Inhalt. 2 Transportoptimierung Das klassische Transportproblern Modell 73

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1 Inhalt 1 Lineare Optimierung Das Modell der linearen Optimierung Graphische Lösung Der primale Simplexalgorithmus Grundlagen Der Optimalitätstest Verbesserungsschritt Der Algorithmus Zyklenvermeidung Berechnung einer ersten zulässigen Basislösung Duale lineare Optimierung Konstruktionsprinzipien Dualitätssätze Interpretation der dualen Aufgabe Der duale Simplexalgorithmus Einparametrische lineare Optimierungsaufgaben Aufgaben mit einem Parameter in der Zielfunktion Aufgaben mit einem Parameter in der rechten Seite der Nebenbedingungen Vektoroptimierung Pareto-optimale Punkte Ersatzprobleme Zweikriterielle Optimierung Ein polynomialer Algorithmus Komplexität des Simplexalgorithmus Der zentrale Pfad Innere-Punkt-Methode Übungsaufgaben 70 2 Transportoptimierung Das klassische Transportproblern Modell 73

2 Inhalt S Qualitative Grundlagen Eröfmungsverfahren Optimierungsverfahren Ergänzungen 2.2 Das lineare Zuordnungsproblem Modelle und Eigenschaften Ungarische Methode Offene Transportprobleme Standardmodelle Modell mit gemischten Restriktionen Kapazitierte Transportprobleme Das kapazitierte klassische Transportproblem Erweiterung des primalen Lösungsverfahrens Umladeprobleme Bottleneck Transportprobleme Übungsaufgaben Diskrete Optimierung Begriffe zur diskreten Optimierung Modellierung von Diskretheitsbedingungen Optimierungsprobleme mit Ganzzahligkeitsforderungen Modellierung mit Hilfe von 0-1-Variablen Permutationsprobleme Das Verzweigungsprinzip Formulierung und Begründung des Verzweigungsprinzips Anwendung des Verzweigungsprinzips Das Schnittprinzip Formulierung und Begründung des Schnittprinzips Anwendung des Schnittprinzips Dynamische Optimierung Lösungsprinzip der dynamischen Optimierung Anwendung der dynamischen Optimierung Näherungsverfahren Güte von Näherungsverfahren Greedy-Algorithmen Näherungsverfahren für das Rucksackproblem Übungsaufgaben Optimierung über Graphen Definitionen 231

3 Inhalt g 4.2 Kürzeste Wege Minimalgerüste Flussprobleme, _ Flüsse maximaler Stärke (q - s)-flüsse mit minimalen Kosten Das Minimalkosten-Flussproblem Matchingprobleme Matchings maximaler Kantenzahl Matchings minimalen Gewichtes Euler'sche Kreise Das Rundreiseproblem Hamiltonkreise Näherungsalgorithmen Verbesserangsalgorithmus Übungsaufgaben Modelle der Logistik Verallgemeinerte Rundreiseprobleme Besuch eines Teiles der Knoten Mehrere Reisende Das Problem des Postboten Das Problem im gerichteten Graphen Das Problem im ungerichteten Graphen Das Problem des Postboten in gemischten Graphen Das Problem des Postboten auf dem Lande Das Problem des Postboten mit richtungsabhängigen Kosten Tourenprobleme Modellierung Näherimgsalgorithmen Standortprobleme Modellierung Das unkapazitierte Standortproblern Lösungszugänge für das kapazitierfce Standortproblem Bestimmung optimaler Maschinenstandorte Übungsaufgaben Nichtlineare Optimierung Konvexe Mengen und konvexe Funktionen Mengen und Hülloperationen Konvexe Funktionen 301

4 ü.2 Konvexe Optimierungsaufgaben Inhalt 6.3 Notwendige Optimalitätsbedingungen Allgemeine Nebenbedingungen 305 G.3.2 Explizite Nebenbedingungen Regularitätsbedingungen Hinreichende Optimalitätsbedingungen zweiter Ordnung Duale Optimierungsaufgabe Definition Beziehungen zwischen primaler und dualer Aufgabe Sattelpunkte 6.7 Übungsaufgabe Mathematische Spieltheorie Spiele in strategischer Form Definition und Beispiele Existenz und Berechnung Nash'scher Gleichgewichte Nullsummen- und Matrixspiele Spiele in extensiver Form Definition und Beispiele Stackelberg-Gleichgewicht Axiomatische Verhandlungsspiele Kooperative Spiele Charakteristische Funktion Zuteilungen Strategische Äquivalenz Dominante Auszahlungen Der Kern Die Neumann-Morgenstern-Lösung Der Shapley-Vektor Übungsaufgaben Komplexitätstheorie Notationen zum Wachstumsverhalten Probleme, Algorithmen, Kodierung Komplexität, und polynomiale Transformation Klassifizierung von Entscheidungsproblemen Klassifizierung von Optimierungsproblemen

5 Inhalt \\ Literaturverzeichnis 373 Sachverzeichnis 37g

6 PPN: Titel: Operations Research : deterministische Modelle und Methoden / Stephan Dempe; Heiner Schreier Wiesbaden : Teubner, 2006 ISBN: ; Bibliographischer Datensatz im SWB-Verbund