der Kolmogorov-Smirnov-Test ist einer der klassischen Tests zum Überprüfen von Verteilungsvoraussetzungen. Der Test vergleicht die Abweichungen der empirischen

Mehr

6. Stochastische Modelle II: Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen, insbesondere Normalverteilungen

6. Stochastische Modelle II: Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen, insbesondere Normalverteilungen 6. Stochastische Modelle II: Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen, insbesondere Normalverteilungen Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Bisher: Diskrete Zufallsvariablen,

Mehr

Biostatistik Erne Einfuhrung fur Biowissenschaftler

Biostatistik Erne Einfuhrung fur Biowissenschaftler Matthias Rudolf Wiltrud Kuhlisch Biostatistik Erne Einfuhrung fur Biowissenschaftler PEARSON Studium Inhaltsverzeichnis Vorwort xi Kapitel 1 Einfiihrung 1 1.1 Biostatistik als Bestandteil biowissenschafllicher

Mehr

Der Zentrale Grenzwertsatz

Der Zentrale Grenzwertsatz QUALITY-APPS Applikationen für das Qualitätsmanagement Der Zentrale Grenzwertsatz Autor: Dr. Konrad Reuter Für ein Folge unabhängiger Zufallsvariablen mit derselben Verteilung und endlichem Erwartungswert

Mehr

9. Eine einfache Warteschlangen-Simulation.

9. Eine einfache Warteschlangen-Simulation. SS 2006 Arbeitsblatt 4 / S. 1 von 9 9. Eine einfache Warteschlangen-Simulation. A) Allgemeine Bemerkungen. Die Warteschlange aus 8., wie auch solche mit nur endlich grossem Warteraum, können auf einfache

Mehr

Simulation von Zufallsvariablen und Punktprozessen

Simulation von Zufallsvariablen und Punktprozessen Simulation von Zufallsvariablen und Punktprozessen 09.11.2009 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 Pseudozufallszahlen 3 Punktprozesse Zufallszahlen Definition (Duden): Eine Zufallszahl ist eine Zahl, die

Mehr

Keine Panik vor Statistik!

Keine Panik vor Statistik! Markus Oestreich I Oliver Romberg Keine Panik vor Statistik! Erfolg und Spaß im Horrorfach nichttechnischer Studiengänge STUDIUM 11 VIEWEG+ TEUBNER Inhaltsverzeichnis 1 Erstmal locker bleiben: Es längt

Mehr

Dipl.-Volksw. Markus Pullen Wintersemester 2012/13

Dipl.-Volksw. Markus Pullen Wintersemester 2012/13 Statistische Auswertungen mit R Universität Kassel, FB 07 Wirtschaftswissenschaften Dipl.-Volksw. Markus Pullen Wintersemester 2012/13 Beispiele 8. Sitzung Konfidenzintervalle, Hypothesentests > # Anwendungsbeispiel

Mehr

4. Kumulierte Häufigkeiten und Quantile

4. Kumulierte Häufigkeiten und Quantile 4. Kumulierte Häufigkeiten und Quantile Kumulierte Häufigkeiten Oft ist man nicht an der Häufigkeit einzelner Merkmalsausprägungen interessiert, sondern an der Häufigkeit von Intervallen. Typische Fragestellung:

Mehr

Kapitel 2. Häufigkeitsverteilungen

Kapitel 2. Häufigkeitsverteilungen 6 Kapitel 2 Häufigkeitsverteilungen Ziel: Darstellung bzw Beschreibung (Exploration) einer Variablen Ausgangssituation: An n Einheiten ω,, ω n sei das Merkmal X beobachtet worden x = X(ω ),, x n = X(ω

Mehr

Kapitel 38 Verteilungsdiagramme

Kapitel 38 Verteilungsdiagramme Kapitel 38 Verteilungsdiagramme Mit Verteilungsdiagrammen können Sie grafisch untersuchen, inwieweit die Stichprobenverteilung einer Variablen mit einer theoretischen Verteilung übereinstimmt. So können

