untersuchen Lage- und Streumaße von Stichproben

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1 Qualifikationsphase Leistungskurs 1 QII Konkretisierte Unterrichtsvorhaben auf der Basis des Lehrwerks Buch: Elemente der Mathematik, Qualifikationsphase NRW Leistungskurs, Braunschweig 2015, Westermann Schroedel Diesterweg Verlag, ISBN Unterrichtsvorhaben VI Wahrscheinlichkeitsverteilungen 6.1 Lage- und Streuungsmaße von Stichproben Häufigkeitsverteilungen Mittelwert einer Häufigkeitsverteilung (Häufigkeitsverteilungen Mittelwert einer Häufigkeitsverteilung, Arithmetisches Mittel einer Häufigkeitsverteilung mit zusammengefassten Daten) Streuung um den Mittelwert einer Stichprobe lernen die empirische Standardabweichung Selbst (Berechnung der empirischen Standardabweichung von Häufigkeitsverteilungen) Blickpunkt: Vergleich von Häufigkeitsverteilungen mithilfe von Boxplots Wiederholung: Noch fit in Wahrscheinlichkeitsrechnung? (Zufallsversuche, LAPLACE-Versuch, Mehrstufiger Zufallsversuch, Baumdiagramme und Pfadregeln, Komplementärregel) untersuchen Lage- und Streumaße von Stichproben verwenden digitale Werkzeuge zum Ermitteln der Kennzahlen statistischer Daten (Mittelwert, Standardabweichung) Modellieren Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf konkrete Fragestellungen erfassen und strukturieren, Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situation vornehmen, Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen, mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells erarbeiten, Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen, die Angemessenheit aufgestellter [ ] Modelle für die Fragestellung beurteilen, die Abhängigkeit einer Lösung von den getroffenen Annahmen reflektieren. Werkzeuge nutzen Digitale Werkzeuge nutzen zum Generieren von Zufallszahlen, Ermitteln der Kennzahlen statistischer Daten, Variieren der Parameter von Wahrscheinlichkeits-verteilungen 1 Quelle. Stoffverteilungsplan EdM NRW, Service des Schroedel Verlages, überarbeitet - verändert

2 Unterrichtsvorhaben VI Wahrscheinlichkeitsverteilungen Erstellen der Histogramme von 6.2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen erläutern den Begriff der Zufallsgröße an geeigneten Wahrscheinlichkeits-verteilungen Zufallsgröße Erwartungswert einer Zufallsgröße Beispielen Berechnen der Kennzahlen von Wahrscheinlichkeits-verteilungen bestimmen den Erwartungswert μ von Zufallsgrößen und Berechnen von Wahrscheinlichkeiten (Bestimmen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen durch bei binomial-verteilten Zufallsgrößen. treffen damit prognostische Aussagen Abzählen der zugehörigen Ergebnisse, Bestimmen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen mithilfe von Baumdiagrammen, Berechnen des Erwartungswerts für eine gegebene Wahrscheinlichkeitsverteilung) Anwendung von Zählstrategien zur Bestimmung der Anzahl der Möglichkeiten (Zählprinzip, Urnenmodelle, Fakultätschreibweise) Anwendung von Zählstrategien beim Ziehen mit einem Griff (Berechnen von Binomialkoeffizienten, PASCAL sches Dreieck, das PASCAL sche Dreieck und Binomische Formeln, Bestimmen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen mithilfe von Binomialkoeffizienten) 6.3 Binomialverteilung BERNOULLI-Ketten (Überprüfen, ob eine BERNOULLI-Kette vorliegt, erste Wahrscheinlichkeitsberechnungen bei BERNOULLI-Ketten) Berechnen von Wahrscheinlichkeiten BERNOULLI- Formel verwenden Bernoulliketten zur Beschreibung entsprechender Zufalls-experimente erklären die Binomialverteilung einschließlich der kombinatorischen Bedeutung der Binomialkoeffizienten und berechnen damit Wahrscheinlichkeiten 5.2 (Anwenden der BERNOULLI-Formel zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, Anwenden der BERNOULLI- Formel zur Berechnung von zu erwartenden Werten, Modellieren von Ziehvorgängen ohne Zurücklegen mithilfe eines Binomialansatzes, Eigenschaften von

