Operations Research. Klaus Neumann Martin Morlock HANSER. 2. Auflage. Mit 288 Abbildungen und 111 Tafeln

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1 Klaus Neumann Martin Morlock Operations Research 2. Auflage Mit 288 Abbildungen und 111 Tafeln Technische Universität Darmstadt Fach bar«! ah 1 e Bibliothek Abttall-Nr. HANSER HIIIIIIIIIIIHH

2 Inhaltsverzeichnis Verzeichnis der algorithmischen Beschreibungen von Verfahren xv Symbolverzeichnis xviii Kapitel 0 Einführung Was ist Operations Research? Typische OR-Anwendungen 11 Kapitel 1 Lineare Optimierung Beispiele und Grundbegriffe Beispiele Standardproblem der linearen Optimierung Grundlegende Begriffe und Sätze Das Simplexverfahren Erläuterung der Simplexmethode an Hand eines Beispiels Austauschschritt Prinzip des Simplexverfahrens Entartete Ecken Das Simplextableau Durchführung eines Austauschschrittes Aufstellung des Anfangstableaus Dualität Duale lineare Optimierungsprobleme Anwendungen der Dualität Ökonomische Interpretation der Dualität Modifikationen des Standardproblems und Sonderformen des Simplexverfahrens Variablen ohne Vorzeichenbeschränkung Untere und obere Grenzen für einzelne Variablen Duale Simplexmethode Dreiphasenmethode Revidierte Simplexmethode Sensitivitätsanalyse und parametrische Optimierung Erläuterung der Sensitivitätsanalyse an Hand von Beispielen ; Sensitivitätsanalyse 124

3 x Inhaltsverzeichnis Erläuterung der parametrischen Optimierung an Hand von Beispielen Parametrische Optimierung Vektoroptimierung und Goal Programming Das Vektorminimum-Problem Goal Programming Zwei-Personen-Nullsummenspiele Grundbegriffe Sattelpunktsspiele Gemischte Strategien Hauptsatz der Spieltheorie. J Bestimmung optimaler Strategien Dominanz von Strategien Lösung von 2 x n- und m x 2-Matrixspielen Ergänzungen Rechenaufwand der Simplexmethode Die Ellipsoid-Methode Die Projektionsmethode von Karmarkar Dekompositionsverfahren 171 Kapitel 2 Graphen und Netzwerke Grundbegriffe der Graphentheorie Grundlegende Definitionen Kantenfolgen in Graphen und Pfeilfolgen in Digraphen Bäume und bipartite Graphen und Digraphen Bewertete Graphen und Digraphen, Netzwerke Graphen und Digraphen auf Rechnern Rechenaufwand von Algorithmen Elementare Datenstrukturen und Speicherung von Graphen und Digraphen Pascal-nahe Beschreibung von Algorithmen Minimalgerüste Verfahren von Prim und von Kruskal Minimale 1-Gerüste Kürzeste Wege in Netzwerken Baumalgorithmen zur Bestimmung kürzester Wege Label-Correcting-Verfahren Label-Setting-Verfahren Kürzeste Wege zwischen allen Knoten Elemente der Netzplantechnik Projekte und Netzpläne 227

4 Inhaltsverzeichnis xi CPM-Netzpläne Zeitplanung mit CPM MPM-Netzpläne Zeitplanung mit MPM Flüsse in Netzwerken Flüsse und Schnitte in Netzwerken Bestimmung maximaler Flüsse mit dem Algorithmus von Ford und Fulkerson Bestimmung maximaler Flüsse mit Hilfe von Schichtennetzwerken Ermittlung eines zulässigen Ausgangsflusses Kostenminimale Flüsse Bestimmung kostenminimaler Flüsse mit dem Algorithmus von Busacker und Gowen Matchings und Zuordnungen Matchings Das Zuordnungsproblem Lösung des Zuordnungsproblems mit dem Glover-Klingman- Algorithmus Umladeproblem und Netzwerk-Simplexmethode Das Umladeproblem Gerüste und Basen Das Umladeproblem als lineares Optimierungsproblem Durchführung eines Austauschschrittes der Netzwerk-Simplexmethode Algorithmischer Ablauf eines Austauschschrittes Bestimmung einer zulässigen Anfangslösung für das Umladeproblem Das Transportproblem Bestimmung einer zulässigen Anfangslösung für das Transportproblem Die MODI-Methode zur Lösung des Transportproblems Das Briefträgerproblem, Das Briefträgerproblem in Graphen Das Briefträgerproblem in Digraphen Ergänzungen Anwendungsbeispiele Bestimmung maximaler Flüsse mit Hilfe von Präflüssen (Verfahren von Goldberg) Minimierung der Projektkosten 357