Mehr

Erweiterte Messunsicherheit

Erweiterte Messunsicherheit Erweiterte Messunsicherheit Gerd Wübbeler, Stephan Mieke PTB, 8.4 Berechnung der Messunsicherheit Empfehlungen für die Praxis Berlin, 11. und 12. März 2014 Gliederung 1. Was gibt die erweiterte Messunsicherheit

Mehr

Multimomentaufnahme. Fachhochschule Köln Campus Gummersbach Arbeitsorganisation Dr. Kopp. Multimomentaufnahme. Arbeitsorganisation

Multimomentaufnahme. Fachhochschule Köln Campus Gummersbach Arbeitsorganisation Dr. Kopp. Multimomentaufnahme. Arbeitsorganisation 1 Gliederung der Präsentation - Definition - Zeitstudien Einordnung - Prinzip und Verfahrensformen - Genereller Ablauf - Planung von MM-Studien 2 Definition multum momentum viel Augenblick Die besteht

Mehr

Mathematische und statistische Methoden II

Mathematische und statistische Methoden II Statistik & Methodenlehre e e Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, Wallstr. 3 (Raum 06-206) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung und nach der Vorlesung. Mathematische und statistische Methoden II Dr. Malte

Mehr

Anpassungstests VORGEHENSWEISE

Anpassungstests VORGEHENSWEISE Anpassungstests Anpassungstests prüfen, wie sehr sich ein bestimmter Datensatz einer erwarteten Verteilung anpasst bzw. von dieser abweicht. Nach der Erläuterung der Funktionsweise sind je ein Beispiel

Mehr

1 Zahlen... 1 1.1 Anzahlen... 1 1.2 Reelle Zahlen... 10 1.3 Dokumentation von Messwerten... 12 1.4 Ausgewählte Übungsaufgaben...

1 Zahlen... 1 1.1 Anzahlen... 1 1.2 Reelle Zahlen... 10 1.3 Dokumentation von Messwerten... 12 1.4 Ausgewählte Übungsaufgaben... Inhaltsverzeichnis 1 Zahlen... 1 1.1 Anzahlen... 1 1.2 Reelle Zahlen... 10 1.3 Dokumentation von Messwerten... 12 1.4 Ausgewählte Übungsaufgaben... 14 2 Beschreibende Statistik... 15 2.1 Merkmale und ihre

Mehr

Muster für einen Studienbericht (in Auszügen) im Fach Mathematik LK

Muster für einen Studienbericht (in Auszügen) im Fach Mathematik LK Muster für einen Studienbericht (in Auszügen) im Fach Mathematik LK Name: Zur Vorbereitung verwendetes Hilfsmittel GTR (Modell und Typbezeichnung sind vom Bewerber anzugeben. ) (Modell und Typ sind mit

Mehr

Über den Autor 7 Über den Fachkorrektor 7. Einführung 19

Über den Autor 7 Über den Fachkorrektor 7. Einführung 19 Inhaltsverzeichnis Über den Autor 7 Über den Fachkorrektor 7 Einführung 19 Über dieses Buch 19 Törichte Annahmen über den Leser 20 Wie dieses Buch aufgebaut ist 20 Teil I: Ein paar statistische Grundlagen

Mehr

Medizinische Biometrie (L5)

Medizinische Biometrie (L5) Medizinische Biometrie (L5) Vorlesung III Wichtige Verteilungen Prof. Dr. Ulrich Mansmann Institut für Medizinische Informationsverarbeitung, Biometrie und Epidemiologie mansmann@ibe.med.uni-muenchen.de

Mehr

Operations Research (OR) II

Operations Research (OR) II Operations Research (OR) II Fortgeschrittene Methoden der Wirtschaftsinformatik 27. Juni 2007 Michael H. Breitner, Hans-Jörg von Mettenheim und Frank Köller 27.06.2007 # 1 Stochastische Inputgrößen Stochastische

Mehr

Webinar Induktive Statistik. - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Stichprobentheorie

Webinar Induktive Statistik. - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Stichprobentheorie Webinar Induktive Statistik - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Stichprobentheorie Wahrscheinlichkeitstheorie Aufgabe : Zwei Lieferanten decken den Bedarf eines PKW-Herstellers von 00.000 Einheiten pro Monat.

