Einführung in Operations Research

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1 Wolfgang Domschke Andreas Drexl Einführung in Operations Research Achte Auflage fyj Springer

2 Inhaltsverzeichnis Vorwort Symbolverzeichnis V XIII Kapitel 1: Einführung Begriff des Operations Research Modelle im Operations Research Charakterisierung verschiedener Mödelltypen Optimierungsmodelle Formulierung eines allgemeinen Optimierungsmodells Beispiele für Optimierungsmodelle Klassifikation von Optimierungsmodellen Bedeutung einer effizienten Modellierung Teilgebiete des Operations Research Arten der Planung und Anwendungsmöglichkeiten des OR Anhang 12 Kapitel 2: Lineare Optimierung Definitionen Graphische Lösung von linearen Optimierungsproblemen Formen und Eigenschaften von LPs Optimierungsprobleme mit Ungleichungen als Nebenbedingungen Die Normalform eines linearen Optimierungsproblems Eigenschaften von linearen Optimierungsproblemen Der Simplex-Algorithmus Der Simplex-Algorithmus bei bekannter zulässiger Basislösung Darstellung des Lösungsprinzips anhand eines Beispiels Der primale Simplex-Algorithmus Verfahren zur Bestimmung einer zulässigen Basislösung Der duale Simplex-Algorithmus Die M-Methode Dualität und Analyse von LP-Lösungen Dualität Sonderfälle von LPs und ihre Identifikation 36

3 VIII Inhaltsverzeichnis Reduzierte Kosten, Schattenpreise, Opportunitätskosten Sensitivitätsanalyse Änderung von Zielfunktionskoeffizienten Änderung von Ressourcenbeschränkungen Zusätzliche Alternativen Modifikationen des Simplex-Algorithmus Untere und obere Schranken für Variablen Der revidierte Simplex-Algorithmus Optimierung bei mehrfacher Zielsetzung Grundlagen Vorgehensweisen zur Lösung von Zielkonflikten Lexikographische Ordnung von Zielen Zieldominanz Zielgewichtung Berücksichtigung von Abstandsfunktionen Spieltheorie und lineare Optimierung 61 Kapitel 3: Graphentheorie Grundlagen Begriffe der Graphentheorie Speicherung von Knotenmengen und Graphen Kürzeste Wege in Graphen Baumalgorithmen Der Tripel-Algorithmus Minimale spannende Bäume und minimale 1-Bäume Bestimmung eines minimalen spannenden Baumes Bestimmung eines minimalen 1-Baumes Software, Animationen, Literatur 81 Kapitel 4: LP mit spezieller Struktur Das klassische Transportproblem Problemstellung und Verfahrensüberblick Eröffnungsverfahren Die MODI-Methode Transportprobleme bei ganzzahligen Angebots- und Nachfragemengen Das lineare Zuordnungsproblem Umladeprobleme 94

4 Inhaltsverzeichnis IX Kapitel 5: Netzplantechnik und Projektmanagement Einführung und Definitionen Struktur- und Zeitplanung mit Vorgangsknotennetzplänen Strukturplanung Grundregeln Transformation von Vorgangsfolgen Beispiel Zeitplanung Ermittlung frühester und spätester Zeitpunkte Pufferzeiten, kritische Vorgänge und Wege Zeitplanung mit linearer Optimierung Gantt-Diagramme Struktur- und Zeitplanung mit Vorgangspfeilnetzplänen Strukturplanung Grundregeln Ein Beispiel Zeitplanung Ermittlung frühester und spätester Zeitpunkte Pufferzeiten, kritische Vorgänge und Wege Kostenplanung Kapazitätsplanung 117 Kapitel 6: Ganzzahlige und kombinatorische Optimierung Klassifikation und Beispiele Komplexität und Lösungsprinzipien Komplexität von Algorithmen und Optimierungsproblemen Lösungsprinzipien Grundprinzipien heuristischer Lösungsverfahren Branch-and-Bound-Verfahren Das Prinzip Erläuterung anhand eines Beispiels Komponenten von B&B-Verfahren Knapsack-Probleme Das binäre Knapsack-Problem Lösung mittels Branch-and-Bound Lösung mittels Branch-and-Cut Das mehrfach restringierte Knapsack-Problem 142

5 X Inhaltsverzeichnis 6.6 Traveling Salesman - Probleme Heuristiken Deterministische Eröffnungsverfahren Deterministische Verbesserungsverfahren Ein stochastisches Verfahren Ein Branch-and-Bound-Verfahren für TSPe in ungerichteten Graphen Die Lagrange-Relaxation und Lösungsmöglichkeiten Das Branch-and-Bound-Verfahren Software, Animationen, Literatur 157 Kapitel 7: Dynamische Optimierung Mit dynamischer Optimierung lösbare Probleme Allgemeine Form von dynamischen Optimierungsproblemen Ein Bestellmengenmodell Klassifizierung und graphische Darstellung von DO-Modellen Das Lösungsprinzip der dynamischen Optimierung Grundlagen und Lösungsprinzip Lösung des Bestellmengenmodells Weitere deterministische, diskrete Probleme Bestimmung kürzester Wege Das Knapsack-Problem Ein Problem mit unendlichen Zustands- und Entscheidungsmengen Ein stochastisches, diskretes Problem 173 Kapitel 8: Nichtlineare Optimierung Probleme und Modelle der nichtlinearen Optimierung Allgemeine Form nichtlinearer Optimierungsprobleme Beispiele für nichtlineare Optimierungsprobleme Grundlagen und Definitionen Optimierungsprobleme ohne Nebenbedingungen Probleme mit einer Variablen Probleme mit mehreren Variablen Allgemeine restringierte Optimierungsprobleme Charakterisierung von Maximalstellen / Überblick über Lösungsverfahren 194

6 Inhaltsverzeichnis XI 8.5 Quadratische Optimierung Quadratische Form Der Algorithmus von Wolfe Konvexe Optimierungsprobleme Die Methode der zulässigen Richtungen bzw. des steilsten Anstiegs Hilfsfunktionsverfahren Optimierung bei zerlegbaren Funktionen Anhang 210 Kapitel 9: Warteschlangentheorie Einführung Binomial-, Poisson- und ExponentialVerteilung, Wartemodelle als homogene Markovketten Homogene Markovketten Der Ankunftsprozess Berücksichtigung der Abfertigung Weitere Wartemodelle 222 Kapitel 10: Simulation Grundlegende Arten der Simulation Monte Carlo-Simulation Diskrete Simulation Kontinuierliche Simulation Stochastischer Verlauf von Inputgrößen Kontinuierliche Dichtefunktionen Diskrete Wahrscheinlichkeitsfunktionen Empirische Funktionsverläufe Signifikanztests Erzeugung von Zufallszahlen Grundsätzliche Möglichkeiten Standardzufallszahlen Diskret verteilte Zufallszahlen Kontinuierlich verteilte Zufallszahlen Anwendungen der Simulation Numerische Integration Auswertung stochastischer Netzpläne 236

7 XII Inhaltsverzeichnis Analyse eines stochastischen Lagerhaltungsproblems Simulation von Warteschlangensystemen Simulationssprachen 239 Kapitel 11: OR und Tabellenkalkulation (Ganzzahlige) Lineare Optimierung Kürzeste Wege in Graphen Simulation eines Warteschlangenproblems 247 Literaturverzeichnis 250 Sachverzeichnis 265