1 Einleitung Optimierung in Technik-, Natur- und Wirtschaftswissenschaften Optimierung mit dem Computer

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1 1 Einleitung Optimierung in Technik-, Natur- und Wirtschaftswissenschaften Optimierung mit dem Computer Anwendung von Computeralgebrasystemen Anwendung von EXCEL Hinweise zur Benutzung des Buches Konvexe Mengen Einführung Eigenschaften Funktionen Einführung Allgemeine Funktionen Mathematische Funktionen Elementare und höhere mathematische Funktionen Weitere mathematische Funktionen Differentiation Minimum und Maximum Konvexe Funktionen Definition Eigenschaften Lineare und quadratische Funktionen Definition von Funktionen Grafische Darstellungen Kurven Ebene Kurven Raumkurven Flächen Matrizen Einführung Anwendung von Computeralgebrasystemen und EXCEL Lesen und Schreiben Eingabe mittels Tastatur Zugriff auf Matrixelemente Rechenoperationen Gleichungen und Ungleichungen...91

2 6.1 Einführung Lineare Gleichungen Eigenschaften Basislösungen Lineare Ungleichungen Eigenschaften Alternativsätze Nichtlineare Gleichungen und Ungleichungen Anwendung von Computeralgebrasystemen und EXCEL Mathematische Optimierung - Kurzübersicht Einführung Optimum (Minimum und Maximum) Existenz und Eindeutigkeit eines Optimums Optimalitätsbedingungen Lösungsmethoden Stabilitätsbetrachtungen Extremalaufgaben Aufgaben ohne Nebenbedingungen Aufgaben mit Gleichungsnebenbedingungen Lineare Optimierung Nichtlineare Optimierung Ganzzahlige und kombinatorische Optimierung Parametrische Optimierung Vektoroptimierung Stochastische Optimierung Spieltheorie Dynamische Optimierung Variationsrechnung Optimale Steuerung Mathematische Optimierung mit dem Computer Extremalaufgaben ohne Nebenbedingungen Einführung Optimalitätsbedingungen Notwendige Bedingungen Hinreichende Bedingungen Anwendung von Computeralgebrasystemen Numerische Methoden Newton-Methoden Abstiegsmethoden Methoden der stochastischen Suche Weitere Methoden Anwendung von Computeralgebrasystemen Anwendung von EXCEL Extremalaufgaben mit Gleichungsnebenbedingungen Einführung

3 9.2 Notwendige Optimalitätsbedingungen Lagrangesche Multiplikatorenmethode Anwendung von Computeralgebrasystemen Numerische Methoden Strafmethoden Weitere Methoden Anwendung von Computeralgebrasystemen Anwendung von EXCEL Lineare Optimierungsaufgaben Einführung Eigenschaften Grafische Lösung Simplexmethode Einführung Algorithmus Anwendung von Computeralgebrasystemen Anwendung von EXCEL Duale Aufgabe Transportaufgaben Polynomiale Lösungsmethoden Nichtlineare Optimierungsaufgaben Einführung Grafische Lösung Optimalitätsbedingungen Sattelpunktbedingungen Fritz-John-Bedingungen Kuhn-Tucker-Bedingungen Anwendung von Computeralgebrasystemen Spezialfälle Eindimensionale Optimierung Separierbare Optimierung Quotientenoptimierung Quadratische Optimierung Konvexe Optimierung Dualität Numerische Methoden Eindimensionale Suche Straf- und Barrieremethoden Methoden der zulässigen Richtungen Schnittebenenmethoden SQP-Methoden Globale Optimierung Anwendung von Computeralgebrasystemen Anwendung von EXCEL...334

4 12 Quadratische Optimierungsaufgaben Einführung Lösungsmethoden Anwendung von Computeralgebrasystemen Anwendung von EXCEL Ausgleichsaufgaben - Quadratmittelaufgaben Einführung Lösungsmethoden Lineare Aufgaben Nichtlineare Aufgaben Anwendung von Computeralgebrasystemen Anwendung von EXCEL Ganzahlige und kombinatorische Optimierungsaufgaben Einführung Lösungsmethoden Schnittebenenmethoden Branch and Bound-Methoden Heuristische Methoden Kombinatorische Optimierung Anwendung von Computeralgebrasystemen und EXCEL Parametrische Optimierungsaufgaben Einführung Lineare Aufgaben Anwendung von Computeralgebrasystemen und EXCEL Vektoroptimierungsaufgaben Einführung Lösungsbegriffe und Lösungsmethoden Effiziente Punkte Lösungsmethoden Skalarisierungsmethoden Lineare Aufgaben Anwendung von Computeralgebrasystemen und EXCEL Spieltheorie Einführung Matrixspiele Einführung Strategien Sattelpunktspiele Lösung mittels linearer Optimierung Anwendung von Computeralgebrasystemen und EXCEL Dynamische Optimierung Einführung N-stufige Optimierungsaufgaben Bellmansches Optimalitätsprinzip

5 18.4 Anwendung von Computeralgebrasystemen und EXCEL Zusammenfassung Anhang A: MAPLE und MATHEMATICA A.1 Aufbau und Benutzeroberfläche A.1.1 MAPLE A.1.2 MATHEMATICA A.2 Zusatzprogramme zur Optimierung Anhang B: MATHCAD und MATLAB B.1 Aufbau und Benutzeroberfläche B.1.1 MATHCAD B.1.2 MATLAB B.2 Funktionsdateien in MATLAB B.3 Zusatzprogramme zur Optimierung Anhang C: EXCEL C.1 Aufbau und Benutzeroberfläche C.2 SOLVER Anhang D: Programmierung mit MAPLE, MATHEMATICA, MATHCAD und MATLAB D.1 Zuweisungen D.2 Verzweigungen D.3 Schleifen D.4 Programmstruktur und Beispiel Literaturverzeichnis Sachwortverzeichnis...485

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