Mehr

Füllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Mean = 500,0029 Std. Dev. = 3,96016 N = 10.000. 485,00 490,00 495,00 500,00 505,00 510,00 515,00 Füllmenge

Füllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Füllmenge. Mean = 500,0029 Std. Dev. = 3,96016 N = 10.000. 485,00 490,00 495,00 500,00 505,00 510,00 515,00 Füllmenge 2.4 Stetige Zufallsvariable Beispiel. Abfüllung von 500 Gramm Packungen einer bestimmten Ware auf einer automatischen Abfüllanlage. Die Zufallsvariable X beschreibe die Füllmenge einer zufällig ausgewählten

Mehr

Kapitel 2 Wahrscheinlichkeitsrechnung

Kapitel 2 Wahrscheinlichkeitsrechnung Definition 2.77: Normalverteilung & Standardnormalverteilung Es sei µ R und 0 < σ 2 R. Besitzt eine stetige Zufallsvariable X die Dichte f(x) = 1 2 πσ 2 e 1 2 ( x µ σ ) 2, x R, so heißt X normalverteilt

Mehr

Deskriptive Statistik 1 behaftet.

Deskriptive Statistik 1 behaftet. Die Statistik beschäftigt sich mit Massenerscheinungen, bei denen die dahinterstehenden Einzelereignisse meist zufällig sind. Statistik benutzt die Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Fundamentalregeln:

Mehr

Aussagen hierzu sind mit einer unvermeidbaren Unsicherheit behaftet, die statistisch über eine Irrtumswahrscheinlichkeit bewertet wird.

Aussagen hierzu sind mit einer unvermeidbaren Unsicherheit behaftet, die statistisch über eine Irrtumswahrscheinlichkeit bewertet wird. Stichprobenumfang Für die Fragestellung auf Gleichheit von ein oder zwei Stichproben wird auf Basis von Hypothesentests der notwendige Stichprobenumfang bestimmt. Deshalb werden zunächst die Grundlagen

Mehr

Hypothesentest, ein einfacher Zugang mit Würfeln

Hypothesentest, ein einfacher Zugang mit Würfeln R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 4..4 ypothesentest, ein einfacher Zugang mit Würfeln Von einem Laplace- Würfel ist bekannt, dass bei einmaligem Wurf jede einzelne der Zahlen mit der Wahrscheinlichkeit

Mehr

Verteilungsfunktion und dquantile

Verteilungsfunktion und dquantile Statistik 1 für SoziologInnen Verteilungsfunktion und dquantile Univ.Prof. Dr. Marcus Hudec Kumulierte Häufigkeiten Hinweis: Damit die Kumulation inhaltlich sinnvoll ist, muss das Merkmal zumindest ordinal

Mehr

Objektorientierte Prozeßsimulation in C++

Objektorientierte Prozeßsimulation in C++ Joachim Fischer Klaus Ahrens Objektorientierte Prozeßsimulation in C++ SUB Göttingen 204938 880 98A24564 ADDISON-WESLEY PUBLISHING COMPANY Bonn Reading, Massachusetts Menlo Park, California New York Don

Mehr

K8 Stetige Zufallsvariablen Theorie und Praxis

K8 Stetige Zufallsvariablen Theorie und Praxis K8 Stetige Zufallsvariablen Theorie und Praxis 8.1 Theoretischer Hintergrund Wir haben (nicht abzählbare) Wahrscheinlichkeitsräume Meßbare Funktionen Zufallsvariablen Verteilungsfunktionen Dichten in R

Mehr

Klausur zur Vorlesung Stochastische Modelle in Produktion und Logistik im SS 09

Klausur zur Vorlesung Stochastische Modelle in Produktion und Logistik im SS 09 Leibniz Universität Hannover Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Institut für Produktionswirtschaft Prof. Dr. Stefan Helber Klausur zur Vorlesung Stochastische Modelle in Produktion und Logistik im SS