3 Unterrichtsvorhaben VI Wahrscheinlichkeitsverteilungen Binomialverteilungen) Blickpunkt: Simulation von BERNOULLI-Ketten mithilfe eines GTR Kumulierte Binomialverteilung ein Auslastungsmodell (Modellieren der Auslastung von Maschinen, Simulation einer Auslastung) Berechnen von Intervall-Wahrscheinlichkeiten Selbst lernen (Bestimmen von Intervall-Wahrscheinlichkeiten, Modellierung von Vorgängen mithilfe eines Binomialansatzes, Bestimmen von Intervallen mit vorgegebenen Wahrscheinlichkeiten) nutzen Binomialverteilungen und ihre Kenngrößen zur Lösung von Problemstellungen verwenden digitale Werkzeuge zum Generieren von Zufallszahlen verwenden digitale Werkzeuge zum Erstellen der Histogramme von Wahrscheinlichkeitsverteilungen verwenden digitale Werkzeuge zum Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei binomialverteilten Zufallsgrößen Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Erfolg bei einem n-stufigen BERNOULLI-Experiment (Notwendiger Stichprobenumfang für mindestens einen Erfolg) Blickpunkt: Das Kugel Fächer Modell Das Wichtigste im Überblick Klausurtraining Unterrichtsvorhaben VII Beurteilende Statistik 7.1 Erwartungswert und Standardabweichung von Binomialverteilungen bestimmen den Erwartungswert μ und die Standardabweichung σ von Zufallsgrößen und treffen Modellieren Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf konkrete Fragestellungen

4 Unterrichtsvorhaben VII Beurteilende Statistik Erwartungswert einer Binomialverteilung damit prognostische Aussagen erfassen und strukturieren Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen (Erwartungswert einer Binomialverteilung, Maximum einer nutzen die -Regeln für prognostische Aussagen in mathematische Modelle übersetzen, mithilfe mathematischer Kenntnisse und Binomialverteilung, Eigenschaften von Umgebungen um den verwenden digitale Werkzeuge zum Berechnen der Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des Erwartungswert einer Binomialverteilung, Allgemeine mathematischen Modells erarbeiten. Kennzahlen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen Untersuchungen zum Erwartungswert und zum Maximum (Erwartungswert, Standardabweichung) einer Binomialverteilung) Problemlösen beschreiben den Einfluss der Parameter n und p auf Erkunden Fragen zu einer gegebenen Standardabweichung von binomialverteilten Binomialverteilungen und ihre graphische Darstellung Problemsituation finden und stellen, Zufallsgrößen Reflektieren die Plausibilität von Ergebnissen verwenden digitale Werkzeuge zum Variieren der überprüfen, (Entdecken einer Formel für die mittlere quadratische Ergebnisse vor dem Hintergrund der Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen Abweichung einer Binomialverteilung, Überprüfen der Fragestellung interpretieren verschiedene Lösungswege bezüglich Berechnungsformel für die Standardabweichung, Vergleich verwenden digitale Werkzeuge zum Erstellen der Unterschieden und Gemeinsamkeiten von Binomialverteilungen mit gleichem Erwartungswert, Histogramme von Wahrscheinlichkeitsverteilungen vergleichen Binomialverteilungen mit gleicher Standardabweichung, Ursachen von Fehlern analysieren und nutzen Binomialverteilungen und ihre Kenngrößen zur reflektieren Binomialverteilung mit maximaler Streuung, Bestimmen einer Lösung von Problemstellungen Fragestellungen auf dem Hintergrund Binomialverteilung zu gegebenen Werten von einer Lösung variieren Erwartungswert und Standardabweichung) Umgebungen um den Erwartungswert einer Binomialverteilung σ-regeln (Sigma-Regeln überprüfen, Boxplots und Sigma- Umgebungen) Bestimmen eines genügend großen Stichprobenumfangs (Sigma-Regeln für relative Häufigkeiten, 95 %-Trichter) 7.2 Normalverteilung Approximation von Binomialverteilungen durch Normalverteilungen (Eigenschaften der GAUSS schen Dichtefunktion, Approximation der Binomialverteilung durch eine unterscheiden diskrete und stetige Zufallsgrößen und deuten die Ver-teilungsfunktion als Integralfunktion untersuchen stochastische Situationen, die zu annähernd normalverteilten Zufallsgrößen führen beschreiben den Einfluss der Parameter μ und σ auf die Kommunizieren Diskutieren Werkzeuge nutzen zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und Darstellungen begründet und konstruktiv Stellung nehmen, Entscheidungen auf der Grundlage fachbezogener Diskussionen herbeiführen Digitale Werkzeuge nutzen zum Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei normalverteilten Zufallsgrößen.