5 xii Inhaltsverzeichnis Stochastische Netzpläne Modifizierte Flußprobleme 371 Kapitel 3 Ganzzahlige und kombinatorische Optimierung Ganzzahlige Optimierung Ganzzahlige, kombinatorische und binäre Optimierungsprobleme Ganzzahlige Optimierungsprobleme mit total unimodularer Koeffizientenmatrix Verfahren von Gomory zur Lösung des rein-ganzzahligen Optimierungsproblems Lösungsmethoden für kombinatorische Optimierungsprobleme Prinzip der Branch-and-Bound-Verfahren Heuristiken Das Rucksackproblem Problemstellung Greedy-Heuristik und Problemreduktion Branch-and-Bound-Algorithmus Das ganzzahlige Rucksackproblem Verschnittprobleme Eindimensionale Verschnittprobleme Zweidimensionale Verschnittprobleme Handlungsreisendenproblem und Tourenplanung Handlungsreisendenproblem: Aufgabenstellung Formulierung des Handlungsreisendenproblems als binäres Optimierungsproblem Heuristische Verfahren für das symmetrische Handlungsreisendenproblem Heuristische Verfahren für das asymmetrische Handlungsreisendenproblem Branch-and-Bound-Verfahren für das asymmetrische Handlungsreisendenproblem Branch-and-Bound-Verfahren für das symmetrische Handlungsreisendenproblem Tourenplanung: Problemstellung Das Savingsverfahren zur Lösung des Tourenplanungsproblems Maschinenbelegungsplanung Grundlegende Begriffe und Resultate Ein-Maschinen-Probleme 478

6 Inhaltsverzeichnis xiii Mehrere parallele Maschinen Open-Shop-, Flow-Shop- und Job-Shop-Probleme Übersicht über die behandelten Schedulingprobleme und Verfahren Ressourcenplanung bei Projekten Nivellierung des Einsatzmittelbedarfs Minimierung der Projektdauer bei vorgegebener Einsatzmittelkapazität Ergänzungen Lagrange-Relaxation und Lagrange-Dualität Verfahren von Benders Starke gültige Ungleichungen und Branch-and-Cut-Verfahren 529 Kapitel 4 Nichtlineare Optimierung Grundbegriffe Optimalitätsbedingungen Optimalitätsbedingungen für lokale Minimalpunkte Konvexe Optimierungsprobleme Lagrange-Funktion und Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen Lösungsverfahren für nichtlineare Optimierungsprobleme Eindimensionale Minimierung Lösungsverfahren für unrestringierte Optimierungspobleme im ET Lösungsverfahren für restringierte Optimierungsprobleme im IR n Quotientenoptimierung Ergänzungen Lagrange-Dualität Separable Optimierung Globale Optimierung 584 Kapitel 5 Dynamische und stochastische Modelle und Methoden Dynamische Optimierung Beispiele Problemstellung Bellmansche Funktionalgleichung und Bellmansches Optimalitätsprinzip Bellmansche Funktionalgleichungsmethode 602

7 xiv Inhaltsverzeichnis Binäres und ganzzahliges Rucksackproblem Umkehrung des Rechenverlaufs Stochastische dynamische Optimierung Markowsche Entscheidungsprozesse Lagerhaltung Charakterisierung von Lagerhaltungsmodellen Losgrößenmodelle Ein deterministisches dynamisches Modell Ein stochastisches Ein-Perioden-Modell Stochastische stationäre Mehr-Perioden-Modelle Modifikationen der stationären Mehr-Perioden-Modelle Stochastische unendlich-periodige Modelle Warteschlangen Charakterisierung von Wartesystemen Das Wartesystem M\M\1 L Gleichgewichtsfall des Wartesystems M M Verteilung der Wartezeit Ungeduldige Kunden und endlicher Warteraum Das Wartesystem M\M\s Littles Formel L = \W Warteschlangehnetze Optimale Auslegung von Wartesystemen Simulation Zum Begriff der Simulation und Beispiele Erzeugen und Testen von Zufallszahlen Einsatz der Simulation Entscheidungstheorie Gliederung der Entscheidungstheorie Präferenzrelationen Entscheidungsregeln Ergänzungen Wartesysteme mit nicht exponentialverteilten Zwischenankunfts- und Bedienungszeiten Stochastische Ein-Maschinen-Schedulingprobleme Verschiedene Warteschlangendisziplinen für Wartesysteme mit einem Schalter 744 Literaturverzeichnis 749 Literaturhinweise (Lehrbücher) zu den einzelnen Kapiteln 757 Namen- und Sachverzeichnis 759