Mehr

3 Monte-Carlo-Simulationen

3 Monte-Carlo-Simulationen 3 Monte-Carlo-Simulationen In diesem Kapitel soll mit der so genannten Monte-Carlo-Methode ein wichtiges Anwendungsgebiet des in Kapitel 2 erarbeiteten Begriffs- und Methodenapparats detaillierter beleuchtet

Mehr

AUFGABEN. Klausur: Modul 31811 Planen mit mathematischen Modellen. Termin: 16.09.2013

AUFGABEN. Klausur: Modul 31811 Planen mit mathematischen Modellen. Termin: 16.09.2013 Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insb Quantitative Methoden und Wirtschaftsmathematik Univ-Prof Dr Andreas Kleine AUFGABEN Klausur: Modul 31811 Termin: 16092013 Prüfer: Univ-Prof Dr Andreas Kleine

Mehr

k np g(n, p) = Pr p [T K] = Pr p [T k] Φ. np(1 p) DWT 4.1 Einführung 359/467 Ernst W. Mayr

k np g(n, p) = Pr p [T K] = Pr p [T k] Φ. np(1 p) DWT 4.1 Einführung 359/467 Ernst W. Mayr Die so genannte Gütefunktion g gibt allgemein die Wahrscheinlichkeit an, mit der ein Test die Nullhypothese verwirft. Für unser hier entworfenes Testverfahren gilt ( ) k np g(n, p) = Pr p [T K] = Pr p

Mehr

Modulklausur Multivariate Verfahren

Modulklausur Multivariate Verfahren Name, Vorname Matrikelnummer Modulklausur 31821 Multivariate Verfahren Datum Punkte Note Termin: 28. März 2014, 9.00-11.00 Uhr Erstprüfer: Univ.-Prof. Dr. H. Singer Hinweise zur Bearbeitung der Modulklausur

Mehr

Statistische Methoden der Datenanalyse

Statistische Methoden der Datenanalyse Statistische Methoden der Datenanalyse Vorlesung im Sommersemester 2002 H. Kolanoski Humboldt-Universität zu Berlin Inhaltsverzeichnis Literaturverzeichnis iii 1 Grundlagen der Statistik 3 1.1 Wahrscheinlichkeit..................................

Mehr

Statistische Auswertung in der Betriebsprüfung

Statistische Auswertung in der Betriebsprüfung Dr. Harald Krehl Der Einsatz verteilungsbezogener Verfahren Der Einsatz verteilungsbezogener Verfahren etwa des Benford- Newcomb Verfahrens oder der Normalverteilung bzw. der LogNormalverteilung in der

Mehr

Die Binomialverteilung

Die Binomialverteilung Fachseminar zur Stochastik Die Binomialverteilung 23.11.2015 Referenten: Carolin Labrzycki und Caroline Kemper Gliederung Einstieg Definition der Binomialverteilung Herleitung der Formel an einem Beispiel

Mehr

Von der Normalverteilung zu z-werten und Konfidenzintervallen

Von der Normalverteilung zu z-werten und Konfidenzintervallen Von der Normalverteilung zu z-werten und Konfidenzintervallen Sven Garbade Fakultät für Angewandte Psychologie SRH Hochschule Heidelberg sven.garbade@hochschule-heidelberg.de Statistik 1 S. Garbade (SRH

Mehr

Deskriptive Statistik Kapitel IX - Kontingenzkoeffizient

Deskriptive Statistik Kapitel IX - Kontingenzkoeffizient Deskriptive Statistik Kapitel IX - Kontingenzkoeffizient Georg Bol bol@statistik.uni-karlsruhe.de Markus Höchstötter hoechstoetter@statistik.uni-karlsruhe.de Agenda 1. Untersuchung der Abhängigkeit 2.

Mehr

Statistik, Geostatistik

Statistik, Geostatistik Geostatistik Statistik, Geostatistik Statistik Zusammenfassung von Methoden (Methodik), die sich mit der wahrscheinlichkeitsbezogenen Auswertung empirischer (d.h. beobachteter, gemessener) Daten befassen.