5 Unterrichtsvorhaben VII Beurteilende Statistik Normalverteilung, Spezialfälle der Näherungsformeln von MOIVRE und LAPLACE, Anwenden der Näherungsformeln) Wahrscheinlichkeiten bei normalverteilten Zufallsgrößen Selbst lernen (Wahrscheinlichkeiten bei gegebenen Werten von und bestimmen) Bestimmen der Parameter bei normalverteilten Zufallsgrößen (Schätzwerte für und ermitteln und damit Wahrscheinlichkeiten bestimmen, Die Parameter und aus Wahrscheinlichkeitsaussagen erschließen) Normalverteilung und die graphische Darstellung ihrer Dichtefunktion (Gauß sche Glockenkurve) Blickpunkt: Stetige Zufallsgrößen 7.3 Beurteilende Statistik Hypothesentests Prognose über zu erwartende Häufigkeiten Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe interpretieren Hypothesentests bezogen auf den Sachkontext und das Erkenntnisinteresse beschreiben und beurteilen Fehler 1. und 2. Art, (Prognosen für zu erwartende absolute Häufigkeiten, Signifikante Abweichungen, Prognose über zu erwartende relative Häufigkeiten, Ausnutzen der Symmetrie der Binomialverteilung) Testen von zweiseitigen Hypothesen Fehler 1. und 2. Art (Annahme- und Verwerfungsbereich bestimmen, Entscheidungsregeln aufstellen, Fehler 1. und 2. Art in Alltagssituationen beschreiben, Über die Gültigkeit von zweiseitigen Hypothesen entscheiden, Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 2. Art bestimmen) Auswahl der Hypothese Testen von einseitigen

6 Unterrichtsvorhaben VII Beurteilende Statistik Hypothesen (Einseitiger Hypothesentest bei vorgegebener Hypothese, Einseitig oder zweiseitig testen, Verschiedene Standpunkte verschiedene einseitige Hypothesentests) Unterrichtsvorhaben VIII Stochastische Prozesse 7.4 Untersuchung stochastische Prozesse Bestimmung von Zuständen mithilfe von Übergangsmatrizen (Übergangsdiagramme und Übergangsmatrizen, Berechnen eines veränderten Zustandsvektors) Untersuchung stochastischer Prozesse mithilfe der Matrizenmultiplikation (Bestimmung zukünftiger Zustände, Bestimmung zurückliegender Zustände) Stabilisieren von Zuständen stationäre Zustände (Stationäre Verteilung Fixvektor) Das Wichtigste im Überblick Klausurtraining beschreiben stochastische Prozesse mithilfe von Zustandsvektoren und stochastischen Übergangsmatrizen verwenden die Matrizenmultiplikation zur Untersuchung stochastischer Prozesse (Vorhersage nachfolgender Zustände, numerisches Bestimmen sich stabilisierender Zustände) verwenden digitale Werkzeuge zum Durchführen von Operationen mit Vektoren und Matrizen Modellieren Strukturieren Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situation vornehmen, Mathematisieren einem mathematischen Modell verschiedene passende Sachsituationen zuordnen Werkzeuge nutzen Digitale Werkzeuge nutzen zum Durchführen von Operationen mit Vektoren und Matrizen Die Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Hilfsmittel und digitaler Werkzeuge reflektieren und begründen.