Mehr

Mathematik für Biologen

Mathematik für Biologen Mathematik für Biologen Prof. Dr. Rüdiger W. Braun Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf 9. Dezember 2010 1 Konfidenzintervalle Idee Schätzung eines Konfidenzintervalls mit der 3-sigma-Regel Grundlagen

Mehr

Statistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie 1

Statistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie 1 Statistische Thermodynamik I Lösungen zur Serie Zufallsvariablen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen 4. März 2. Zwei Lektoren lesen ein Buch. Lektor A findet 2 Druckfehler, Lektor B nur 5. Von den gefundenen

Mehr

Normalverteilung und Dichtefunktionen

Normalverteilung und Dichtefunktionen Normalverteilung und Dichtefunktionen Ac Einführung der Normalverteilung als Approximationsfunktion der Binomialverteilung Da die Binomialverteilung für große n das Aussehen einer Glockenkurve besitzt

Mehr

Vorlesung Wirtschaftsstatistik 2 (FK ) Wiederholungen deskriptive Statistik und Einleitung Normalverteilungsverfahren. Dipl.-Ing.

Vorlesung Wirtschaftsstatistik 2 (FK ) Wiederholungen deskriptive Statistik und Einleitung Normalverteilungsverfahren. Dipl.-Ing. Vorlesung Wirtschaftsstatistik 2 (FK 040637) Wiederholungen deskriptive Statistik und Einleitung Normalverteilungsverfahren Dipl.-Ing. Robin Ristl Wintersemester 2012/13 1 Vorlesungsinhalte Wiederholung:

Mehr

Kapitel XIII - p-wert und Beziehung zwischen Tests und Konfidenzintervallen

Kapitel XIII - p-wert und Beziehung zwischen Tests und Konfidenzintervallen Institut für Volkswirtschaftslehre (ECON) Lehrstuhl für Ökonometrie und Statistik Kapitel XIII - p-wert und Beziehung zwischen Tests und Konfidenzintervallen Induktive Statistik Prof. Dr. W.-D. Heller

Mehr

(Lineare) stochastische Optimierung

(Lineare) stochastische Optimierung (Lineare) stochastische Optimierung Bsp: Aus zwei Sorten Rohöl wird Benzin und Heizöl erzeugt. Die Produktivität sowie der Mindestbedarf (pro Woche) und die Kosten sind in folgender Tabelle angegeben:

Mehr

3.4 Histogramm, WENN-Funktion

3.4 Histogramm, WENN-Funktion 3.4 Histogramm, WENN-Funktion 3.4.1 Aufgabe Ausgehend von den Lösungen der zum Aufgabenkomplex 3.3, Absenkung (s. S. 106), aufgestellten Tabellen sollen weitere Elemente der MS-Excel-Programmierung genutzt

Mehr

Statistische Tests zu ausgewählten Problemen

Statistische Tests zu ausgewählten Problemen Einführung in die statistische Testtheorie Statistische Tests zu ausgewählten Problemen Teil 4: Nichtparametrische Tests Statistische Testtheorie IV Einführung Beschränkung auf nichtparametrische Testverfahren

Mehr

Standardisierte Vorgehensweisen und Regeln zur Gewährleistung von: Eindeutigkeit Schlussfolgerungen aus empirischen Befunden sind nur dann zwingend

Standardisierte Vorgehensweisen und Regeln zur Gewährleistung von: Eindeutigkeit Schlussfolgerungen aus empirischen Befunden sind nur dann zwingend Standardisierte Vorgehensweisen und Regeln zur Gewährleistung von: Eindeutigkeit Schlussfolgerungen aus empirischen Befunden sind nur dann zwingend oder eindeutig, wenn keine alternativen Interpretationsmöglichkeiten

Mehr

Güte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über

Güte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über Güte von s Grundlegendes zum Konzept der Güte Ableitung der Gütefunktion des Gauss im Einstichprobenproblem Grafische Darstellung der Gütefunktionen des Gauss im Einstichprobenproblem Ableitung der Gütefunktion

Mehr

Monte Carlo Simulation (Grundlagen)

Monte Carlo Simulation (Grundlagen) Der Titel des vorliegenden Beitrages wird bei den meisten Lesern vermutlich Assoziationen mit Roulette oder Black Jack hervorrufen. Allerdings haben das heutige Thema und die Spieltische nur den Namen

Mehr

8. Stetige Zufallsvariablen

8. Stetige Zufallsvariablen 8. Stetige Zufallsvariablen Idee: Eine Zufallsvariable X ist stetig, falls ihr Träger eine überabzählbare Teilmenge der reellen Zahlen R ist. Beispiel: Glücksrad mit stetigem Wertebereich [0, 2π] Von Interesse

Mehr

Online-Aufgaben Statistik (BIOL, CHAB) Auswertung und Lösung

Online-Aufgaben Statistik (BIOL, CHAB) Auswertung und Lösung Online-Aufgaben Statistik (BIOL, CHAB) Auswertung und Lösung Abgaben: 92 / 234 Maximal erreichte Punktzahl: 7 Minimal erreichte Punktzahl: 1 Durchschnitt: 4 Frage 1 (Diese Frage haben ca. 0% nicht beantwortet.)

Mehr

Bestimmen von Quantilen

Bestimmen von Quantilen Workshop im Rahmen der VIV-Begabtenförderung Bestimmen von Quantilen Wie Rückwärtsdenken in der Stochastik hilft Leitung: Tobias Wiernicki-Krips Samstag, 10. Januar 2015 1 / 29 Motivation Wie bestimmt

Mehr

Anleitung: Standardabweichung

Anleitung: Standardabweichung Anleitung: Standardabweichung So kann man mit dem V200 Erwartungswert und Varianz bzw. Standardabweichung bei Binomialverteilungen für bestimmte Werte von n, aber für allgemeines p nach der allgemeinen

Mehr

825 e 290 e 542 e 945 e 528 e 486 e 675 e 618 e 170 e 500 e 443 e 608 e. Zeichnen Sie das Box-Plot. Sind in dieser Stichprobe Ausreißer vorhanden?

825 e 290 e 542 e 945 e 528 e 486 e 675 e 618 e 170 e 500 e 443 e 608 e. Zeichnen Sie das Box-Plot. Sind in dieser Stichprobe Ausreißer vorhanden? 1. Aufgabe: Eine Bank will die jährliche Sparleistung eines bestimmten Kundenkreises untersuchen. Eine Stichprobe von 12 Kunden ergab folgende Werte: 825 e 290 e 542 e 945 e 528 e 486 e 675 e 618 e 170

Mehr

Kapitel 12 Stetige Zufallsvariablen Dichtefunktion und Verteilungsfunktion. stetig. Verteilungsfunktion

Kapitel 12 Stetige Zufallsvariablen Dichtefunktion und Verteilungsfunktion. stetig. Verteilungsfunktion Kapitel 12 Stetige Zufallsvariablen 12.1. Dichtefunktion und Verteilungsfunktion stetig Verteilungsfunktion Trägermenge T, also die Menge der möglichen Realisationen, ist durch ein Intervall gegeben Häufig

Mehr

Summe von Zufallsvariablen

Summe von Zufallsvariablen Summe von Zufallsvariablen Gegeben sind die unabhängigen, gleichverteilten Zufallsvariablen X und Y mit den Wahrscheinlichkeitsdichten f() und g(). { für f() = g() = sonst Wir interessieren uns für die

Mehr

Simulationsmethoden in der Bayes-Statistik

Simulationsmethoden in der Bayes-Statistik Simulationsmethoden in der Bayes-Statistik Hansruedi Künsch Seminar für Statistik, ETH Zürich 6. Juni 2012 Inhalt Warum Simulation? Modellspezifikation Markovketten Monte Carlo Simulation im Raum der Sprungfunktionen

Mehr

Forschungsmethodik II Mag.rer.nat. M. Kickmeier-Rust Karl-Franzens-Universität Graz. Lisza Gaiswinkler, Daniela Gusel, Tanja Schlosser

Forschungsmethodik II Mag.rer.nat. M. Kickmeier-Rust Karl-Franzens-Universität Graz. Lisza Gaiswinkler, Daniela Gusel, Tanja Schlosser Kolmogorov-Smirnov-Test Forschungsmethodik II Mag.rer.nat. M. Kickmeier-Rust Karl-Franzens-Universität Graz 1 Kolmogorov- Smirnov Test Andrei Nikolajewitsch Kolmogorov * 25.4.1903-20.10.1987 2 Kolmogorov-

Mehr

Anleitung zum Applet

Anleitung zum Applet Anleitung zum Applet Wahrscheinlichkeitsnetz bearbeitet von: WS 2006/2007 E/TI-7, betreut von: Prof. Dr. Wilhelm Kleppmann Inhaltsverzeichnis Anleitung zum Applet... 1 1 Vorwort... 3 2 Grafische Benutzeroberfläche

Mehr

Wolfgang Trutschnig. Salzburg, 2014-05-08. FB Mathematik Universität Salzburg www.trutschnig.net

Wolfgang Trutschnig. Salzburg, 2014-05-08. FB Mathematik Universität Salzburg www.trutschnig.net Auffrischungskurs Angewandte Statistik/Datenanalyse (Interne Weiterbildung FOR SS14-08) Block 1: Deskriptive Statistik, Wiederholung grundlegender Konzepte, R FB Mathematik Universität Salzburg www.trutschnig.net

Mehr

Konfidenzintervall für den Anteilswert θ. Konfidenzintervalle. Jost Reinecke. Universität Bielefeld. 13. Juni 2005

Konfidenzintervall für den Anteilswert θ. Konfidenzintervalle. Jost Reinecke. Universität Bielefeld. 13. Juni 2005 Universität Bielefeld 13. Juni 2005 Einführung Einführung Wie kann die Kenntnis der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Parameter einer Stichprobe dazu verhelfen auf die wahren Werte der Grundgesamtheit

Mehr

Chi-Quadrat Verfahren

Chi-Quadrat Verfahren Chi-Quadrat Verfahren Chi-Quadrat Verfahren werden bei nominalskalierten Daten verwendet. Die einzige Information, die wir bei Nominalskalenniveau zur Verfügung haben, sind Häufigkeiten. Die Quintessenz

Mehr

Nichtlineare Optimierung ohne Nebenbedingungen

Nichtlineare Optimierung ohne Nebenbedingungen Kapitel 2 Nichtlineare Optimierung ohne Nebenbedingungen In diesem Abschnitt sollen im wesentlichen Verfahren zur Bestimmung des Minimums von nichtglatten Funktionen in einer Variablen im Detail vorgestellt

Mehr

7. Zusammenfassung. Zusammenfassung

7. Zusammenfassung. Zusammenfassung Zusammenfassung Basiswissen Klassifikation von Merkmalen Wahrscheinlichkeit Zufallsvariable Diskrete Zufallsvariablen (insbes. Binomial) Stetige Zufallsvariablen Normalverteilung Erwartungswert, Varianz

Mehr

Was ist Physik? Modell der Natur universell es war schon immer so

Was ist Physik? Modell der Natur universell es war schon immer so Was ist Physik? Modell der Natur universell es war schon immer so Kultur Aus was sind wir gemacht? Ursprung und Aufbau der Materie Von wo/was kommen wir? Ursprung und Aufbau von Raum und Zeit Wirtschaft

Mehr

Statistik. Datenanalyse mit EXCEL und SPSS. Prof. Dr. Karlheinz Zwerenz. R.Oldenbourg Verlag München Wien. Von

Statistik. Datenanalyse mit EXCEL und SPSS. Prof. Dr. Karlheinz Zwerenz. R.Oldenbourg Verlag München Wien. Von Statistik Datenanalyse mit EXCEL und SPSS Von Prof. Dr. Karlheinz Zwerenz R.Oldenbourg Verlag München Wien Inhalt Vorwort Hinweise zu EXCEL und SPSS Hinweise zum Master-Projekt XI XII XII TEIL I GRUNDLAGEN

Mehr

9. Kapitel: Grafische Darstellung quantitativer Informationen

9. Kapitel: Grafische Darstellung quantitativer Informationen 9. Kapitel: Grafische Darstellung quantitativer Informationen 9.1: Fallstricke bei der Übersetzung von Zahlen in Bilder a) optische Täuschungen b) absichtliche Manipulationen 9.2: Typologie von Datengrafiken

Mehr

Teil I Beschreibende Statistik 29

Teil I Beschreibende Statistik 29 Vorwort zur 2. Auflage 15 Vorwort 15 Kapitel 0 Einführung 19 0.1 Methoden und Aufgaben der Statistik............................. 20 0.2 Ablauf statistischer Untersuchungen..............................

Mehr

Computational Finance

Computational Finance Computational Finance Kapitel 2.1: Einführung in die Simulation Prof. Dr. Thorsten Poddig Lehrstuhl für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, insbes. Finanzwirtschaft Universität Bremen Hochschulring 4

Mehr

Kapitel MK:V. V. Diagnoseansätze

Kapitel MK:V. V. Diagnoseansätze Kapitel MK:V V. Diagnoseansätze Diagnoseproblemstellung Diagnose mit Bayes Evidenztheorie von Dempster/Shafer Diagnose mit Dempster/Shafer Truth Maintenance Assumption-Based TMS Diagnosis Setting Diagnosis

Mehr

+ 2 F2 (u) X 1 F1 (u)) Der Koeffizient der unteren Tail-Abhängigkeit von (X 1,X 2 ) T wird folgendermaßen definiert:

+ 2 F2 (u) X 1 F1 (u)) Der Koeffizient der unteren Tail-Abhängigkeit von (X 1,X 2 ) T wird folgendermaßen definiert: Tail Abhängigkeit Definition 12 Sei (X 1,X 2 ) T ein Zufallsvektor mit Randverteilungen F 1 und F 2. Der Koeffizient der oberen Tail-Abhängigkeit von (X 1,X 2 ) T wird folgendermaßen definiert: λ U (X

Mehr

Ausarbeitung des Seminarvortrags zum Thema

Ausarbeitung des Seminarvortrags zum Thema Ausarbeitung des Seminarvortrags zum Thema Anlagepreisbewegung zum Seminar Finanzmathematische Modelle und Simulationen bei Raphael Kruse und Prof. Dr. Wolf-Jürgen Beyn von Imke Meyer im W9/10 Anlagepreisbewegung

Mehr

Kapitel 8. Einfache Regression. Anpassen des linearen Regressionsmodells, OLS. Eigenschaften der Schätzer für das Modell

Kapitel 8. Einfache Regression. Anpassen des linearen Regressionsmodells, OLS. Eigenschaften der Schätzer für das Modell Kapitel 8 Einfache Regression Josef Leydold c 2006 Mathematische Methoden VIII Einfache Regression 1 / 21 Lernziele Lineares Regressionsmodell Anpassen des linearen Regressionsmodells, OLS Eigenschaften

Mehr

Datenanalyse. (PHY231) Herbstsemester Olaf Steinkamp

Datenanalyse. (PHY231) Herbstsemester Olaf Steinkamp Datenanalyse (PHY31) Herbstsemester 015 Olaf Steinkamp 36-J- olafs@physik.uzh.ch 044 63 55763 Einführung, Messunsicherheiten, Darstellung von Messdaten Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und

Mehr

Simulation von Zufallsversuchen mit dem Voyage 200

Simulation von Zufallsversuchen mit dem Voyage 200 Simulation von Zufallsversuchen mit dem Voyage 00 Guido Herweyers KHBO Campus Oostende K.U.Leuven 1. Entenjagd Zehn Jäger, alle perfekte Schützen, lauern vor einem Feld auf Enten. Bald landen dort 10 Enten.

Mehr